Action libre donc fidèle

[azf]

Edit pour cause de stupidité du propos

Ce que j'ai est dit faux vu qu'ici G s'identifie à un sous-groupe de

on a bien G={e} du coup le seul élément de G qui sera envoyé sur Id c'est le neutre (i.e. elle est injective)

"elle" c'est le morphisme canoniquement associé à l'action qui fait qu'on ne peut pas prendre n'importe quel groupe pour G

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Tout est faux (sauf le début qui concerne la liberté de l'action)

Je ne supprime rien de mon propos incohérent car sinon il faudrait supprimer ce fil mais je ne suis pas administrateur

Bonjour

Là j'ai un autre problème (cette fois-ci avec la notion de liberté et de fidélité d'une action)
Wikipédia affirme qu'une action libre est fidèle(et je ne dispose pas d'autres sources (mon livre de maths n'en dit rien)
Je ne suis ni étudiant ni mathématicien donc pour moi wiki a toujours raison
Sauf que si l'action est celle d'un groupe non réduit à l'élément neutre sur l'ensemble vide alors là j'ai un problème
Avec la définition d'une action libre que j'ai
elle est libre si
du coup l'action d'un groupe sur l'ensemble vide est toujours libre(ok pour moi)

Le problème c'est qu'avec la définition de la fidélité
elle est fidèle si le morphisme canoniquement associée à cette action
est injectif
je n'ai pas l'injectivité si G n' est pas réduit à l'élément neutre avec
j'ai la permutation identité
et comme G n'est pas un singleton le Ker du morphisme ne pourra pas être
il va envoyer tous les éléments de G sur le seul élément qui existe dans
donc il va tout envoyer sur l'identité

Alors j'ai peut être strictement rien compris mais je ne vois pas que l'action qui pourtant est libre soit fidèle si E est vide

[azf]

ah d'accord!! je crois que je commence à piger (en tout cas il y a un mieux)

En fait même après ma correction je n'avais rien pigé!

c'est vraiment comique mon histoire

Donc même après avoir dit "edit pour cause de propos stupides" en fait je n'avais strictement rien compris

Dans mon bouquin je cite :

"Lorsque G opère proprement sur E on peut identifier G à un sous-groupe de

et je n'avais pas compris qu'il veut dire lorsque G opère fidèlement sur E

moi du coup je vais sur Wikipedia car en fait depuis le début du chapitre action de groupe il n'a pas parlé d'histoire d'action propre et je tombe sur action propre

sauf que c'est une notion de topologie et ça n'a rien à voir

Ensuite j'ai imaginé à partir d'un ensemble E une histoire abracadantesque complètement délirante de groupe qu'il fallait trouver pour avoir un morphisme de groupe pour qu'il soit injectif avec le groupe symétrique alors même que le groupe est déjà posé et son action sur E aussi

bref il n'y a pas mort d'homme , c'est juste un peu comique ma façon d'essayer de comprendre les maths

bon sujet clos définitivement (oufff!!!!)