Edit pour cause de stupidité du propos
Ce que j'ai est dit faux vu qu'ici G s'identifie à un sous-groupe de
on a bien G={e} du coup le seul élément de G qui sera envoyé sur Id c'est le neutre (i.e. elle est injective)
"elle" c'est le morphisme canoniquement associé à l'action qui fait qu'on ne peut pas prendre n'importe quel groupe pour G
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Tout est faux (sauf le début qui concerne la liberté de l'action)
Je ne supprime rien de mon propos incohérent car sinon il faudrait supprimer ce fil mais je ne suis pas administrateur
Bonjour
Là j'ai un autre problème (cette fois-ci avec la notion de liberté et de fidélité d'une action)
Wikipédia affirme qu'une action libre est fidèle(et je ne dispose pas d'autres sources (mon livre de maths n'en dit rien)
Je ne suis ni étudiant ni mathématicien donc pour moi wiki a toujours raison
Sauf que si l'action est celle d'un groupe non réduit à l'élément neutre sur l'ensemble vide alors là j'ai un problème
Avec la définition d'une action libre que j'ai
elle est libre si
du coup l'action d'un groupe sur l'ensemble vide est toujours libre(ok pour moi)
Le problème c'est qu'avec la définition de la fidélité
elle est fidèle si le morphisme canoniquement associée à cette action
est injectif
je n'ai pas l'injectivité si G n' est pas réduit à l'élément neutre avec
j'ai la permutation identité
et comme G n'est pas un singleton le Ker du morphisme ne pourra pas être
il va envoyer tous les éléments de G sur le seul élément qui existe dans
donc il va tout envoyer sur l'identité
Alors j'ai peut être strictement rien compris mais je ne vois pas que l'action qui pourtant est libre soit fidèle si E est vide