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Pour la 1., j'ai procédé par l'absurde. Supposons que \phi_3 \notin Vect(\phi_1, \phi_2) . Et comme \phi_1 et \phi_2 étaient déjà deux formes linéaires indépendantes, a fortiori \phi_1 , \phi_2 et \phi_3 sont trois formes linéaires. D'où, pour tout \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \in \K : \l...

Bonjour, Pourriez-vous m'aiedr à répondre à ces quelques questions sur lesquelles je bute plus ou moins. Merci d'avance pour votre aide. 1. Soient \phi_1 et \phi_2 deux formes linéaires sur l'espace vectoriel E = \R^3 , supposées linéairement indépendantes. On donne une troisième forme linéaire \phi...

ce que je ne vois pas bien c'est si je suppose que ne s'annule pas sur l'intervalle en question alors comment je vais faire intervenir . VAez-vous des idées à me suggérer ? Merci d'avance.

Bonjour, On suppose que : B_0 = 1 \forall n \in N, B'_{n+1} = B_n \forall n \in N^*, \int_{0}^{1} B_n(x) dx = 0 . Montrer que les polynômes B_{2m+1} (pour m \in N ) ne s'annulent pas sur l'intervalle ]0,\frac{1}{2}[ (on pourra procéder par récurrence sur m et utiliser le théorème de Roll...

Là tu as prouvé l'unicité, sous réserve d'existence. Maintenant, faut montrer que x_1\in\ker(u-id) et x_2\in\ker(u-2id) , et tu y arriveras grâce à la relation de l'énoncé. (u-id)(x_1) = 2u(x) - u^2(x) - 2x + u(x) = -(u^2 - 3u + 2id_E)...

et
donc :
et :

est-ce correct ?

mais ce que je ne comprends pas c'est où utilise t on la relation donnée dans l'ennoncé ?

et comment fais-je pour trouver et . Je suis un peu perdu !

Bonsoir, J'essaye sans succès de montrer que si u est un endomorphisme d'un espace vectoriel E vérifiant la relation u^2 - 3u + 2Id_E = 0 alors : E = Ker (u - Id_E) \oplus Ker(u - 2Id_E) j'arrive à démontrer que l'intersection est réduite au singleton nul mais je n'arrive pas à montr...

merci pour votre aide

d'accord mais pour la matrice quelle taille a t elle ? et la surdiagonale, est-ce que ca signifie diagonale + triangle supérieur ?

On a donc 0=u^n=f^{2n} donc f est nilpotente, donc f^n=0 , vraiment désolé mais je ne comprends pas en quoi le fait que f^{2n} = 0 implique que f^n = 0 . :marteau: :marteau: Sinon comment justifie t-on qu'il existe des endomorphismes tels que u^{n-1}(x) différent de 0. Merci d'avance pour v...

yos a écrit:Par l'absurde : en appliquant le résultat de la 1 à f.

désolé mais je ne comprends pas bien en quoi consiste ce que vous me proposez. :hum: :hum:

D'accord.
Pourriez-vous m'aider pour la 2. car je ne vois pas comment procéder.

Ok. Ensuite, supposons que : \lambda-0 x + \lambda_1 u(x) + ... + \lambda_{q-1} u^{q-1}(x) = 0 en composant par u^{q-1} qui est différent de 0 car q est le plus petit entier tel que u^q=0 , donc a fortioiri on a bien u^{q-1} différent de 0 . donc : \lambda_0 u^{q-1}(x) = 0 so...

Pour l'existence de est-ce que si je dis que :
est un ensemble non vide et minorée par donc il admet une borne inférieure qui est atteinte puisqu'on manipule des entiers donc il existe un plus petit entier tel que .

est-ce correct ??

Bonjour, J'ai quelques difficultés sur certains points de cet exercice, pourriez-vous m'aider à les surmonter ? Merci par avance. Soit E un K-espace vectoriel de dimension n , soit u \in L(E) un endomorphisme nilpotent (il existe un entier natuel k tel que u^k = 0 ). 1. Soit x un vecteur de ...

Bonsoir,
Si j'ai , que puis-je en déduire pour le graphe des fonctions ??

merci beaucoup pour votre aide.

d'accord donc on a

et ensuite , or est dans (F inter G) donc est dans (F inter G), or est dans donc puis

est-ce correct ??

fahr451 a écrit:-x1-x2= x3

donc x3 est dans F donc dans F inter G étant dans G' il est nul

désolé mais je ne comprend pas l'implication : etre dans F implique etre dans (F inter G),
pour moi c'est plutot l'inverse. Non ?? :hein: