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Avant tout, Bonne année avec mes vœux de réussite. Ensuite, pour la question n° 1 et plus précisément pour le cas : 0<n<m et m/n > [m/n] et [m/n]+1>1, j'ai pris un petit cas particulier pour lequel m=7 et n=3 et qui remplit les conditions requises, c-à-d 0<(n=3)<(m=7) et (m/n=7/3) > ([m/n]=2) et ([m...

Bravo :king2: (je suivais une autre piste qui pour l'instant ne donne rien :mur:) :zen: Bravo! Votre réponse m'a émerveillé, surtout qu' il n' était pas évident d'arriver à bon port avec ce problème de la "Shortlist 2005" dont la solution est citée dans le "The IMO Compendium" à...

Bonne remarque! La réponse que j'ai donné au problème est fausse. Le problème en question est en fait un problème qui figure dans la "Shortlist 2005" proposé par M. Mohsen Jamali, d'Iran. Le lien du document est le suivant : http://www.imomath.com/pcpdf/f1/f38.pdf , et la réponse qui est l...

Si on considère les points du quadrillage (x,y)\in\{1..a-1}\times\{1..b-1} , au total il y en a (a-1)(b-1) , en dessous (au sens large) de la droite d'équation y=\frac{b}{a}x il y en a \sum_{x=1}^{a-1}E(\frac{b}{a}x) idem au dessus (au sens large) pour des raison de ...

robin a écrit:Ok.
Soient a and b des entiers positifs tels que divise pour tout entier n. Montrer que a=b.

J'ai supprimé la solution que j'avais proposée, parce qu'elle était fausse suite à une mauvaise lecture de l'énoncé.
Mille excuses.