Accroissement finis

[pizzouille]

Bonjour,

soient x,y,z : [a,b] -> R continues sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[.
on sait qu'on peut trouver c appartenant à ]a,b[ tel que :

determinant de la matrice
( x'(c) y'(c) z'(c) )
( x(a) y(a) z(a) )
( x(b) y(b) z(b) )
soit egale a 0

en utlisant ceci on veut montrer :

si f,g : [a,b] -> R continues sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ et si g'(t) est different de 0 pour tout t appartenant à ]a,b[, alors on peut trouver c appartenant à ]a,b[ tel que :

(f(b) - f(a)) / (g(b) - g(a)) = f'(c) / g'(c)

Le probleme c'est que je trouve :

f(a)*g(b) - f(b)*g(a) - f'(c)* (g(b) - g(a)) + g'(c) *(f(b) - f(a)) = 0

Merci à l'avance de votre aide

[Manny06]

Bonjour,

soient x,y,z : [a,b] -> R continues sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[.
on sait qu'on peut trouver c appartenant à ]a,b[ tel que :

determinant de la matrice
( x'(c) y'(c) z'(c) )
( x(a) y(a) z(a) )
( x(b) y(b) z(b) )
soit egale a 0

en utlisant ceci on veut montrer :

si f,g : [a,b] -> R continues sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ et si g'(t) est different de 0 pour tout t appartenant à ]a,b[, alors on peut trouver c appartenant à ]a,b[ tel que :

(f(b) - f(a)) / (g(b) - g(a)) = f'(c) / g'(c)

Le probleme c'est que je trouve :

f(a)*g(b) - f(b)*g(a) - f'(c)* (g(b) - g(a)) + g'(c) *(f(b) - f(a)) = 0

Merci à l'avance de votre aide

ecris le déterminant en développant suivant la première ligne
choisis x=f y=g et z=K où K est une constante non nulle

[pizzouille]

on obtiens
f'(c)* (g(a)*k - g(b)*k) - g'(c) *(f(a)*k - f(b)*k) + k * (f(a)*g(b) - f(b) * g(a)) = 0

j'avais deja essaye (avec k=1) mais je suis toujours bloque

[Manny06]

on obtiens
f'(c)* (g(a)*k - g(b)*k) - g'(c) *(f(a)*k - f(b)*k) + k * (f(a)*g(b) - f(b) * g(a)) = 0

j'avais deja essaye (avec k=1) mais je suis toujours bloque

attention la dérivée de k est nulle alors que tu as écris k

[pizzouille]

Soit k une contante :

je calcule le deteminant de :

l f'(c) g'(c) 0 l
l f(a) g(a) k l = 0
l f(b) g(b) k l

j'obtiens :

f'(c) * (g(a) * k - g(b) * k) - g'(c) * ( k * f(a) - k * f(b)) = 0
f'(c) * (g(a) * k - g(b) * k) = g'(c) * ( k * f(a) - k * f(b))
k * [ f'(c) * (g(a) - g(b) ) ] = k * [ g'(c) * ( f(a) - f(b)) ]
[ f'(c) * (g(a) - g(b) ) ] = [ g'(c) * ( f(a) - f(b)) ]
[ f'(c) * (g(b) - g(a) ) ] = [ g'(c) * ( f(b) - f(a)) ]

Pour tout t appartenant à ]a,b[, g'(t) est différent de 0, donc g(b) - g(a) est différent de 0

Donc,

(f(b) - f(a)) / (g(b) - g(a)) = f'(c) / g'(c)

[pizzouille]

Mon rédaction est elle correcte?

[Manny06]

Mon rédaction est elle correcte?

oui ta rédaction est correcte

[deltab]

Bonjour

Mon rédaction est elle correcte?

OUI. Mais la phrase: "Mon rédaction est elle correcte?", elle, ne l'est pas.