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Bonjour à tous et à toutes ! Considérons une matrice carrée d'ordre 2 quelconque, où a,b,c,d sont des réels : M=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} 1)Prouvez que M²=(a+d)M-(ad-bc)I 2)Déduisez-en que si ad-bc\neq 0 , alors M est inversible. Retrouvez dans ce cas l'inverse de M La seul...

Bonjour à tous et à toutes ! J'ai bloqué à la dernière question de l'exercice suivant, en fait je ne vois vraiment pas la relation avec la question 1 : Considérons la matrice M carrée d'ordre 2 non inversible : M=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} où a,b,c,d sont des réels quelconqu...

nodjim a écrit:Si pgcd (a,b)=k on a a=ka' et b=kb'.
N=k(a'+b'-1)

En gros : N=a+b-PGCD(a,b)

Une démonstration s'il vous plaît ?

Bonjour à tous et à toutes ! Voici un problème ouvert, très intéressant, mêlant arithmétique et géométrie : Dans un rectangle quadrillé de côtés a et b, entiers naturels non nuls, on trace une diagonale. Chaque carreau du quadrillage est un carré de côté 1 Combien de carreaux cette diagonale travers...

J'ajoute une question :
Quels sont les entiers n tels que PGCD(n-1,7)=1 ?

Merci

Lostounet a écrit:Je ne comprends pas comment tu passes de p congru à 7 - q modulo 30 à q = 7?

J'ai pris un cas particulier
C'est faut, c'est bon :p x)

chan79 a écrit:salut
je corrige juste un petit oubli d'exposant

... est factorisable pour tout n alors ? or on nous demande les valeurs pour lesquelles ce n'est pas factorisable :s

Supposons que 30n+7 soit la somme de 2 nombres premiers. Comme 30n + 7 est impair quel que soit n, alors c'est la somme d'un pair et d'un impair. Le seul nombre pair premier est 2. donc 30n + 7 = 2 + (m) avec (m) un nombre impair premier (m) = 30n + 7 - 2 = 30n + 5 = 5(6n + 1) m est multiple de 5, ...

Salut, Pour le 1), c'est la même chose que l'algo. d'euclide qui utilise le fait que, quelque soient les entiers a,b,q on a pgcd(a,b)=pgcd(b,a-qb). Tu utilise ça pour diminuer le coeff. devant le n. Par exemple, le début, c'est : pgcd(5n+2,4n+3) = pgcd(4n+3,(5n+2)-(4n+3)) = pgcd(4n+3,n-1) = ... Pou...

Bonjour à tous et à toutes ! J'ai sélectionné certains exercices qui circulaient sur le net et j'ai trié ceux-là parmi ceux que je ne sais pas faire, vraiment pas : 1)Pour n;)9, écrire l'algorithme d'Euclide pour prouver que PGCD(4n+3,5n+2)=PGCD(n-1,7). Quels sont les entiers n tels que PGCD(n-1,7)=...

C'est bien ça qu'il faut démontrer, c'est à dire que pour tout les c supérieurs à ??? l'équation 15x+8y=c aura des solutions non seulement dans Z, mais aussi dans N (i.e. positives ou nulles) Si tu ne vois pas trop quoi faire, commence par exemple par résoudre "normalement" (c'est à dire ...

Normalement, pour le "RugBall" (qui, à ma connaissance n'est pas un jeu qui existe...), le nombre d'essais et de buts marqués sont forcément positif. (Je regarde jamais le foot, mais j'ai cru comprendre que O.M / P.S.G. = 3 / -5 , c'était pas trop possible...) Ce que te dit "la théor...

Pour le rugball, a mon avis, le plus simple, c'est de commencer par faire... ce qu'on sait faire, c'est à dire résoudre 15a+8b=c dans Z. Après, il faut regarder (pour c fixé) s'il y a ou pas des solutions dans N : tu peut commencer par des exemples c=20 ? c=40 ? c= 12 ? etc Normalement aprés quelqu...

Sinon (tiré d'un autre post), tu peut regarder si tu sait comment t'y prendre pour résoudre ça : 6x+10y+15z=7 avec x,y,z entiers relatifs. C'est pas super dur... mais pas super évident non plus... J'y avais pensé, mais je n'ai pas la technicité pour résoudre des équations diophantiennes du premier ...

Ben314 a écrit:perso, j'aurais écrit (comme l'algo d'euclide) que :
pgcd(13n-1,11n+3)=pgcd(11n+3,2n-4)=pgcd(2n-4,n+23)=pgcd(n+23,-50)
Qui vaut 50 ssi n+23 est divisible par 50.

C'est vrai, c'est plus simple

Au "RugBall" (c'est un nouveau sport...) on peut marquer des "buts" rapportant 15 points et des "essais" rapportant 8 points. Montrer que tout les score supérieurs à une certaine valeur sont réalisable et déterminer quel est le plus grand score non réalisable. Générali...

c'est bien ça une démo ? Je ne la trouve pas très rigoureuse : a=11n+3 b=13n-1 PGCD(a,b)=50 50/a et 50/b alors : \left\{\begin{matrix} 11n+3 \equiv 0 [50] \\ 13n-1 \equiv 0 [50] \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} 13n \equiv 1 [50] \\ -11n \equiv 3 [50] \end{matrix}\right. Par somme : 2n \equ...

salut j'ai vu passer cet exo récemment sur maths-forum: si n est un entier naturel non nul, on pose: a=11n+3 b=13n-1 Déterminer les valeurs de n pour lesquelles le PGCD de a et b est 50. Exemple: si n=27 alors a=300 et b=350 et le GGCD de 300 et 350 est 50 C'est un exo pas si évident à moins qu'un ...

Salut, En général on cherche de vue si des solutions immédiates viennent à l'esprit. En dernier recours on utilisera l'algo étendu d'Euclide. Le but c'est de chercher à diviser -33 par 17. Pour cela, tu écris la div euclidienne, normal, et en partant de 1 tu dois remonter l'algo pour arriver à une ...

Bonjour à tous et à toutes ! Je suis à la demande d'exercices intéressants concernant le PGCD, le théorème de Bézout, le théorème de Gauss, et si possible des exercices qui font intéragir ces trois notions entre elles Des exercices du type : o On note n un naturel non nul, A l'entier 3n+1 et B l'ent...