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A noter que E(X+Y)=E(X)+E(Y) est vrai même si X et Y ne sont pas indépendantes

Je m'auto-réponds, a priori ce que j'ai écrit est exact, et j'avais même la réponse sous les yeux depuis quelques mois : https://img.super-h.fr/images/8ca516624257c63917f20513ecdf764f.png Si (G, +, <=) est Archimédien (c'est à dire que G est un groupe totalement ordonné non discret, non nul, archimé...

Je vais reformuler, mais j'ai besoin d'une autre propriété : Soit f une fonction définie sur \mathbb{R}^+ , croissante et sous-additive. On suppose de plus que \mathbb{R}^+ est atteint (tous les éléments de \mathbb{R}^+ ont un antécédent) Alors f est unformément continue. (Ca fait beaucoup de condit...

@pascal16 : J'ai montré que si 0 < y-x , alors \sqrt y - \sqrt x \leq \sqrt {y-x} cela me permet d'affirmer, par symétrie, que si 0 < x-y , alors \sqrt x - \sqrt y \leq \sqrt {x-y} Il y avait bien une grosse erreur. @tournesol f(x)=-x^2 n'est pas sous-additive avec a=-1 et b=3 f(a+b) = f(-1+3) = f(2...

Bonjour, L'approche d'Arnaudies sur la construction des nombres réels, assez étonnante, me donne à penser que le résultat suivant est vrai : Tout groupe abélien totalement ordonné non discret, non nul et complet est isomorphe à (R, +) Voici comment je m'en suis convaincu : Soit (G, +) un tel groupe ...

Merci Ben, je m'étais compliqué la vie. Je cherchais un epsilon dans ]0;r[ pour exhiber ]x-epsilon ; x+epsilon[ alors que ]x-r ; x+r[ conviens très bien.

J'ai une question plus générale. Soit (G, +, 0_G, \leq) un groupe abélien totalement ordonné non nul. (G peut être discret et/ou non archimédien) La topologie de l'ordre sur G. Une base de cette topologie est constituée des \left ] a ; b \right [ = \{ x \in G, a<x<b \} avec a < b , des \left...

Oui ça permet de construire R à partir de Q. C'est déjà très rassurant, c'est probablement le plus som :) J'avais quand même très envie de montrer toutes cette propriété : Soit K un corps commutatif totalement ordonné. Les propriétés suivantes sont équivalentes : (i) toute suite croissante et majoré...

Une distance c'est à valeur dans R.

Si (G, ., <=) est un groupe abélien totalement ordonné, on a une "distance" à valeur dans G : d(x,y)=max(x-y,y-x)

Bonjour, J'ai un gros problème avec la construction axiomatique de R : Une des définitions est : "R est un corps commutatif totalement ordonné complet et archimédien". Le problème, pas nouveau sans doute, c'est que pour parler de complétude, il faut une suite de Cauchy, pour parler de suit...

\bigcup_{b>a} \left ] a ; b \right [ \subset \left ] a ; \rightarrow \right [ car si a<x<b alors x>a Voyons pour l'inclusion réciproque. Si x>a, existe-t-il un b de K tel que a<x<b ? C'est le cas uniquement il existe un b de K tel que b>x ? Autrement dit l'inclusion réciproque est vraie si K n'est ...

Bonjour à tous, Une question me taraude depuis longtemps. On considère un corps commutatif totalement ordonné (K, 0_K, 1_K, +, \cdot, \leq) (R n'est pas supposé construit) Selon les ouvrages, la topologie sur K est définie de différentes façons : 1) La topologie de l'ordre, dont une base est...

Voici ma démonstration : \subset) Soit x \in \mathring{A} \cap \text{Is}(A) x \in \mathring{A} donc \exists O \in T_X, x \in O \subset A x \in \text{Is}(A) donc \exists U \in T_X, U \cap A = \{ x \} O et U sont des ouverts de X sont O \cap U = \{ x \} est un ouvert de X donc x \i...

Mais Is(A) est un ouvert de A, pas un ouvert de X

Si

et

Bonjour, je ne comprends pas tout. Je suis d'accord , Is(A) est un ouvert de A puisque pour tout a élément de Is(A), { a } est un ouvert de A. Donc il existe un ouvert de O de X tel que \text{Is}(A) = O \cap A Donc \mathring{A} \cap \text{Is}(A) = \mathring{A} \cap O \cap A = \mathri...

Bonjour, Merci de t'intéresser à mon petit problème :oops: \mathring{A} = \emptyset donc \mathring{A} \cap \text{Is}(A) = \emptyset \text{Is}(\mathbb{R}) = \emptyset donc A \cap \text{Is}(X) = \emptyset On a bien dans ce cas \mathring{A} \cap \text{Is}(A) = A \cap \te...

Bonjour,
Je crois avoir réussi à montrer que



où est un espace topologique, et est l'ensemble des points isolés de A.

Qu'en pensez-vous ? Saurez-vous le montrer ?

Je m'attaque maintenant au point 2. L'équivalence me gène car dans un sens on n'utilise pas toutes les hypothèses. Je vais donc séparer les deux équivalences (d'autant qu'en vérité une seule des deux est vraiment interessante à mon avis). Soit X un espace topologique quelconque et (F_i)_{i i...

J'essaie de montrer le point 3 du même corollaire : Corollaire 3.1.1. Soit X un espace topologique séparé. Si (K_i)_{i \in I} est une famille de parties compactes de X alors K := \bigcap\limits_{i \in I}K_{i} est un compact de X. Si I = \emptyset , K n'est pas vraiment défini. Je pense qu'il...

J'ai une question sur le El Hage Hassan page 121. J'y lis ceci : https://img.super-h.fr/images/f39eb1b87d6bfcfc8ee9ecbd3f259656.png Voici ma question : pour le point 1, je pense qu'il n'est pas nécessaire que X soit séparé. On utilise le résultat suivant de la même page : https://img.super-h.fr/imag...