Accroissements finis

[mac8]

Voici l'énoncé de l'exo que g à faire

On a 0 (b-a)/b < ln (b/a) < (b-a)/a (car lnb - ln a = ln(b/a)

Est ce correct ?

[tize]

Pour tout t appartenant à [a:b], on a

a<lnt<b

C'est faux !

[mac8]

Comment démarrer alors?
Faut bien poser une condition
Sinon le reste est bon?

[tize]

attention car si 0

[mac8]

Pour tout t appartenant à [a:b], on a

a
lna < lnt < ln b

1/b < (ln t)' < 1/a (l'inégalité change de sens)

On applique le th des inégalités des accroissements finis, et on obtient :

1/b x (b-a) < lnb- lna < 1/a x (b-a)

==> (b-a)/b < ln (b/a) < (b-a)/a (car lnb - ln a = ln(b/a)

c'est bon cette fois?

[tize]

Le théorème des accroissement fini sur [a,b] dit qu'il existe un nombre c dans cet intervalle tq:
donc : et tu n'as plus qu'à minorer et majorer cette dernière expression sachant que

[mac8]

Comment c possible?

[tize]

Comment c possible?

Visiblement, tu ne connais pas ton cours... va voir ici

[mac8]

Ah ok.
Mais cette formule ne figure pas dans mon cours

[tize]

et je peux savoir ce que tu as dans ton cours pour le théorème des accroissements fini ?

[mac8]

juste le théorème

[tize]

juste le théorème

ba oui mais le théorème c'est ce que j'ai ecrit...