Actualisation

[MatmatFr]

Bonjour à tous !
Voilà l'énoncé de mon exercice : "Un investissement d’un coût de 342000 euros aujourd’hui est censé rapporter :
92000 euros dans un an, puis 69000 euros dans deux ans, puis 93000 euros dans trois ans, puis 59000 euros dans quatre ans et enfin 98000 euros à la fin de la cinquième année.
La valeur actuelle nette (recettes-coûts) de l'investissement est donc : VA = ... euros
Il est rentable ou non rentable ?
i = 5,9 %

J'ai calculé la VA avec la formule suivante : C/(1+i)^n ce qui me donne 256396.9894 auquel j'ai soustrait les recettes soit 92 000 + 69 000 + 93 000 +59 000 + 98 000 = 411 000; Du coup ça donne - 154 229 mais ça n'est pas la bonne réponse quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance !

[Pseuda]

Bonjour,

Ce n'est pas ça en effet. Ce sont les recettes qu'il faut actualiser et comparer au coût de l'investissement. Si la valeur actualisée des recettes est supérieure à celui-ci, l'opération est rentable.

[MatmatFr]

En actualisant les recettes, ça me donne donc 411 000 / 1,059^5 = 308576. En soustrayant l'investissement on obtient -33 424 or c'est toujours pas bonne réponse. J'ai peut être mal compris ton explication

[Pseuda]

Bonjour,

En effet, tu n'as pas bien compris. Il faut actualiser chaque flux de recettes à sa valeur à aujourd'hui :
- le flux F1 de l'année 1 à F1\(1+i)^1
- le flux F2 de l'année 2 à F2\(1+i)^2
...
- le flux Fn de l'année n à Fn\(1+i)^n.

Remarque : On peut déjà dans un 1er temps soustraire les recettes à l'investissement (sans les actualiser). Si le montant trouvé est négatif, ce n'est pas la peine d'aller plus loin, on sait déjà que l'investissement n'est pas rentable.
Si après avoir actualisé, la différence reste négative (je n'en sais rien, je n'ai pas fait les calculs), alors l'investissement ne rapporte pas plus que le coût de l'argent en lui-même, ce n'est pas la peine d'investir, l'investissement n'est pas rentable.

[mathelot]

La valeur actualisée des rapports donne:
347194,21
le bénéfice est de
5194.21
soit un taux de
1,518774287

[SAGE63]

Bonjour à tous

I - CALCUL DE LA VALEUR ACTUELLE NETTE (VAN)

A) VALEUR ACTUELLE DES RECETTES

Année 1 : recettes : 92 000,00 / 1,059000000 = 86 874,410
Année 2 : recettes : 69 000,00 / 1,121481000 = 61 525,786
Année 3 : recettes : 93 000,00 / 1,187648379 = 78 306,005
Année 4 : recettes : 59 000,00 / 1,257719633 = 46 910,296
Année 5 : recettes : 98 000,00 / 1,331925092 = 73 577,711

La valeur actuelle des recettes est de 347 194,208 euros

B) VALEUR ACTUELLE DES DEPENSES

Au début : 342 000,00 / 1,059⁰ = 342 000,00 / 1 = 342 000,00 euros


C) VALEUR ACTUELLE NETTE

347194,2081 -342000 = 5 194,21 euros

Au taux de rentabilité de 5,9 % l'an, l'investissement est rentable car la VAN est positive.

Montant trouvé par MATHELOT



II - DETERMINATION DU TAUX INTERNE DE RENTABILITE (TRI)


On constate qu'en tenant compte d'un taux de 5, 9 % l'an la VAN est positive.
Le TRI est donc supérieur à 5,9 % l'an.

On a donc : avec un TRI de : 6,456556 % l'an

début activité : dépense de -342 000,00 / 1,06456556 ⁰ = -342 000,000
Année 1 : recettes : 92 000,00 / 1,064565560 = 86 420,229
Année 2 : recettes : 69 000,00 / 1,133299832 = 60 884,153
Année 3 : recettes : 93 000,00 / 1,206471970 = 77 084,261
Année 4 : recettes : 59 000,00 / 1,284368508 = 45 936,972
Année 5 : recettes : 98 000,00 / 1,367294480 = 71 674,392

La valeur actuelle nette de : 0,006 euros

Le taux de rentabilité interne est de 6,456556 % l'an que je vous laisse arrondir.