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P = 3k + 1 P = 5k' + 1 P = 7k" + 5 5k' = 7k"+4 5k' - 7k" = 4 (..) k' = 7n - 2 k" = 5n - 2 3k = 7k" + 4 3k = 7(5n - 2) 35n - 3k = 10 (..) n = 3z - 10 k = 35z - 120 n > 0 => z > 3.33 k > 0 => z > 3.42 prenons donc z = 4 k = 35*4 - 120 = 20 P = 3k + 1 P = 3*20 +1 P = 61 on peut vérifier P = 20*3 + 1 P ...

Il existe un réel a et un réel b tel que 2e^(a+b)=e^(2a)+e^(2b) pour a=0 et b=0 2e^0 = e^0 + e^0 = 2 et Il existe un réel a et un réel b tel que e(2a)+e(2b)<2e(a+b) en divisant à gauche et à droite par e^(a+b), on trouve e^(a-b) + e^(b-a) < 2 en posant x=a-b 1/2 (e^x + e^(-x)) < 1 cosh(x) < 1 pas de...

PaTaPoOF, l'altruisme est un obstacle à la liberté http://forum.judgehype.com/icones/redface.gif Pour ma part, chers futurs-collègues En MPSI (internat demandé) 1) Saint-Louis 2) LLG 3) H4 4) Condorcet .. Mettre Saint-Louis, en premier n'est pas de l'altruisme (..); simplement je doute fortement avo...

je trouve f(p) = 0.9 pour p=1
pour p<1 , f(p) <0.9

0.9p / (0.9p + 0.1) >= 0.9
9p/ (9p+1) >= 0.9
9p >= 0.9 (9p+1)
p >= 0.1 (9p+1)
p >= 0.9p + 0.1
p - 0.9p >= 0.1
0.1p >= 0.1
p >= 1

or p €[0;1]

donc p =1

question d

on cherche P(dopé) sachant +
soit P+(D) = P(+ inter D) / P(+)
P+(D) = 0.9p / (0,9p + 0,1(1-p))
P+(D) = 0.9p / (0.8p+0.1)

soit f une fonction telle que f(p)= 0.9p/(0.8p+0.1)
avec p € [0;1]

on cherche f(p) >= 0.9

je te laisse finir et interpréter

petit problème (à étudier à partir de 12h demain, bien sur)..

(en passant, on dit Formule de Bernoulli / Loi binomiale et non autre chose) (ceci est aussi une note personnelle..)

dans une loi binomiale B(n,p),
pour quelle valeur de k, P(X=k) est-elle maximale ?

@mathador: et où apparait le 0.45 dans ta réponse ? :D 1) en faisant un arbre, car il s'agit d'un tirage sans remise.. p(sport)=0.45 soit 540 élèves sur 1200 pratique au moins un sport 660 n'en pratique pas Soit A l'événement recherché à la première question... P(A) = C(4_540) * C(6_660) / C(10_1200...

bonsoir surement vous connaissez ce problème, cependant il me reste une question à laquelle je n'arrive pas à répondre.. soit ABCD un quadrilatère inscrit dans un cercle soit s une similitude directe telle que s(A) = A S(C) = D soit E le point tel que S(B) = E comment montrer que E appartient à la d...

sin(2x) = 2 sinx cox avec x = 6pi/13 sin(6pi/13)*cos(6pi/13) = 1/2 sin(12/pi13) Re(S) = sin(6pi/13)*cos(6pi/13) / sin(pi/13) =1/2 sin(12/pi13) / sin(pi/13) = 1/2 merci beaucoup PaTaPoOF ;) attention à la formule d'Euler pour sinus 1-e^{i\theta}=-2sin(\frac{\theta}{2})e^{i\frac{\theta}{2}} *i

ou bien un plan si les trois sont confondus..

;)

Bonsoir

un exo qui parait simple mais je ne sais comment le traiter
probablement avec des complexes mais.. je sais pas :(

montrer que
cos(pi/13) + cos(3pi/13) + cos(5pi/13) + cos(7pi/13) + cos(9pi/13) + cos(11pi/13) = 1/2

merci bonne soirée ;)

Bonjour mon problème se trouve à la dernière question de l'exercice 4: http://frederic1977.club.fr/annales/suites.pdf f(x) = x*e^x u0 fixé, u(n+1) = f(un) v(n+1) = f(vn) vn = un pour n >= 1 d'après la partie A, question 2a.. pour a > 0, il existe b > 0 tel que f(a)=f(b) avec a!=b car f est croissant...

pour moi, la définition de la suite (par récurrence), est suffisante pour mettre en évidence la périodicité

sinon que faut-il écrire ?

u0 = 1999
u1 = 1² + 9² + 9² + 9² = 244
u2 = 2² + 4² + 4² = 36
u3 = 3² + 6² = 45

nan ?

@alpha: exact, suis allé trop vite Oo

essayons d'être autant constructif que vous.. après calcul, u0 = 1999 u1 = 244 u2 = 36 u3 = 45 u4 = 41 u5 = 17 u6 = 50 u7 = 25 u8 = 29 u9 = 85 u10 = 89 u11 = 155 u12 = 51 u13 = 26 u14 = 40 u15 = 16 u16 = 37 u17 = 57 u18 = 74 u19 = 55 u20 = 50 on remarque que u6 = u20 d'après la définition de la suit...

le rectangle définit par les droites x=0, x=1, l'axe (xx') et la droite y=f(1)=ln2
a pour aire ln2
de plus, il minore A(2) on retrouve ce rectangle entre les droites x=1, x=2, l'axe (xx') et la droite y= f(2), rectangle qui appartient à A(2)

X |-> X*cos(10*X)/10 - 1.1^(-X) + 1

celle la est jolie

bonne question, mais.. des quelques paquets de craies que j'ai pu voir, ce n'est pas le cas cela serait problématique, en quelque sorte, pour les côtés de la boite (et l'exo serait un peu plus dur :D) edit: il faudrait placer chaque craie dans un hexagone (6 côtés) en montrant ceci avec une belle fi...

une craie occupe un volume cylindrique de 2pi cm^3
mais dans la boite (un pavé droit), elle occupe 8 cm^3

l'espace vide est de 8-2pi cm^3 par craie
soit 21.46 % d'espace vide

à chaque face, on associe un gain (à mettre sous forme de tableau à deux lignes) face > X 1 > 0 2 > +6 3 > 0 4 > +6 5 > 0 6 > -10 X prend donc les valeurs -10, 0, +6 comme il y a équiprobabilité (le dé n'est pas truqué) la probabilité d'avoir 0 est 3/6 = 1/2 car 3 faces sur les 6 impliquent un gain ...