Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonsoir à tous, Soit I= \int_0^1 ((f(x))^2+2f(x)+3) dx où la fonction f(x) est continue et dérivable au moins sur l'intervalle d'intégration [0,1] et les dérivés de la fonction f^{(n)}(0)=1 \forall n\in \mathbb N .Montrer que I<\frac{2891}{300}...

GaBuZoMeu a écrit:WolframAlpha se comporte-t-il différemment de SageMath ?

Bonsoir,

Je ne sais pas!Je ne peux pas installer le programme "SageMath" ... Où se procurer "SageMath" la version 32-bits?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

Le dessin de WolframAlpha montre bien que \large x\mapsto -x+\ln_3(x) n'est pas monotone sur \large ]0,+\infty[ et ne peut donc avoir de fonction réciproque sur cet intervalle. Il montre bien aussi que \large -W(-3^x \ln(3))/\ln(3) n'est pas une fonction mais ... deu...

Oui, j'aurais dû prendre des intervalles fermés en \large 1/\ln(3) (bien que ce que j'ai écrit soit bien sûr correct). Le point important était de bien préciser que \large x\mapsto -x+\ln_3(x) n'a pas de fonction réciproque sur \large ]0,+\infty[ . De même, la fonction \large \sin s...

Poursuivons les expériences. In: k,n,p=var("k,n,p") assume(n>p) (k^2).sum(k,n,p) Là je reçois une bordée d'injures qui se termine par : RuntimeError: ECL says: Error executing code in Maxima: Et quand on dit à SageMath d'oublier l'hypothèse n>p : forget() (k^2).sum(k,n,p) on retrouve de n...

Salut, Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert A partir du message de aymanemaysae et en se référant au lien ci-dessus, sauf erreur, on arrive à : f^{-1}(x) = -\frac{W(-3^x.ln(3))}{ln(3)} A toi d'essayer de combler ce qui manque entre la répons...

Bonjour ; Si c'est la réciproque que tu voulais trouver , alors il faut tout d'abord savoir qu'on va utiliser la fonction W de Lambert qui est la réciproque de la fonction de variable complexe f définie par : f(w) = we^w telle que pour tout nombres complexes z et w , on a : z = we^w\Leftrig...

Salut, L'inverse de f(x) est 1/f(x) Si la demande est pour la fonction réciproque, qui est trop souvent erronément traduite par "fonction inverse" à cause de sa dénomination anglaise "inverse function", alors on doit utiliser la fonction W de Lambert. Quelle est la vraie questio...

Contrairement à @jsvb je trouve scandaleuse la réponse de Wolfram . Je veux bien qu'il ait pris un n entier négatif pour la première somme mais comme c'est le même n pour la deuxième il devrait mettre 0, sommation sur un ensemble d'indices vide. Tant qu'on n'aura pas un énoncé complet disant qui es...

Bonjour tout le monde,

Quel est l'inverse de la fonction , où ?

Cordialement,

Dacu

Il n'y a rien de choquant. Il faut, dans ce cas, chercher à connaître les conventions du logiciel. Et visiblement, elles sont parfaitement dans la ligne que j'ai donnée ci-dessus. Et quand tu auras vu cela , tu comprendras que Wolfram considère n < 0 quand on le met en bas du signe \Sigma . Autre e...

Bonjour tout le monde,

Que pensez-vous du résultat choquant suivant:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3D1%29%5En+k%5E2+%2B+sum_%28k%3Dn%29%5E1+k%5E2%3Dn%5E2%2B1?

Cordialement,

Dacu

Tout aurait un sens, y compris le résultat, si on suppose que n\in\Z_- . On aurait alors, en posant m=-n la somme \sum_{-m\leq k\leq1}k^2=\sum_{-1\leq p\leq m}p^2=1+\dfrac{m(m+1)(2m+1)}6=\dfrac{6-n(-n+1)(-2n+1)}6 Bonsoir, Je ne comprend pas l'inégalité -m\leq k\leq1 ...

Salut ! D'autres disent que \sum_{k=n}^{k=1} k^2=2\ 019... Salut, Le problème proposé est sérieuse ...Pour aucun n\in \mathbb N ça ne peut pas être \sum_{k=n}^{k=1} k^2=2\ 019 . Comment pouvons-nous montrer que \sum_{k=n}^{k=1} k^2=\frac{-2n^3+3n^2-n+6}{6} .Merci beaucoup! Cordialement, Dacu

On peut voir la somme de plusieurs façons différentes, ou bien on dit que l'ensemble [\![n,1]\!] est vide (pourvu que n\geqslant 2 ) et on somme donc sur l'ensemble vide : la somme vaut 0 , le neutre de l'addition. Autre façon de voir les choses, \sum_{k=1}^n{k^2}+ \sum_{k=n}^1 k^2=\sum_{k=1}^1 k^2...

jsvdb a écrit:Et c'est quoi objectivement la différence entre "faire la somme pour k de 1 à n" et "faire la somme pour k de n à 1"

Certains disent que c'est une différence ...Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

Sylviel a écrit:Bonjour, si tu veux sommer de 1 à n il faut inverser le haut et le bas

On démontre par récurrence que cela vaut n(n+1)(2n+1)/6.

Non , je veux sommer de à .Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

Bonsoir tout le monde,

Calculer .

Cordialement

Dacu

Il y a foultitude d'algorithmes de résolution numérique. Une méthode est la méthode d'homotopie. Voir ici pour une introduction. L'idée est de partir d'une équation (ou d'un système d'équations) dont on connaît les solutions, et de déformer cette équation en suivant ses solutions pour arriver à l'é...

GaBuZoMeu a écrit:Dacu, tu parles de méthode de Newton plus haut. Que cherches-tu ? Une résolution exacte (possible ici sans grand effort grâce à l'observation que i est racine) ou une résolution numérique, approchée ?

Bonjour,

Je cherche une résolution numérique.Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu