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Salut ! Je ne comprends pas bien ce que tu as écrit, mais \sin(3x) \ne 3x \sin(x). C'est tout simple, tu prends le DL de la fonction sinus et tu remplaces la variable par son triple : \sin(x)=x-\frac{x^3}{3!} +x^5 \epsilon(x) où \epsilon(x) \to 0 lorsque x\to 0 , donc : \sin&...

Salut !

Par convention

Salut ! 1. De manière évidente, l'élément neutre appartient bien à U_n . La stabilité du produit l'est tout autant : si z,z'\in U_n alors zz' \in U_n puisque (zz')^n = (z^n)({z'}^n)=1\times 1=1 . Il reste à montrer la stabilité par passage à l'inverse. 2. Util...

Bonjour capitaine nuggets, Ta réponse ne répond pas à la question (qui est assez bizarre) : en effet, dans la question, \large y^{-1} ne désigne pas \large \dfrac1y , mais la fonction réciproque de \large y (par exemple si \large y=\tan(x) , \large y^{-1} désigne ici \large \arctan(x...

Salut !

En faisant abstraction de la rigueur, on a déjà pour la deuxième donc en "primitivant" on en déduit que , où désigne une constante.

Salut ! Effectue une première intégration par parties en posant u(t)=t^2 et v'(t)=e^ {int} , tu obtiendras alors, à une constante multiplicative près, l'intégrale \int_{-\pi}^{\pi} t e^{int}\ {\rm d}t . Pour la calculer, effectue à nouveau une intégration par parties : pose w(...

Salut ! C'est très difficile de comprendre ce que tu as écrit... Si la question est de savoir si les groupes \mathbb{Z}/ 6 \mathbb{Z} et \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} sont isomorphes, la réponse est oui. Pour cela, considère l'application f : \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}/2\mathbb{...

Salut ! Dit autrement, G est l'ensemble des couples (x,y) , où x\in \{1,2\} et y\in \{1,2\} . Combien de valeurs différentes peut prendre l'élément x ? Combien de valeurs différentes peut prendre l'élément y ? Combien de couples différent (x,y) peut-on alors former ? 2. Par définitio...

Salut ! Nommons I le point d'intersection des diagonales (AC) et (BD) du quadrilatère ABCD . 1.a) Justifie qu'on a l'égalité : 63= {AB}^2 = {AI}^2 + {BI}^2 +2 \vec{AI}\cdot \vec{IB}\ (E_1) . 1.b) Par analogie, déduis-en les trois autres égalités suivantes : 36={BC}^2 = {BI}^2...

Un air de déjà vu ici

Salut ! Remarque que dans les expressions de u_{n+1} et v_{n+1} , les coefficients en u_n et v_n sont alternés : u_{n+1} = a u_n + b v_n v_{n+1}= b u_n + a v_n où a= 2/3 et b=1/3 . Donc en sommant membre à membre ces deux égalités, on peut exprimer u_{n+1}+v_{n+1} sous la forme {\rm Constante} \time...

Salut ! Peut-être en utilisant la quantité conjuguée : pour tous réels a\ge 0 et b\ge 0 tels que a et b ne soient pas simultanément nuls, tu as : \sqrt a - \sqrt b = \frac{(\sqrt a - \sqrt b)(\sqrt a + \sqrt b)}{\sqrt a + \sqrt b} = \frac{ ({\sqrt a})^2- (\sqrt b)^2 }...

Salut ! " \supset " : Petite rectification, étant donné un réel a , le quotient de 1+ia par 1-ia ne peut valoir -1 car sinon, on aurait 1+ia={-1}+ia , c'est-à-dire 1 ={-1} , ce qui est absurde ! " \subset " : Soit z un complexe de module 1 et différent de -1 . En remarquant que l...

Salut !

Pour ton premier exercice, de façon générale, quels que soient les nombres et , on a toujours les propriétés suivantes :
1) équivaut à ;
2) équivaut à ou .

Salut ! Bonjour, On me demande de déduire suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l’équation f(x) = m f(x) = -3x^+6x-4 Pouvez vous m’aider svp? Graphiquement, on veut savoir, suivant les valeurs du réel m, le nombre de points d'intersection de la parabole d'équation y= f(x) avec la ...

Salut !

D'autres disent que

Salut ! La première question signifie que E\cap F \subset\{1/2\} . Donc si l'on suppose l'intersection E\cap F non vide alors nécessairement E\cap F = \{1/2\} . Or que se passe-t-il si x=1/2 ? Eh bien, les réels a et b vérifient les conditions (1/2)^2+2a(1/2)+b =0 et (1/2)^2+...

Tu obtiens la même chose en effectuant la division euclidienne de par . Ce que tu as essayé de faire, mais tu as fait une erreur :

.

Salut ! Il s'agit de résoudre une équation dite "bicarrée" : pose t=X^2 . Cela revient à résoudre t^2-5t+6=0 . Or 3 est racine "évidente" de t^2-5t+6 et le produit des racines vaut 6 donc on en conclut que l'autre racine est 2 (sinon, tu calcules le discriminant etc...). En consé...