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"x+2 = - et +" ça ne veux absolument rien dire. "x+2 est négatif puis positif" serait déjà plus correct x+2 est négatif quand x<—2 x+2 est positif quand x>—2 x+2 s'annule quand x = —2 Ca te permet déjà de faire un tableau. Questions : Quel est le signe de exp(x) ? Si x+2 est posi...

Pour faire le tableau de signes de f(x) = (x+2)/exp(x), ce n'est pas nécessaire de chercher sa dérivée. La dérivée sert généralement à faire le tableau de variations.

Peux-tu faire le tableau de signes de x+2 et le tableau de signes de exp(x) ?

toast !!!

J'ai prévenu l'auteur de cette page (http://gilles.dubois10.free.fr/Nombres/Rationnels/intervalles.html) qu'il y avait une contradiction dans sa page mais il a refusé de l'admettre. Le problème vient du fait que dans toutes mes définitions les bornes des intervalles de Q sont des rationnels. Le cont...

Dans ce cas c'est la caractérisation (en bas de page) qui est fausse.

Merci pour la définition de Bourbaki, en tout cas ça réponds à ma question

Tu ne réponds pas vraiment à ma question. I = \{x \in \mathbb{Q}, x^2<2\} vérifie la propriété \forall x \in I, \forall y \in I, x \leq y \Longrightarrow [x ; y] \subset I Donc soit c'est un intervalle, soit cette propriété n'est pas caractéristique des interalles, il faut choisir. La page que j'ai ...

Bonjour, Je me pose une drôle de question : quels sont les intervalles de Q ? Parfois je lis (1) que ce sont les intervalles de la forme : [a ; b] ; [a ; b[ ; ]a ; b] et ]a ; b[ avec a \in \mathbb{Q}, b \in \mathbb{Q}, a \leq b ]-\infty ; b] et ]-\infty ; b[ avec b \in \mathbb{Q} [a ; +\infty] et ]a...

Bonjour ! Je voulais vous remercier pour vos réponses, et faire un petit bilan de ma réflexion. Mon but au départ était de partir de cette définition : https://i.ibb.co/3WtpxSD/Capture-d-e-cran-2020-04-19-a-15-35-26.png Pour démontrer (entre autre) cette caractérisation : https://img.super-h.fr/imag...

La réponse est dans la question et ne nécessite pas de calculs : il y a en moyenne 2% de sachets de masse inférieurs à 250 grammes. En ce qui concerne ton calcul , l'expérience aléatoire conciste à prélever 10 0 sachets au hasard et à compter le nombre de sachets dont le poids est inférieur à 250 gr...

Prends pour A la réunion de ]-1,0[, ]0,1[ et {2} et pour B, [-1,1]. Top ;) A = ]-1 ; 0[ \cup ]0 ; 1[ \cup \{ 2\} \overset{\circ}{A} = ]-1 ; 0[ \cup ]0 ; 1[ \overline{A} = [-1 ; 1] B = [-1 ; 1] \overset{\circ}{B} = ]-1 ; 1[ \overline{B} = [-1 ; 1] On a bien \overset{\circ}{A} \subset B \subset \over...

Bonjour, Soient (X, T) un espace topologique, A \subset X et B \subset X deux parties de X. On suppose que \overset{\circ}{A} \subset B \subset \overline A J'ai très envie de penser que \overset{\circ}{A} = \overset{\circ}{B} et que \overline A = \overline B , cependant je n'arrive pas du to...

Quelle définition d'un fermé t'as-t-on donné ? Il faut que tu nous dises quels outils tu as à disposition.
On a du te parler de distance et de boule ouverte ?

Merci du conseil mais je n'irais pas voir les filtres, c'est passionnant sans aucun doute mais bien trop hors-programme pour moi (pour info je prépare à ma façon l'oral du caer de mathématiques). A propos de la suite de rationnels (dont l'ensemble d'arrivée est \mathbb{Q} ) qui converge vers \sqrt 2...

J'en profite our poser une autre question, j'ai pensé à ouvrir un autre fil mais elle est assez proche. C'est à propos de cette notation : \lim_{ \left\| x \right\| \to +\infty } f(x) = l dans ce contexte : E est un \mathbb{K} -espace vectoriel, avec \mathbb{K} = \mathbb{R} \text{ ou } \math...

En effet. Ca se généralise d'ailleurs.

Si une fonction est continue, alors cette même fonction est continue "dans Y".

C'est très clair, merci beaucoup. Ça réponds très bien à mes interrogations. La fonction f a une limite dans B , le nombre l = 0_+ Si on la considère comme une application de A dans F; alors elle a deux limites en 0 : l_1 = 0_+ et l_2 = 0_- (en effet, F n'est pas séparé). On peut donc dire qu'elle a...

Et surtout : dans la définition générale de la limite, pourquoi avoir pris des précautions sur l'ensemble de départ A \subset (X, T_X) afin de consiérer des limites dans \overline A et ne pas avoir fait la même démarche sur l'ensemble d'arrivée B \subset (Y, T_Y) afin de considérer d...

Non ça me bloque vraiment !! Si c'était juste pour discuter je choisirais un autre sujet :oops: De mon point de vue, la suite {(2^{-n})_{n \in \mathbb{N}} \in \mathbb{R}^\mathbb{N} est convergente mais la suite {(2^{-n})_{n \in \mathbb{N}} \in ]0 ; 1]^\mathbb{N} ne converge pas. L'en...

Merci à tous les deux. La fonction de l'exemple 1.71, de mon point de vue, est divergente en 0. Elle n'y admet pas de limite (finie ou infinie). Il n'existe pas de l \in \mathbb{R} , etc. Il y a donc un raccourci ou un abus de langage quelque part puisqu'on s'autorise à écrire que \lim_{x \to 0} f&#...

Ce que j'ai du mal à comprendre, c'est que dans la définition d'une limite on prenne des précautions sur l'ensemble de départ et pas sur celui d'arrivée. On considère une fonction de A dans B. Pour étendre la notion de limite aux bords de A, on considère que A est inclus dans un espace topologique p...