Affinité et barycentre

[MacManus]

Bonjour,

Voila j'ai quelques difficultés concernant l'exercice de géométrie affine suivant :

Dans un plan affine P , on considère deux points A,B. On définit alors l’appli-
cation f : P P qui à tout point M associe le point M;), barycentre des trois
points A,B,M affectés des coefficients respectifs : 1, 2, -2. On considère aussi t une translation de vecteur V .

1. Quelle est la nature de f ?
2. Quel est la nature de la composée f t ?

Puisque la somme des coefficients vaut 1, le barycentre M' = f(M) existe
et on a la relation :



Je sais qu'une application affine préserve le barycentre.

Comment puis-je continuer à l'aide de cette 1ère expression ?

Merci à vous!

[jver]

Bonjour,

Voila j'ai quelques difficultés concernant l'exercice de géométrie affine suivant :

Dans un plan affine P , on considère deux points A,B. On définit alors l’appli-
cation f : P P qui à tout point M associe le point M;), barycentre des trois
points A,B,M affectés des coefficients respectifs : 1, 2, -2. On considère aussi t une translation de vecteur V .

1. Quelle est la nature de f ?
2. Quel est la nature de la composée f t ?

Puisque la somme des coefficients vaut 1, le barycentre M' = f(M) existe
et on a la relation :



Je sais qu'une application affine préserve le barycentre.

Comment puis-je continuer à l'aide de cette 1ère expression ?

Merci à vous!

Cherche le point fixe de f

[MacManus]

Je fais f(M) = M ce qui me donne :
cad :
cad :

On a f(M) = M'
d'où
cad

Est-ce correct ? Comment reconnaître " le " point fixe de f ?

Merci de bien vouloir me guider!

[MacManus]

M point fixe signifie alors :
cad :

est-ce correct ??

[MacManus]

Que puis-je faire avec ces relations ??

[jver]

Je fais f(M) = M ce qui me donne :
cad :

Merci de bien vouloir me guider!

Donc, le point fixe, F par exemple est aux deux tiers de AB
Fais les calculs, mais je pense que tu dois avoir:


Du coup, quelle est la nature de f?

[MacManus]

Salut Jver merci pour ta réponse.

dans ce cas f est une homothétie de centre F et de rapport -2
C'est bien ça?
Donc si je compose f avec une translation de vecteur V, f ° t est une homothétie-translation (dilatation) ?