Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Salut ! Notons I(\alpha) l'intégrale du membre de gauche : I(\alpha) := \int_{0}^{ + \infty} \left( \int_{1}^{ + \infty} e^{-xy} y^{-\alpha}\ {\rm d}y \right)^2 {\rm d}x et posons I_\alpha(x) l'intégrale contenu dans l'exposant 2 : I_\alpha(x) := \int_1^{+\inf...

Salut !

Utilise la notion de nombre dérivé pour calculer .

Déduis-en alors la limite voulue

Salut ! Une façon de le voir : A(2n)=(2n) A(2n-1) = (2n)(2n-1)A(2n-2)=... = (2n)(2n-1)...(n+2) A(n+1)= (2n)(2n-1)...(n+1) A(n) donc A(2n)/A(n)=(2n)(2n-1)......

Salut ! Comme je ne sais pas si tu as déjà vu la notation "factorielle", je vais simplifier. Notons A(n)=1\times 2 \times ...\times n le produit de tous les entiers de 1 à n . On peut noter au passage que A(n+1)=(n+1) A(n) (le produit des n+1 entiers de 1 à ...

Salut ! a) Tu peux montrer par exemple que ton équation équivaut à (x-3)(y-2)=6 . Ca devrait te faciliter grandement la résolution ;) b) Tu peux te ramener à une équation de la forme précédente. Montre par exemple que ton équation équivaut à 5x+5y=xy . Dans la même idée que la questi...

Salut ! Pour ta première question, ne s'agirait-il pas plutôt de montrer que pour tout entier naturel n pair, on a 7^n \equiv 1\ ({\rm mod}\ 8) ? Remarque que 7\equiv {-1}\ ({\rm mod}\ 8) donc en élevant chaque membre à la puissance n, on en déduit que 7^n\equiv ( {-1})^n\ &#...

Salut ! Autre méthode : soit P\in {\bf R}_2[X] . Posons P=aX^2+bX+c , avec a , b et c réels. Dire que P(2)=0 revient à dire que 4a+2b+c=0 , c'est-à-dire c= {-4a}-2b . Ainsi P\in {\rm Ker}(f) si et seulement si P=aX^2+bX+{-4a}-2b = a(X^2-4)+b(X-2) . Donc {\rm Ker}(...

Salut ! Posons y=f(x) . Trouver la bijection réciproque de la fonction f : {[}{2} ,{+\infty} {[} \to {[}{-1} ,{+\infty} {[} , c'est trouver la fonction g : {[}{-1} ,{+\infty} {[} \to {[}{2} ,{+\infty} {[} telle que x=g(y) . Autrement dit, y s'exprimait en fonction de x et le but va ê...

Salut ! x^2-16 \ge 0 équivaut à (x+4)(x-4)\ge 0 via l'identité remarquable a^2-b^2=(a-b)(a+b) . Or le produit (x+4)(x-4) est positif (au sens large puisque l'inéquation peut éventuellement être une équation à cause du "égal") si et seulement ...

Salut ! Nommons S_1 et S_2 respectivement l'ensemble des solutions des équations 15x^4-26x^2+11=0 et x^2=1 . Posons S=S_1 \cap S_2 l'ensemble des solutions des deux équations. Dire que x est solution de 15x^4-26x^2+11=0 et x^2=1 revient à dire que x\in S . Or l'ensemble S_2 des solutions de l'équati...

Salut !

Ta dernière équivalence est incorrecte :

L'avant-dernière te dit que et . En particulier et sont de même signe puisque donc ou .

Marmitto a écrit:1+ e^1 + e^2 + e^3 +e^4 = (1-e ^5) / (1-e).
Je comprends pas comment il faut procéder.

Salut !

Sinon, si tu n'as pas d'idée et vu qu'on te donne directement le résultat, tu peux toujours montrer qu'en développant on obtient bien l'égalité souhaitée.

Salut ! a) Existe-t-il un tel a si p=2 ? Autrement dit, le nombre 9a^2+15a+7 peut-il être pair ? Même question pour p=3 . b) Montre que (3a+2)^2 \equiv {-(3a+2)}-1\ ({\rm mod}\ p) puis déduis-en que (3a+2)^3 \equiv 1\ ({\rm mod}\ p) . c) Théorème de Bézout. ;)

bonjour comment étudier le sens de variation de la suite vn=0,2n²+n-3? Une suite n'est rien d'autre qu'une fonction définie sur \mathbb{N} ou une partie de \mathbb{N} . Donc en posant u_n=f(n) , où f est la fonction définie sur {[}0,{+\infty} {[} par f(x)= 0,2 x^2 +x-3 , étudier les...

Salut ! Montre que D peut s'écrire sous la forme D=f^{-1}( {[}0,{+\infty} {[}) , avec f une fonction continue à préciser. {[}0,{+\infty} {[} est-il ouvert ou fermé ? Déduis-en si D est ouvert ou fermé. Même idée pour E . En ce qui concerne la compacité, tu as représenté D et E , quel est ton...

Salut ! Oui, c'est vrai. Si tu as p vecteurs linéairement indépendant v_1,...,v_p\in \mathbb{R}^n , avec p\le n , alors l'espace vectoriel {\rm Vect}(v_1,...,v_p) est un sous-espace vectoriel de dimension p\le n . Si tu considère p>n vecteurs linéairement indépendant de \mathbb{R}^n , tu vas...

Bonsoir,

Oui et alors ?

Salut ! Les expressions de f et f' contiennent trois inconnues et on a trois équations. Donc trouver a , b et c tels que f'(0) = 1 et f(0) = 1 et f(1) = 0 revient à résoudre le système de trois équations à trois inconnues \begin{cases} e^0 (a0^2 + (2a+b)0 ...

Salut !

Exo 1 : D'après le cours est une fonction de densité sur si est continue sur , est positive sur et si son intégrale sur vaut .