1 = .999999999

[Juste-moi]

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment une personne très calé en mathématique. Cependant, moi et quelqu'un (qui est doué en math) on sait fait dire quelque chose par un prof de math du secondaire. Lui affirme que 1 est = à .9 périodique (à l'infinie) et il nous le démontre simplement en disant que 1/3 multiplier par 3 est égal à 1, mais si on fait le calcule autrement soit .3 périodique multipliuer par 3 on obtient .9 périodique. Il y a un problème. Si on dit que

x=1
donc
x= .99999999 périodique
Donc

x-.1 périodique est = x

ce qui n'a pas de sens si on suit les lois des math qui dit que

a=a

et que

a n'égale pas a+1.

Donc ou est l'erreur. Je ne sais pas si il y encore concensus sur le problème ou si c'est nous qui oublions quelques choses.

Merci de tenter un expliquation !!!

[legeniedesalpages]

il n'y a pas d'erreur, le nombre 1 admet deux développements décimaux distincts, il y a cet article de wiki qui y est consacré entre autres: [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_décimal_de_l'unité]http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_décimal_de_l'unité[/url] .

[legeniedesalpages]

a=a

et que

a n'égale pas a+1.

Je ne vois pas le rapport avec le fait que 1=0,999999999...

[Juste-moi]

C'est que en fait, en mathématique un nombre moins un autre nombre ne peut égaler ce meme nombre. Hors dans cette exemple, x-.1 donne x mais c'est vrai que avec le lien que tu viens de me donner sa prend un autre sens.

Merci

[abcd22]

x=1
donc
x= .99999999 périodique
Donc

x-.1 périodique est = x

1 - 0.111111111.... c'est égal à 0.8888888888..... (c'est plus petit que 0.9 = 1 - 0.1 alors que 0.99999... est plus grand que 0.9).
Sinon on peut écrire (avec x= 0.99999...) 10 x = 9 + x d'où x = 1.

[Juste-moi]

À moins que je calcule mal mais

1 - .1111111 donne .999999999 pas .888888888

[legeniedesalpages]

vérifie avec une calculette :)

[Juste-moi]

ouin daccord, tu as raison :marteau:

[NazDreG]

1 - 0.01111111.. donne 0.9999.. :)
Sinon très interessante la page de Wikipédia

[legeniedesalpages]

1 - 0.01111111.. donne 0.9999..
Sinon très interessante la page de Wikipédia

salut, ça donne pas plutôt 0.9888888.... ??

[klevia]

Salut,
soit x=0.9999999...
10x=9.99999999999
10x-x=9
soit 9x=9
et x=9/9=1
d'où 1=0.99999999....

c'est bon, la non ?

[SimonB]

c'est bon, la non ?

Ca dépend de ce qu'on appelle "bon". Le problème est que la définition théorique de l'écriture 0.9999... ne peut être faite qu'après un cours sur les séries après lequel tout ceci devient trivial Mais c'est effectivement un joli jeu

[bruce.ml]

Salut à toi,

une bonne façon de voir cette égalité selon moi est de considérer et un 1 "tout au bout". serait un nombre strictement positif plus petit que tous les autres nombres. Mais que serait alors ? un nombre strictement positif strictement plus petit que le plus petit des nombres strictement positifs ! c'est impossible, donc .