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Math2018
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Actualisation

par Math2018 » 20 Mar 2018, 21:25

Bonsoir,

Une somme de 1000 empruntée en 2009 devait être remboursée en 10 ans, de 2010 à 2019, par le biais de versements annuels de 50.

Or, si les 50 ont bien été versés de 2010 à 2014, plus rien n'a été versé entre 2015 et 2019.

1.] Quel serait le montant à verser en une fois en 2020 pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt ?

2.] Quel serait le montant de la nouvelle annualité à payer entre 2020 et 2024 pour régler la dette contractée, toujours en tenant compte des taux de 8 % et 2 % chaque année depuis le début, mentionnés ci-dessus ?

Merci de votre aide.

Bien à vous,

Léo



SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 20 Mar 2018, 23:06

Bonsoir

10 annuités de 50 font un total de 500.

Comment on rembourse le capital d'origine de 1 000 ?

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Re: Actualisation

par Math2018 » 21 Mar 2018, 00:30

1 000 est un montant fictif, vu l'accroissement dû aux 2 taux.

En fait, chaque montant annuel produit des intérêts. Donc un montant non payé une année accroît le solde à payer sur le reste de la période de remboursement.

Disons 500 si c'est plus simple.

Merci.

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mathelot
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Re: Actualisation

par mathelot » 21 Mar 2018, 01:26

Bonsoir,
peux tu rappeler ce qu'est un taux d'indexation ?

Math2018
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Re: Actualisation

par Math2018 » 21 Mar 2018, 08:13

Un taux permettant d'intégrer le coût de la vie ; idée que "tout augmente" --> on intègre les augmentations d'année en année avec un % déterminé

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 21 Mar 2018, 10:10

Comment, dans ce cas, vous présentez le tableau de remboursement de cet emprunt : indiquez les intitulés de toutes les colonnes de ce tableau d'emprunt.

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 21 Mar 2018, 20:35

Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,679 euros


QUESTION 1 : Présenter à l'origine, le tableau de remboursement de cet emprunt.
A l'origine, le tableau de remboursement de cet emprunt est le suivant :

Année 1 : 31 décembre 2 010
Capital dû en début de période : 1 000 000,000
Indexation de 2,00 % = 20 000,000
Capital indexé = 1 020 000,000
Intérêt de période de 8,00 % = 81 600,000
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 82 265,679
Capital dû en fin de période : 937 734,321

Année 2 : 31 décembre 2 011
Capital dû en début de période : 937 734,321
Indexation de 2,00 % = 18 754,686
Capital indexé = 956 489,007
Intérêt de période de 8,00 % = 76 519,121
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 87 346,558
Capital dû en fin de période : 869 142,449

Année 3 : 31 décembre 2 012
Capital dû en début de période : 869 142,449
Indexation de 2,00 % = 17 382,849
Capital indexé = 886 525,298
Intérêt de période de 8,00 % = 70 922,024
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 92 943,655
Capital dû en fin de période : 793 581,643

Année 4 : 31 décembre 2 013
Capital dû en début de période : 793 581,643
Indexation de 2,00 % = 15 871,633
Capital indexé = 809 453,276
Intérêt de période de 8,00 % = 64 756,262
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 99 109,417
Capital dû en fin de période : 710 343,859

Année 5 : 31 décembre 2 014
Capital dû en début de période : 710 343,859
Indexation de 2,00 % = 14 206,877
Capital indexé = 724 550,736
Intérêt de période de 8,00 % = 57 964,059
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 105 901,620
Capital dû en fin de période : 618 649,116

Année 6 : 31 décembre 2015
Capital dû en début de période : 618 649,116
Indexation de 2,00 % = 12 372,982
Capital indexé = 631 022,098
Intérêt de période de 8,00 % = 50 481,768
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 113 383,911
Capital dû en fin de période : 517 638,187

Année 7 : 31 décembre 2016
Capital dû en début de période : 517 638,187
Indexation de 2,00 % = 10 352,764
Capital indexé = 527 990,951
Intérêt de période de 8,00 % = 42 239,276
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 121 626,403
Capital dû en fin de période : 406 364,548

Année 8 : 31 décembre 2017
Capital dû en début de période : 406 364,548
Indexation de 2,00 % = 8 127,291
Capital indexé = 414 491,839
Intérêt de période de 8,00 % = 33 159,347
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 130 706,332
Capital dû en fin de période : 283 785,507

Année 9 : 31 décembre 2018
Capital dû en début de période : 283 785,507
Indexation de 2,00 % = 5 675,710
Capital indexé = 289 461,217
Intérêt de période de 8,00 % = 23 156,897
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 140 708,782
Capital dû en fin de période : 148 752,435

Année 10 : 31 décembre 2019
Capital dû en début de période : 148 752,435
Indexation de 2,00 % = 2 975,049
Capital indexé = 151 727,484
Intérêt de période de 8,00 % = 12 138,199
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 151 727,480
Capital dû en fin de période : 0,004
L'emprunt est remboursé.


Est-ce-que cette solution répond à votre demande ?

Math2018
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Re: Actualisation

par Math2018 » 22 Mar 2018, 21:50

Bonsoir,

Voici l'exposé du problème.

Je ne parviens pas à joindre d'annexe.

Merci.

-----------

Échéancier de remboursements prévu
Année Monnaie constante 2009 Monnaise courante Taux 8% Montants actualisés (2009) Taux 8%
2010 50,00 51,00 47
2011 50,00 52,00 45
2012 50,00 53,00 42
2013 50,00 54,00 40
2014 50,00 55,00 38
2015 50,00 56,00 35
2016 50,00 57,00 34
2017 50,00 59,00 32
2018 50,00 60,00 30
2019 50,00 61,00 28

Échéancier de remboursements réel
Année Monnaie constante 2009 Monnaise courante Taux 8% Montants actualisés (2009) Taux 8%
2010 50,00 51,00 47
2011 50,00 52,00 45
2012 50,00 53,00 42
2013 50,00 54,00 40
2014 50,00 55,00 38
2015 0,00 0,00 0
2016 0,00 0,00 0
2017 0,00 0,00 0
2018 0,00 0,00 0
2019 0,00 0,00 0

Emprunt : 500

i 2% 2009 1.] Paiement unique en 2020 pour apurer la dette = ?
t 8% 2.] Si nouvel échéancier 2020-2024, quelle annuité constante pour apurer la dette ?
r 5,88%

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 22 Mar 2018, 23:41

bonsoir

Vous avez pris un emprunt capital d'origine "50" unités monétaires.

Personnellement, pour la compréhension du problème, vous auriez dû prendre un capital d'origine de
"2 " unités monétaires ; les calculs auraient été encore plus simplifiés...........

SOYONS SERIEUX

Problème :

Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,68 euros.

Or, si les 163 865.68 ont bien été versés de 2010 à 2014, plus rien n'a été versé entre 2015 et 2019.

Quel serait le montant à verser en une fois en 2020 pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt ?

LA SOLUTION

Déterminer le remboursement unique à effectuer le 31 decembre 2020

Le tableau de remboursement "effectif" de cet emprunt est le suivant :

Année 1 : 31 décembre 2 010
Capital dû en début de période : 1 000 000,000
Indexation de 2,000 % = 20 000,000
Capital indexé = 1 020 000,000
Intérêt de période de 8,000 % = 81 600,000
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 82 265,679
Capital dû en fin de période : 937 734,321

Année 2 : 31 décembre 2 011
Capital dû en début de période : 937 734,321
Indexation de 2,00 % = 18 754,686
Capital indexé = 956 489,007
Intérêt de période de 8,00 % = 76 519,121
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 87 346,558
Capital dû en fin de période : 869 142,449

Année 3 : 31 décembre 2 012
Capital dû en début de période : 869 142,449
Indexation de 2,00 % = 17 382,849
Capital indexé = 886 525,298
Intérêt de période de 8,00 % = 70 922,024
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 92 943,655
Capital dû en fin de période : 793 581,643

Année 4 : 31 décembre 2 013
Capital dû en début de période : 793 581,643
Indexation de 2,00 % = 15 871,633
Capital indexé = 809 453,276
Intérêt de période de 8,00 % = 64 756,262
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 99 109,417
Capital dû en fin de période : 710 343,859

Année 5 : 31 décembre 2 014
Capital dû en début de période : 710 343,859
Indexation de 2,00 % = 14 206,877
Capital indexé = 724 550,736
Intérêt de période de 8,00 % = 57 964,059
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 105 901,620
Capital dû en fin de période : 618 649,116

Année 6 : 31 décembre 2015
Capital dû en début de période : 618 649,116
Indexation de 2,00 % = 12 372,982
Capital indexé = 631 022,098
Intérêt de période de 8,00 % = 50 481,768
Annuité de remboursement : différé année 1 : zéro
Amortissement du capital -50 481,768
Capital dû en fin de période : 681 503,866

Année 7 : 31 décembre 2016
Capital dû en début de période : 681 503,866
Indexation de 2,00 % = 13 630,077
Capital indexé = 695 133,943
Intérêt de période de 8,00 % = 55 610,715
Annuité de remboursement : différé année 2 : zéro -
Amortissement du capital -55 610,715
Capital dû en fin de période : 750 744,659

Année 8 : 31 décembre 2017
Capital dû en début de période : 750 744,659
Indexation de 2,00 % = 15 014,893
Capital indexé = 765 759,552
Intérêt de période de 8,00 % = 61 260,764
Annuité de remboursement : différé année 3 : zéro -
Amortissement du capital -61 260,764
Capital dû en fin de période : 827 020,316

Année 9 : 31 décembre 2018
Capital dû en début de période : 827 020,316
Indexation de 2,00 % = 16 540,406
Capital indexé = 843 560,722
Intérêt de période de 8,00 % = 67 484,858
Annuité de remboursement : différé année 4 : zéro -
Amortissement du capital -67 484,858
Capital dû en fin de période : 911 045,580

Année 10 : 31 décembre 2019
Capital dû en début de période : 911 045,580
Indexation de 2,00 % = 18 220,912
Capital indexé = 929 266,492
Intérêt de période de 8,00 % = 74 341,319
Annuité de remboursement : différé année 5 : -
Amortissement du capital -74 341,319
Capital dû en fin de période : 1 003 607,811

Année 11 : 31 décembre 2020
Capital dû en début de période : 1 003 607,811
Indexation de 2,00 % = 20 072,156
Capital indexé = 1 023 679,967
Intérêt de période de 8,00 % = 81 894,397
Annuité de remboursement : 1 105 574,365
Amortissement du capital 1 023 679,967
Capital dû en fin de période : -

Le 31décembre 2020 il faudra un remboursement unique de 1 105 574,365 euros

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 23 Mar 2018, 16:28

Quel sera le montant des nouvelles annuités à payer entre 31/12/2020 et le 31/12/2024 pour régler la dette contractée, toujours en tenant compte des taux de 8 % et 2 %


Le tableau de remboursement "effectif" de cet emprunt est le suivant :

Année 1 : 31 décembre 2 010
Capital dû en début de période : 1 000 000,000
Indexation de 2,000 % = 20 000,000
Capital indexé = 1 020 000,000
Intérêt de période de 8,000 % = 81 600,000
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 82 265,679
Capital dû en fin de période : 937 734,321

Année 2 : 31 décembre 2 011
Capital dû en début de période : 937 734,321
Indexation de 2,00 % = 18 754,686
Capital indexé = 956 489,007
Intérêt de période de 8,00 % = 76 519,121
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 87 346,558
Capital dû en fin de période : 869 142,449

Année 3 : 31 décembre 2 012
Capital dû en début de période : 869 142,449
Indexation de 2,00 % = 17 382,849
Capital indexé = 886 525,298
Intérêt de période de 8,00 % = 70 922,024
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 92 943,655
Capital dû en fin de période : 793 581,643

Année 4 : 31 décembre 2 013
Capital dû en début de période : 793 581,643
Indexation de 2,00 % = 15 871,633
Capital indexé = 809 453,276
Intérêt de période de 8,00 % = 64 756,262
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 99 109,417
Capital dû en fin de période : 710 343,859

Année 5 : 31 décembre 2 014
Capital dû en début de période : 710 343,859
Indexation de 2,00 % = 14 206,877
Capital indexé = 724 550,736
Intérêt de période de 8,00 % = 57 964,059
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 105 901,620
Capital dû en fin de période : 618 649,116

Année 6 : 31 décembre 2015
Capital dû en début de période : 618 649,116
Indexation de 2,00 % = 12 372,982
Capital indexé = 631 022,098
Intérêt de période de 8,00 % = 50 481,768
Annuité de remboursement : différé année 1 : -
Amortissement du capital -50 481,768
Capital dû en fin de période : 681 503,866

Année 7 : 31 décembre 2016
Capital dû en début de période : 681 503,866
Indexation de 2,00 % = 13 630,077
Capital indexé = 695 133,943
Intérêt de période de 8,00 % = 55 610,715
Annuité de remboursement : différé année 2 : -
Amortissement du capital -55 610,715
Capital dû en fin de période : 750 744,659

Année 8 : 31 décembre 2017
Capital dû en début de période : 750 744,659
Indexation de 2,00 % = 15 014,893
Capital indexé = 765 759,552
Intérêt de période de 8,00 % = 61 260,764
Annuité de remboursement : différé année 3 : -
Amortissement du capital -61 260,764
Capital dû en fin de période : 827 020,316

Année 9 : 31 décembre 2018
Capital dû en début de période : 827 020,316
Indexation de 2,00 % = 16 540,406
Capital indexé = 843 560,722
Intérêt de période de 8,00 % = 67 484,858
Annuité de remboursement : différé année 4 : -
Amortissement du capital -67 484,858
Capital dû en fin de période : 911 045,580

Année 10 : 31 décembre 2019
Capital dû en début de période : 911 045,580
Indexation de 2,00 % = 18 220,912
Capital indexé = 929 266,492
Intérêt de période de 8,00 % = 74 341,319
Annuité de remboursement : différé année 5 : -
Amortissement du capital -74 341,319
Capital dû en fin de période : 1 003 607,811

Année 11 : 31 décembre 2020
Capital dû en début de période : 1 003 607,811
Indexation de 2,00 % = 20 072,156
Capital indexé = 1 023 679,967
Intérêt de période de 8,00 % = 81 894,397
Annuité de remboursement : 265 832,233
Amortissement du capital 183 937,836
Capital dû en fin de période : 839 742,132

Année 12 : 31 décembre 2021
Capital dû en début de période : 839 742,132
Indexation de 2,00 % = 16 794,843
Capital indexé = 856 536,974
Intérêt de période de 8,00 % = 68 522,958
Annuité de remboursement : 265 832,233
Amortissement du capital 197 309,275
Capital dû en fin de période : 659 227,699

Année 13 : 31 décembre 2022
Capital dû en début de période : 659 227,699
Indexation de 2,00 % = 13 184,554
Capital indexé = 672 412,253
Intérêt de période de 8,00 % = 53 792,980
Annuité de remboursement : 265 832,233
Amortissement du capital 212 039,253
Capital dû en fin de période : 460 373,001

Année 14 : 31 décembre 2023
Capital dû en début de période : 460 373,001
Indexation de 2,00 % = 9 207,460
Capital indexé = 469 580,461
Intérêt de période de 8,00 % = 37 566,437
Annuité de remboursement : 265 832,233
Amortissement du capital 228 265,796
Capital dû en fin de période : 241 314,664

Année 15 : 31 décembre 2024
Capital dû en début de période : 241 314,664
Indexation de 2,00 % = 4 826,293
Capital indexé = 246 140,958
Intérêt de période de 8,00 % = 19 691,277
Annuité de remboursement : 265 832,233
Amortissement du capital 246 140,956
Capital dû en fin de période : 0,0013

Il faudra 5 annuités constantes de 265 832,233 euros pour rembourser en totalité d'emprunt.


A bientôt.....pour la solution "purement" mathématique.

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 24 Mar 2018, 12:18

A - ENONCE DU PROBLEME


Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels constants, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt .

Il est demandé de calculer le montant de chaque annuité.


B - LA SOLUTION PUREMENT MATHEMATIQUE


I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

1) le capital emprunté est de 1 000 000,00

2) le remboursement est effectué au moyen de 10 annuités constantes

3) Il est prévu :

a) un taux d'indexation annuelle de 8,00 % soit 0,08 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,08

b) un taux d'intérêt annuel de 2,00 % soit 0,02 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,02

c) en conclusion on aura :
* un "coefficient multiplicateur indexation-intérêt" de :
1,08 * 1,02 = 1,1016 par an
* et un "taux d'indexation-intérêt" annuel de : 0,1016 pour 1 par an soit 10,16 % par an.

II - CALCUL DU MONTANT DE CHAQUE ANNUITE CONSTANTE

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux indexation-intérêt de la période : i = 0,10160000 pour 1
Nombre de périodes : n =années = 10
Valeur actuelle : Vo 1 000 000,00

On a :
i est égal à 0,1016
(1 + i ) est égal à 1,1016
n = 10
(1 + i )ˉⁿ est égal à 0,3799799905

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }
a = 1 000 000,000 * 0,101600000 / (1 - 0,379979990 )
a = 1 000 000,000 * 0,101600000 / 0,620020010
a = 101 600,000 / 0,620020010
a = 163 865,679

Le montant du versement périodique est de 163 865,679 euros par an.

Le montant porté dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 163 865,679 euros par an.

A suivre

Math2018
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Re: Actualisation

par Math2018 » 24 Mar 2018, 14:52

Bonjour,

Pourquoi l'annuité de remboursement en 2021 n'est-elle pas égale à 249 183,48 : annuité de remboursement prévue : 163 865,68 + 2 % du capital dû en début de période + 8 % du capital indexé ?

Idem 2022-2024.

Merci.

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 24 Mar 2018, 19:09

Bonjour math2018

Votre question :

"Pourquoi l'annuité de remboursement en 2021 n'est-elle pas égale à 249 183,48 : annuité de remboursement prévue : 163 865,68 + 2 % du capital dû en début de période + 8 % du capital indexé ?
Idem 2022-2024."

Réponse :

Le montant de l'annuité prévue de 163 865.68 est pour 10 (dix) annuités versées à la suite.

Si 1 (une) ou plusieurs annuités ne sont pas payées .....Le montant des autres doit être augmentée.

Dans la solution "pure mathématique" que je vous présenterai lundi prochain...tous les détails......

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 25 Mar 2018, 12:40

A - ENONCE DU PROBLEME n° 2


Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,679 euros.
Seules les annuités du 31/12/2010 au 31/12/2014 on été réglées.

Quel serait le montant à verser en une fois le 31/12/2020 pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt ?


B - LA SOLUTION PUREMENT MATHEMATIQUE


I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

1) le capital emprunté est de 1 000 000,00

2) le remboursement devait être effectué au moyen de 10 annuités constantes chacune de 163 865,679 euros

3) Il est prévu :

a) un taux d'indexation annuelle de 8,00 % soit 0,08 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,08

b) un taux d'intérêt annuel de 2,00 % soit 0,02 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,02

c) en conclusion on aura :
* un "coefficient multiplicateur indexation-intérêt" de :
1,08 * 1,02 = 1,1016 par an
* et un "taux d'indexation-intérêt" annuel de : 0,1016 pour 1 par an soit 10,16 % par an.

4) Il a été remboursé 5 annuités de 163 865,679 euros aux dates suivantes :
* 31/12/ 2010
* 31/12/ 2011
* 31/12/ 2012
* 31/12/ 2013
* 31/12/ 2014

II - CALCUL DU MONTANT A REMBOURSER LE 31/12/2020

1) Montant du capital restant à rembourser à la date du 31/12/2014

Si "D" est le capital restant dû on a la formule :

D = V(0) * [ (1+i)ⁿ - (1+i) ᵖ ] / [ (1+i)ⁿ - 1]

Avec :

D = le capital restant dû
V(0) = capital emprunté
i = taux "indexation-intérêt" pour 1 euro
n = nombre de remboursements périodiques de l'emprunt
p = nombre de remboursements périodiques déjà effectués

et pour résoudre ce problème on a :

D = le capital restant dû à calculer
V(0) = 1 000 000,00
i = 0,10160 pour 1 euro
n = 10 annuités
p = 5 annuités

On a :
(1+i) = 1,1016000000000
(1+i)ⁿ = 2,6317175248627
(1+i) ᵖ = 1,6222569231977

On a :

D = V(0) * [ (1+i)ⁿ - (1+i) ᵖ ] / [ (1+i)ⁿ - 1]

D = 1 000 000,000 * [ 2,631717525 -1,622256923 ] / [ 2,631717525 -1 ]
D = 1 000 000,000 * 1,009460602 / 1,631717525
D = 618 649,1144

Le capital restant dû après le 5 ème remboursement périodique est de 618 649,114 euros au 31/12/2014.

Le montant figurant dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 618 649,116 euros au 31/12/2014.

2) Montant restant à rembourser le 31/12/2020

La somme de 618 649,114 euros restant à rembourser au 31/12/2014 va produire des "indexations-intérêts" pour les années se terminant :
* 31/12/ 2015
* 31/12/ 2016
* 31/12/ 2017
* 31/12/ 2018
* 31/12/ 2019
* 31/12/ 2020
soit 6 ans.


Au 31/12/2020 le capital restant à rembourser sera égal à :

618 649,114 * 1,101600 ⁶ =
618 649,114 * 1,787078227 = 1 105 574,362 euros.
somme qui sera à rembourser en totalité par un versement unique le 31/12/2020.

Le montant porté dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 1 105 574,365 euros.

A suivre

Math2018
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Re: Actualisation

par Math2018 » 25 Mar 2018, 16:57

Merci.

Est-il correct de dire que le capital emprunté de 1000 000 a finalement donné lieu à des remboursements pour un total de 1 486 925,25 ? Soit, à chaque fois de 2010 à 2014, le capital en début de période - le capital dû en fin de période ?

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 25 Mar 2018, 20:56

Bonsoir

Votre question :

Est-il correct de dire que le capital emprunté de 1000 000 a finalement donné lieu à des remboursements pour un total de 1 486 925,25 ? Soit, à chaque fois de 2010 à 2014, le capital en début de période - le capital dû en fin de période ?


Ma réponse :

Il est facile :

a) de calculer la somme de "TOUS LES REMBOURSEMENTS" effectués durant la période.

b) de calculer la somme de : "le capital en début de période - le capital dû en fin de période" de toute la période

c) de comparer la somme trouvée au point a) ci-dessus avec la somme trouvée au point b) ci-dessus et d'en tirer la conclusion, que je vous laisse faire.

NB : je n'ai pas fait ces calculs......

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 26 Mar 2018, 15:27

A - ENONCE DU PROBLEME n°3


Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,679 euros.
Les annuités du 31/12/2010 au 31/12/2014 on été réglées.

Quel sera le montant des 5 annuités constantes à verser du 31/12/2020 au 31/12/2024
pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt.


B - LA SOLUTION PUREMENT MATHEMATIQUE

REMARQUE IMPORTANTE PRELIMINAIRE

On désigne par "annuités" une suite de versements effectués à intervalles de temps constants, ici l'année.
Une suite d'annuités est catactérisée par :

a) la date du premier versement
b) la période c'est-à-dire la durée constante qui sépare deux versements consécutifs
c) le nombre de versements périodiques
d) le montant de chacun des versements periodiques
e) l'origine d'une suite d'annuités se situera UNE PERIODE AVANT LE VERSEMENT DE LA PREMIERE ANNUITE.


I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

1) le capital emprunté est de 1 000 000,00

2) le remboursement devait être effectué au moyen de 10 annuités constantes chacune de 163 865,679 euros

3) Il est prévu :

a) un taux d'indexation annuelle de 8,00 % soit 0,08 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,08

b) un taux d'intérêt annuel de 2,00 % soit 0,02 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,02

c) en conclusion on aura :
* un "coefficient multiplicateur indexation-intérêt" de :
1,08 * 1,02 = 1,1016 par an
* et un "taux d'indexation-intérêt" annuel de : 0,1016 pour 1 par an soit 10,16 % par an.

4) Il a été remboursé 5 annuités de 163 865,679 euros aux dates suivantes :
* 31/12/ 2010
* 31/12/ 2011
* 31/12/ 2012
* 31/12/ 2013
* 31/12/ 2014

II - CALCUL DU MONTANT A REMBOURSER LE 31/12/2019


Si on se rapporte à la remarque préliminaire, la première annuité du nouveau remboursement sera effectuée le 31/12/2020
pour la période du 01/01/2020 au 31/12/2020.
Cette annuité est calculée à partir du capital restant à rembourser au 31/12/2019.

1) Etape 1 : Montant du capital restant à rembourser à la date du 31/12/2014

Si "D" est le capital restant dû on a la formule :

D = V(0) * [ (1+i)ⁿ - (1+i) ᵖ ] / [ (1+i)ⁿ - 1]

Avec :

D = le capital restant dû
V(0) = capital emprunté
i = taux "indexation-intérêt" pour 1 euro
n = nombre de remboursements périodiques de l'emprunt
p = nombre de remboursements périodiques déjà effectués

et pour résoudre ce problème on a :

D = le capital restant dû à calculer
V(0) = 1 000 000,00
i = 0,10160 pour 1 euro
n = 10 annuités
p = 5 annuités

On a :
(1+i) = 1,1016000000000
(1+i)ⁿ = 2,6317175248627
(1+i) ᵖ = 1,6222569231977

On a :

D = V(0) * [ (1+i)ⁿ - (1+i) ᵖ ] / [ (1+i)ⁿ - 1]

D = 1 000 000,000 * [ 2,631717525 -1,622256923 ] / [ 2,631717525 -1
D = 1 000 000,000 * 1,009460602 / 1,631717525
D = 618 649,1144

Le capital restant dû après le 5 ème remboursement périodique du 31/12/2014 est de 618 649,114

Le montant figurant dans le tableau de remboursement de l'emprunt u 31/12/2014 est de 618 649,116 euros

2) Etape 2 : Calcul du montant à rembourser le 31/12/2019

La somme de 618 649,114 euros restant à rembourser au 31/12/2014 va produire des "indexations-intérêts" pour les années :
* 2015
* 2016
* 2017
* 2018
* 2019

soit 5 ans.

Au 31/12/2019 le capital à rembourser sera égal à :

618 649,114 * 1,101600 ⁵ =
618 649,114 * 1,622256923 = 1 003 607,8088 euros au 31/12/2019

Le montant porté dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 1 003 607,811 euros au 31/12/2019

III - CALCUL DU MONTANT DES 5 ANNUITES CONSTANTES A REMBOURSER DU 31/12/2020 au 31/12/20024

1) Montant du capital restant à rembourser à la date du 31/12/2019 est de 1 003 607,809 euros

2) le remboursement est effectué au moyen de 5 annuités constantes

3) Il est prévu :

a) un taux d'indexation annuelle de 8,00 % soit 0,08 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,08

b) un taux d'intérêt annuel de 2,00 % soit 0,02 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,02

c) en conclusion on aura :
* un "coefficient multiplicateur indexation-intérêt" de :
1,08 * 1,02 = 1,1016 par an
* et un "taux d'indexation-intérêt" annuel de : 0,1016 pour 1 par an soit 10,16 % par an.

4) Calcul du montant de chaque annuité constante

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux indexation-intérêt de la période : i = 0,10160000 pour 1
Nombre de périodes : n =années = 5
Valeur actuelle : Vo 1 003 607,8088

On a :
i est égal à 0,1016
(1 + i ) est égal à 1,1016
n = 5
(1 + i )ˉⁿ est égal à 0,6164251702

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }
a = 1 003 607,8088 * 0,101600000 / (1 - 0,616425170 )
a = 1 003 607,8088 * 0,101600000 / 0,383574830
a = 101 966,5534 / 0,383574830
a = 265 832,2326

Le montant du versement périodique est de 265 832,233 euros par an, payé du 31/12/2020 au 31/12/2024

Le montant porté dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 265 832,233 euros par an, payé du 31/12/2020 au 31/12/2024

F I N


J'avais écrit "FIN" avant l'intervention de MATH2018 en date du 24 mars 2018 à 11 heures 52.
La remarque de MATH2018 nécessite une étude particulière intéressante intitulée "problème n° 4"

A suivre

SAGE63
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Re: Actualisation

par SAGE63 » 27 Mar 2018, 10:40

A - ENONCE DU PROBLEME n°4


Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,679 euros.
Les annuités du 31/12/2010 au 31/12/2014 on été réglées.
Les annuités du 31/12/2015 au 31/12/2019 n'ont pas été réglées.

Le remboursement de l'emprunt a repris le 31/12/2020 par le versement constant annuel de la somme de 163 865,679 euros,
pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt.

On demande :

a) de déterminer la date de remboursement final de cet emprunt sachant que le dernier versement sera effectué un 31 décembre.

b) de calculer la valeur du dernier versement


B - LE TABLEAU DE REMBOURSEMENT DE L'EMPRUNT


Année 1 : 31 décembre 2 010
Capital dû en début de période : 1 000 000,000
Indexation de 8,000 % = 80 000,000
Capital indexé = 1 080 000,000
Intérêt de période de 2,000 % = 21 600,000
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 142 265,679
Capital dû en fin de période : 937 734,321

Année 2 : 31 décembre 2 011
Capital dû en début de période : 937 734,321
Indexation de 8,00 % = 75 018,746
Capital indexé = 1 012 753,067
Intérêt de période de 2,00 % = 20 255,061
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 143 610,618
Capital dû en fin de période : 869 142,449

Année 3 : 31 décembre 2 012
Capital dû en début de période : 869 142,449
Indexation de 8,00 % = 69 531,396
Capital indexé = 938 673,845
Intérêt de période de 2,00 % = 18 773,477
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 145 092,202
Capital dû en fin de période : 793 581,643

Année 4 : 31 décembre 2 013
Capital dû en début de période : 793 581,643
Indexation de 8,00 % = 63 486,531
Capital indexé = 857 068,174
Intérêt de période de 2,00 % = 17 141,363
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 146 724,316
Capital dû en fin de période : 710 343,859

Année 5 : 31 décembre 2 014
Capital dû en début de période : 710 343,859
Indexation de 8,00 % = 56 827,509
Capital indexé = 767 171,367
Intérêt de période de 2,00 % = 15 343,427
Annuité de remboursement : 163 865,679
Amortissement du capital 148 522,252
Capital dû en fin de période : 618 649,116

Année 6 : 31 décembre 2015
Capital dû en début de période : 618 649,116
Indexation de 8,00 % = 49 491,929
Capital indexé = 668 141,045
Intérêt de période de 2,00 % = 13 362,821
Annuité de remboursement : différé année 1 : ZERO -
Amortissement du capital -13 362,821
Capital dû en fin de période : 681 503,866

Année 7 : 31 décembre 2016
Capital dû en début de période : 681 503,866
Indexation de 8,00 % = 54 520,309
Capital indexé = 736 024,175
Intérêt de période de 2,00 % = 14 720,484
Annuité de remboursement : différé année 2 : ZERO -
Amortissement du capital -14 720,484
Capital dû en fin de période : 750 744,659

Année 8 : 31 décembre 2017
Capital dû en début de période : 750 744,659
Indexation de 8,00 % = 60 059,573
Capital indexé = 810 804,231
Intérêt de période de 2,00 % = 16 216,085
Annuité de remboursement : différé année 3 : ZERO -
Amortissement du capital -16 216,085
Capital dû en fin de période : 827 020,316

Année 9 : 31 décembre 2018
Capital dû en début de période : 827 020,316
Indexation de 8,00 % = 66 161,625
Capital indexé = 893 181,941
Intérêt de période de 2,00 % = 17 863,639
Annuité de remboursement : différé année 4 : ZERO -
Amortissement du capital -17 863,639
Capital dû en fin de période : 911 045,580

Année 10 : 31 décembre 2019
Capital dû en début de période : 911 045,580
Indexation de 8,00 % = 72 883,646
Capital indexé = 983 929,227
Intérêt de période de 2,00 % = 19 678,585
Annuité de remboursement : différé année 5 : ZERO -
Amortissement du capital -19 678,585
Capital dû en fin de période : 1 003 607,811

Année 11 : 31 décembre 2020
Capital dû en début de période : 1 003 607,811
Indexation de 8,00 % = 80 288,625
Capital indexé = 1 083 896,436
Intérêt de période de 2,00 % = 21 677,929
Annuité de remboursement : numéro 1 : 163 865,679
Amortissement du capital 142 187,750
Capital dû en fin de période : 941 708,686

Année 12 : 31 décembre 2021
Capital dû en début de période : 941 708,686
Indexation de 8,00 % = 75 336,695
Capital indexé = 1 017 045,381
Intérêt de période de 2,00 % = 20 340,908
Annuité de remboursement : numéro 2 : 163 865,679
Amortissement du capital 143 524,771
Capital dû en fin de période : 873 520,609

Année 13 : 31 décembre 2022
Capital dû en début de période : 873 520,609
Indexation de 8,00 % = 69 881,649
Capital indexé = 943 402,258
Intérêt de période de 2,00 % = 18 868,045
Annuité de remboursement : numéro 3 : 163 865,679
Amortissement du capital 144 997,634
Capital dû en fin de période : 798 404,624

Année 14 : 31 décembre 2023
Capital dû en début de période : 798 404,624
Indexation de 8,00 % = 63 872,370
Capital indexé = 862 276,994
Intérêt de période de 2,00 % = 17 245,540
Annuité de remboursement : numéro 4 : 163 865,679
Amortissement du capital 146 620,139
Capital dû en fin de période : 715 656,855

Année 15 : 31 décembre 2024
Capital dû en début de période : 715 656,855
Indexation de 8,00 % = 57 252,548
Capital indexé = 772 909,403
Intérêt de période de 2,00 % = 15 458,188
Annuité de remboursement : numéro 5 : 163 865,679
Amortissement du capital 148 407,491
Capital dû en fin de période : 624 501,912

Année 16 : 31 décembre 2025
Capital dû en début de période : 624 501,912
Indexation de 8,00 % = 49 960,153
Capital indexé = 674 462,065
Intérêt de période de 2,00 % = 13 489,241
Annuité de remboursement : numéro 6 : 163 865,679
Amortissement du capital 150 376,438
Capital dû en fin de période : 524 085,628

Année 17 : 31 décembre 2026
Capital dû en début de période : 524 085,628
Indexation de 8,00 % = 41 926,850
Capital indexé = 566 012,478
Intérêt de période de 2,00 % = 11 320,250
Annuité de remboursement : numéro 7 : 163 865,679
Amortissement du capital 152 545,429
Capital dû en fin de période : 413 467,048

Année 18 : 31 décembre 2027
Capital dû en début de période : 413 467,048
Indexation de 8,00 % = 33 077,364
Capital indexé = 446 544,412
Intérêt de période de 2,00 % = 8 930,888
Annuité de remboursement : numéro 8 : 163 865,679
Amortissement du capital 154 934,791
Capital dû en fin de période : 291 609,622

Année 19 : 31 décembre 2028
Capital dû en début de période : 291 609,622
Indexation de 8,00 % = 23 328,770
Capital indexé = 314 938,391
Intérêt de période de 2,00 % = 6 298,768
Annuité de remboursement : numéro 9 : 163 865,679
Amortissement du capital 157 566,911
Capital dû en fin de période : 157 371,480

Année 20 : 31 décembre 2029
Capital dû en début de période : 157 371,480
Indexation de 8,00 % = 12 589,718
Capital indexé = 169 961,199
Intérêt de période de 2,00 % = 3 399,224
Annuité de remboursement : numéro 10 : 163 865,679
Amortissement du capital 160 466,455
Capital dû en fin de période : 9 494,743

Année 21 : 31 décembre 2030
Capital dû en début de période : 9 494,743
Indexation de 8,00 % = 759,579
Capital indexé = 10 254,323
Intérêt de période de 2,00 % = 205,086
Annuité de remboursement : numéro 11 : 10 459,409
Amortissement du capital 10 254,323
Capital dû en fin de période : 0,000

L'emprunt est totalement remboursé au 31 décembre 2030, soit au bout de 11 ans.


A suivre

SAGE63
Membre Relatif
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Enregistré le: 29 Nov 2014, 13:45

Re: Actualisation

par SAGE63 » 28 Mar 2018, 13:48

A - ENONCE DU PROBLEME n°4


Une somme de 1 000 000 empruntée le 31/12/2009 devait être remboursée en 10 ans, du 31/12/2010 au 31/12/2019, par le biais de versements annuels de 163 865,679 euros.
Les annuités du 31/12/2010 au 31/12/2014 on été réglées.
Les annuités du 31/12/2015 au 31/12/2019 n'ont pas été réglées.

Le remboursement de l'emprunt a repris le 31/12/2020 par le versement constant annuel de la somme de 163 865,679 euros,
pour régler le solde de la dette contractée, sachant qu'un taux d'actualisation de 8 % et un taux d'indexation de 2 % sont d'application chaque année depuis l'origine du prêt.

On demande :

a) de déterminer la date de remboursement final de cet emprunt sachant que le dernier versement sera effectué un 31 décembre.

b) de calculer la valeur du dernier versement



B - LA SOLUTION PUREMENT MATHEMATIQUE



PREMIERE QUESTION : DETERMINER LA DATE DE REMBOURSEMENT FINAL



I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

1) le capital emprunté est de 1 000 000,00

2) le remboursement devait être effectué au moyen de 10 annuités constantes chacune de 163 865,679 euros

3) Il est prévu :

a) un taux d'indexation annuelle de 8,00 % soit 0,08 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,08

b) un taux d'intérêt annuel de 2,00 % soit 0,02 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,02

c) en conclusion on aura :
* un "coefficient multiplicateur indexation-intérêt" de :
1,08 * 1,02 = 1,1016 par an
* et un "taux d'indexation-intérêt" annuel de : 0,1016 pour 1 par an soit 10,16 % par an.

4) Il a été remboursé 5 annuités de 144 997,634 euros aux dates suivantes :
* 31/12/ 2010
* 31/12/ 2011
* 31/12/ 2012
* 31/12/ 2013
* 31/12/ 2014

II - CALCUL DU MONTANT A REMBOURSER LE 31/12/2019 31/12/2019


Si on se rapporte à la remarque préliminaire, la première annuité du nouveau remboursement sera effectuée le 31/12/2020
pour la période du 01/01/2020 au 31/12/2020.
Cette annuité est calculée à partir du capital restant à rembourser au 31/12/2019

1) ETAPE 1 : montant du capital restant à rembourser à la date du 31/12/2014

Si "D" est le capital restant dû on a la formule :

D = V(0) * [ (1+i)ⁿ - (1+i) ᵖ ] / [ (1+i)ⁿ - 1]

Avec :

D = le capital restant dû
V(0) = capital emprunté
i = taux "indexation-intérêt" pour 1 euro
n = nombre de remboursements périodiques de l'emprunt
p = nombre de remboursements périodiques déjà effectués

et pour résoudre ce problème on a :

D = le capital restant dû à calculer
V(0) = 1 000 000,00
i = 0,10160 pour 1 euro
n = 10 annuités
p = 5 annuités

On a :
(1+i) = 1,1016000000000
(1+i)ⁿ = 2,6317175248627
(1+i) ᵖ = 1,6222569231977

On a :

D = V(0) * [ (1+i)ⁿ - (1+i) ᵖ ] / [ (1+i)ⁿ - 1]

D = 1 000 000,000 * [ 2,631717525 -1,622256923 ] / [ 2,631717525 -1
D = 1 000 000,000 * 1,009460602 / 1,631717525
D = 618 649,1144

Le capital restant dû après le 5 ème remboursement périodique du 31/12/2014 est de 618 649,114

Le montant figurant dans le tableau de remboursement de l'emprunt au 31/12/2014 est de 618 649,116 euros

2) Etape 2 : calcul du montant à rembourser le 31/12/2019

La somme de 618 649,114 euros restant à rembourser au 31/12/2014 va produire des "indexations-intérêts" pour les années :
* 2015
* 2016
* 2017
* 2018
* 2019

soit 5 ans.

Au 31/12/2019 le capital à rembourser sera égal à :

618 649,114 * 1,101600 ⁵ =
618 649,114 * 1,622256923 = 1 003 607,8088 euros.

Le montant porté dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 1 003 607,811 euros

III - CALCUL DU MONTANT DES ANNUITES CONSTANTES POUR REMBOURSER LE CAPITAL DU 31/12/2019

1) Montant du capital restant à rembourser à la date du 31/12/2019 est de 1 003 607,8088 euros

2) le remboursement est effectué au moyen de "n" annuités constantes d'un montant chacune de 163 865,679 euros

3) Il est prévu :

a) un taux d'indexation annuelle de 8,00 % soit 0,08 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,08

b) un taux d'intérêt annuel de 2,00 % soit 0,02 pour 1, ce qui
aboutit à un coefficient multiplicateur de 1,02

c) en conclusion on aura :
* un "coefficient multiplicateur indexation-intérêt" de :
1,08 * 1,02 = 1,1016 par an
* et un "taux d'indexation-intérêt" annuel de : 0,1016 pour 1 par an soit 10,16 % par an.

4) Calcul du montant de chaque annuité constante

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = 163 865,679
Taux indexation-intérêt de la période : i = 0,10160000 pour 1
Nombre de périodes : n =années = à calculer
Valeur actuelle : Vo 1 003 607,8088

On a :
i est égal à 0,1016
(1 + i ) est égal à 1,1016
n = à calculer
(1 + i )ˉⁿ est égal à à calculer

On a :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }
163 865,679 = 1 003 607,8088 * 0,1016 / { 1 - ( 1,1016¯ⁿ ) }
163 865,679 = 101 966,5534 / { 1 - ( 1,1016¯ⁿ ) }
{ 1 - ( 1,1016¯ⁿ ) } = 101 966,5534 / 163 865,679
1 - ( 1,1016¯ⁿ ) = 0,622256924
- ( 1,1016¯ⁿ ) = 0,622256924 -1
- ( 1,1016¯ⁿ ) = -0,377743076
( 1,1016¯ⁿ ) = 0,377743076
1 / 1,1016ⁿ = 0,377743076
1 = 0,377743076 * 1,1016ⁿ
1 / 0,377743076 = 1,1016ⁿ
2,647301999 = 1,1016ⁿ
log 2,647301999 = n log 1,1016
log 2,647301999 / log 1,1016 = n
0,422803488 / 0,042023927 = n
10,06101798 = n

La durée de la deuxième période de remboursement est de 10,06101798 soit
11 années après de 31 décembre 2019 .
L'emprunt sera intégralement remboursé le 31 décembre 2030
Le tableau de remboursement de l'emprunt indique la date du : 31 décembre 2030 soit au bout de 11 ans.



DEUXIEME QUESTION : MONTANT DU DERNIER VERSEMENT



Pour résoudre cette question on fait appel aux notions de mathématiques financières suivantes :

1) METHODE DES INTERETS COMPOSES

2) THEORIE DES EMPRUNTS INDIVIS

3) REMBOURSEMENTS CONSTANTS DE FIN DE PERIODE

4) DETERMINATION DU CAPITAL RESTANT A REMBOURSER au 31/12/2029

Le nombre d'années entières de remboursement est de 10 années qui se terminent le 31/12/2029
Le capital restant à rembourser au 31/12/2029 est le suivant :


On a la formule :

C(rr) = C * { [ (1+i ) ⁿ - (1-i) ᵖ ] } / { ( 1 + i ) ⁿ - 1 }

avec :

C(rr) = Capital Restant à Rembourser
C = Capital emprunté
i = taux d'intérêt périodique pour 1
n = durée de l'emprunt
p = nombre de remboursement effectué

APPLICATION de la FORMULE

avec :
C(rr) = Capital Restant à Rembourser à calculer
C = 1 003 607,81
i = 0,1016000 pour 1
n = 10,061017979 ans
p = 10,000000000

On a :
C = 1 003 607,81
n = 10,061017979
p = 10,000000000
i = 0,1016000
(1+i) = 1,1016000
(1+i)ⁿ = 2,6473020
(1+i) ᵖ = 2,6317175

La formule :

C(rr) = C * { [ (1+i ) ⁿ - (1-i) ᵖ ] } / { ( 1 + i ) ⁿ - 1 }

C(rr) = 1 003 607,81 { 2,6473020 -2,6317175 } / { 2,6473020 - 1 }
C(rr) = 1 003 607,81 * 0,0155845 / 1,6473020
C(rr) = 15 640,700 / 1,6473020
C(rr) = 9 494,737
Le capital restant à rembourser est de 9 494,737 au 31 décembre 2029
La somme ci-dessus de 9 494,737 est proche de celle qui a été trouvée dans le tableau
d'amortissement de l'emprunt, à savoir : 9 494,743 au 31 décembre 2029.

5) CALCUL DU DERNIER VERSEMENT AU 31/12/2030

on a :

Capital dû en début de période : au 31/12/2029 : 9 494,737
Indexation de 9494,737 * 8,00 % pendant 1 an = 759,579
Capital indexé = 10 254,316
Intérêt de période de 10 254,316 * 2 % pendant 1 an = 205,086
Annuité de remboursement au 31/12/2030 = 10 459,409

Le montant de l'annuité porté dans le tableau de remboursement de l'emprunt est de 10 459,409 au 31/12/2030.
L'emprunt est totalement remboursé au 31 décembre 2030.


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