par SAGE63 » 27 Mar 2018, 10:40
A - ENONCE DU PROBLEME n°4
Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,679 euros.
Les annuités du 31/12/2010 au 31/12/2014 on été réglées.
Les annuités du 31/12/2015 au 31/12/2019 n'ont pas été réglées.
Le remboursement de l'emprunt a repris le 31/12/2020 par le versement constant annuel de la somme de 163 865,679 euros,
pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt.
On demande :
a) de déterminer la date de remboursement final de cet emprunt sachant que le dernier versement sera effectué un 31 décembre.
b) de calculer la valeur du dernier versement
B - LE TABLEAU DE REMBOURSEMENT DE L'EMPRUNT
Année 1 : 31 décembre 2 010
Capital dû en début de période : 1 000 000,000
Indexation de 8,000 % = 80 000,000
Capital indexé = 1 080 000,000
Intérêt de période de 2,000 % = 21 600,000
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 142 265,679
Capital dû en fin de période : 937 734,321
Année 2 : 31 décembre 2 011
Capital dû en début de période : 937 734,321
Indexation de 8,00 % = 75 018,746
Capital indexé = 1 012 753,067
Intérêt de période de 2,00 % = 20 255,061
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 143 610,618
Capital dû en fin de période : 869 142,449
Année 3 : 31 décembre 2 012
Capital dû en début de période : 869 142,449
Indexation de 8,00 % = 69 531,396
Capital indexé = 938 673,845
Intérêt de période de 2,00 % = 18 773,477
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 145 092,202
Capital dû en fin de période : 793 581,643
Année 4 : 31 décembre 2 013
Capital dû en début de période : 793 581,643
Indexation de 8,00 % = 63 486,531
Capital indexé = 857 068,174
Intérêt de période de 2,00 % = 17 141,363
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 146 724,316
Capital dû en fin de période : 710 343,859
Année 5 : 31 décembre 2 014
Capital dû en début de période : 710 343,859
Indexation de 8,00 % = 56 827,509
Capital indexé = 767 171,367
Intérêt de période de 2,00 % = 15 343,427
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 148 522,252
Capital dû en fin de période : 618 649,116
Année 6 : 31 décembre 2015
Capital dû en début de période : 618 649,116
Indexation de 8,00 % = 49 491,929
Capital indexé = 668 141,045
Intérêt de période de 2,00 % = 13 362,821
Annuité de remboursement : différé année 1 : ZERO -
Amortissement du capital -13 362,821
Capital dû en fin de période : 681 503,866
Année 7 : 31 décembre 2016
Capital dû en début de période : 681 503,866
Indexation de 8,00 % = 54 520,309
Capital indexé = 736 024,175
Intérêt de période de 2,00 % = 14 720,484
Annuité de remboursement : différé année 2 : ZERO -
Amortissement du capital -14 720,484
Capital dû en fin de période : 750 744,659
Année 8 : 31 décembre 2017
Capital dû en début de période : 750 744,659
Indexation de 8,00 % = 60 059,573
Capital indexé = 810 804,231
Intérêt de période de 2,00 % = 16 216,085
Annuité de remboursement : différé année 3 : ZERO -
Amortissement du capital -16 216,085
Capital dû en fin de période : 827 020,316
Année 9 : 31 décembre 2018
Capital dû en début de période : 827 020,316
Indexation de 8,00 % = 66 161,625
Capital indexé = 893 181,941
Intérêt de période de 2,00 % = 17 863,639
Annuité de remboursement : différé année 4 : ZERO -
Amortissement du capital -17 863,639
Capital dû en fin de période : 911 045,580
Année 10 : 31 décembre 2019
Capital dû en début de période : 911 045,580
Indexation de 8,00 % = 72 883,646
Capital indexé = 983 929,227
Intérêt de période de 2,00 % = 19 678,585
Annuité de remboursement : différé année 5 : ZERO -
Amortissement du capital -19 678,585
Capital dû en fin de période : 1 003 607,811
Année 11 : 31 décembre 2020
Capital dû en début de période : 1 003 607,811
Indexation de 8,00 % = 80 288,625
Capital indexé = 1 083 896,436
Intérêt de période de 2,00 % = 21 677,929
Annuité de remboursement : numéro 1 : 163 865,679
Amortissement du capital 142 187,750
Capital dû en fin de période : 941 708,686
Année 12 : 31 décembre 2021
Capital dû en début de période : 941 708,686
Indexation de 8,00 % = 75 336,695
Capital indexé = 1 017 045,381
Intérêt de période de 2,00 % = 20 340,908
Annuité de remboursement : numéro 2 : 163 865,679
Amortissement du capital 143 524,771
Capital dû en fin de période : 873 520,609
Année 13 : 31 décembre 2022
Capital dû en début de période : 873 520,609
Indexation de 8,00 % = 69 881,649
Capital indexé = 943 402,258
Intérêt de période de 2,00 % = 18 868,045
Annuité de remboursement : numéro 3 : 163 865,679
Amortissement du capital 144 997,634
Capital dû en fin de période : 798 404,624
Année 14 : 31 décembre 2023
Capital dû en début de période : 798 404,624
Indexation de 8,00 % = 63 872,370
Capital indexé = 862 276,994
Intérêt de période de 2,00 % = 17 245,540
Annuité de remboursement : numéro 4 : 163 865,679
Amortissement du capital 146 620,139
Capital dû en fin de période : 715 656,855
Année 15 : 31 décembre 2024
Capital dû en début de période : 715 656,855
Indexation de 8,00 % = 57 252,548
Capital indexé = 772 909,403
Intérêt de période de 2,00 % = 15 458,188
Annuité de remboursement : numéro 5 : 163 865,679
Amortissement du capital 148 407,491
Capital dû en fin de période : 624 501,912
Année 16 : 31 décembre 2025
Capital dû en début de période : 624 501,912
Indexation de 8,00 % = 49 960,153
Capital indexé = 674 462,065
Intérêt de période de 2,00 % = 13 489,241
Annuité de remboursement : numéro 6 : 163 865,679
Amortissement du capital 150 376,438
Capital dû en fin de période : 524 085,628
Année 17 : 31 décembre 2026
Capital dû en début de période : 524 085,628
Indexation de 8,00 % = 41 926,850
Capital indexé = 566 012,478
Intérêt de période de 2,00 % = 11 320,250
Annuité de remboursement : numéro 7 : 163 865,679
Amortissement du capital 152 545,429
Capital dû en fin de période : 413 467,048
Année 18 : 31 décembre 2027
Capital dû en début de période : 413 467,048
Indexation de 8,00 % = 33 077,364
Capital indexé = 446 544,412
Intérêt de période de 2,00 % = 8 930,888
Annuité de remboursement : numéro 8 : 163 865,679
Amortissement du capital 154 934,791
Capital dû en fin de période : 291 609,622
Année 19 : 31 décembre 2028
Capital dû en début de période : 291 609,622
Indexation de 8,00 % = 23 328,770
Capital indexé = 314 938,391
Intérêt de période de 2,00 % = 6 298,768
Annuité de remboursement : numéro 9 : 163 865,679
Amortissement du capital 157 566,911
Capital dû en fin de période : 157 371,480
Année 20 : 31 décembre 2029
Capital dû en début de période : 157 371,480
Indexation de 8,00 % = 12 589,718
Capital indexé = 169 961,199
Intérêt de période de 2,00 % = 3 399,224
Annuité de remboursement : numéro 10 : 163 865,679
Amortissement du capital 160 466,455
Capital dû en fin de période : 9 494,743
Année 21 : 31 décembre 2030
Capital dû en début de période : 9 494,743
Indexation de 8,00 % = 759,579
Capital indexé = 10 254,323
Intérêt de période de 2,00 % = 205,086
Annuité de remboursement : numéro 11 : 10 459,409
Amortissement du capital 10 254,323
Capital dû en fin de période : 0,000
L'emprunt est totalement remboursé au 31 décembre 2030, soit au bout de 11 ans.
A suivre