Action groupe théorie

[ptite-mary]

voila j'ai tout un exo sur la théorie des groupes, et je but sur 3petites questions,
soit l'action p: G x X -----> X : (g,x) |----> g.x
soit l'application p~: G ---> Bij(X) : g |---> g morphisme de groupe
et soit g : X ---> X : x |----> g.x sont des bijections
montrer que l'action est transitive si et seulement si il n'y a qu'une seule orbite
Ensuite, on a l'application
x^: G --> X : g --> g.x
J'ai montré que Gx := x^-1 ({x}) est un sous groupe de G
j'ai vérifier (normalement) que Ker(p~) = inter x€X (Gx)
il faut en déduire qu'une action libre est toujours fidèle.

aprés le reste j'y suis arrivé...
merci pour votre aide

[serge75]

Si tu tiens compte du fait que les orbites constituent une partition, la définition même d'une action transitive montre que deux éléments quelconques sont dans la même orbite.