Absolument continue

[badola]

Soit f une fonction numeriquedefinie sur [a,b].

Soit V la variation de f sur [a,x] pour tout .
Je sais que si f est absolument continue sur [a,b],alors .
Mais on ait demande si l'impication inverse est vraire?

Je pense la reponse est faux mais j'ai pas reussi a construire une telle fonction.

[ThSQ]

Déjà (absolument continue) ça me parait pas suffisant comme hypothèse ....

Sinon si f' est intégrable la CNS c'est f à variation bornée.

Donc prends une fonction à vb mais pas ac.

[badola]

J'ai reussi a montrer que si f est absolument continue sur . Alors .

Mais je pense que et f est a variation bornee ne suffit pas, mais il faut avoir la continuite de f.
Je pense que cette derniere hypothese ne peut pas etre supprimee.