Y’’(x)-y(x)=abs(tanh(x))

[joce]

Bonjour,

J’ai un exercice à résoudre dont l’énoncé est :
Résoudre y’’(x)-y(x)=abs(tanh(x))

J’ai d’abord établi que la solution était de la forme a.exp(x)+b.exp(-x).

La méthode de variation des constantes m’a ensuite amené au résultat suivant :

a’(t)=abs(tanh(t))/(2.exp(t))
b’(t)=abs(tanh(t))/(-2.exp(-t))

J’ai vraiment du mal à intégrer ces deux fonctions. Aurais-je fait une erreur de calcul avant ? Ou alors aurais-je dû utiliser une autre méthode pour arriver à une expression différente de ce résultat? Ou alors existe t il une méthode pour intégrer ces fonctions ?

D’avance merci !

[mathelot]

bonsoir,
tes égalités sont vraies.

pour les intégrer, on a, par exemple, pour


et on pose pour obtenir une fraction rationnelle de la variable u

[tournesol]

tu dois trouver 2chx arctan e^x comme solution particulière , dont le signe est à adapter à cause de la valeur absolue . Pour moi , aucune solution n'est définie sur

[joce]

Merci à tous les deux pour vos réponses.
Je tente ça ce soir et je reviendrai peut-être vers vous en cas de souci !

[joce]

bonsoir,
tes égalités sont vraies.

pour les intégrer, on a, par exemple, pour


et on pose pour obtenir une fraction rationnelle de la variable u

Re-bonjour,

C'est la méthode que j'ai choisi de suivre. J'ai ensuite décomposé ma fonction rationnelle de la variable u en somme de fonctions dont je peux déterminer une primitive et j'arrive donc à une expression de primitive pour cette fonction de la variable u.

Comment revenir ensuite à une expression de primitive pour a?
(Pour être tout à fait précis : j'ai une expression de G, primitive de g avec g une fonction rationnelle telle que , mais je ne sais pas ensuite revenir à une expression de a (primitive de a').

D'avance, merci.

[joce]

En fait je vais m'en sortir, c'est simplement qu'il faut faire intervenir la fonction arctan je crois

Bonne journée.