L'adjoint d'un opérateur

par **kammi** » 05 Déc 2011, 21:17

salut,
svp, je doit montrer que dans un espace de Hilbert la norme d'un opérateur borné est superieur ou égale à celle de son adjoint.

par **girdav** » 05 Déc 2011, 23:00

Bonjour,
tu te places dans le cadre des Banach ou des Hilbert ?

par **alavacommejetepousse** » 05 Déc 2011, 23:22

bonsoir

ll f(x) ll^2 = < f(x) ,f(x) > = < x, f*(f(x)) > = < ll xll lll f* lll ll f(x) ll puis pour x tel que f(x) non nul

ll f(x) ll = < lll f* lll ll xll

ce qui prouve que lll f lll = < lll f * lll

ce qui est le contraire de ce que tu demandais mais en fait est également correct :we:

par **kammi** » 06 Déc 2011, 05:14

girdav a écrit:Bonjour,
tu te places dans le cadre des Banach ou des Hilbert ?

je travaille dans un espace de Hilbert

par **girdav** » 06 Déc 2011, 10:19

D'accord, donc dans ce cas

puis on en déduit que

.

par **kammi** » 07 Déc 2011, 07:42

girdav a écrit:D'accord, donc dans ce cas puis on en déduit que .

merci infiniment :happy3:

L'adjoint d'un opérateur

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