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De manière terre-à-terre x<y \Rightarrow x\leq y Donc pour transformer une inégalité stricte en large, tu rajoutes une petite barre sous ton inégalité stricte. C'est légal. Si t'as question est "comment le faire de manière optimale ?" c'est impossible de te répondre en toute généralité. Ça...

Oups oui c'est ça

Salut, Je cherche le nombre d'orbites de l'action de GL_4(\mathbb{F}_2) sur l'espace des polynômes homogènes de degré 4 sur \mathbb{F}_2 où l'action est définie par g.P(X)=P(g^{-1}.X) où X=(X_1,\dots,X_4) vu comme un vecteur colonne. Si c'est possible j'aimerais avoir...

Oui c'est plus rapide. Ils disent que pour le numérateur et le dénominateur de la fonction en question sont positifs. Donc le quotient est positif, fin de l'histoire. Il faut bien distinguer "f positive" et "f monotone". Ce sont deux notions très différentes: f positive t'indique...

J'ai passé l'agrèg l'année dernière et à priori tu as une année de stage à faire après le concours (c'est pas trop difficile de la faire dans ta région). Après l'année de stage tu es affecté en fonction de tes vœux (qui peuvent être acceptés ou refusés) ton classement et de manière générale de tes &...

Prends le cas simplifié où Q est un monôme (). Le cas général en découle.

Je suis d'accord avec les conseils donnés plus haut : Il faut pratiquer pour progresser, ne pas se décourager et ne regarder les solutions quand on a "tout" essayé pendant plusieurs jours. L'idéal c'est les exercices pour lesquels tu n'as pas la solution. Je voulais mettre en garde contre ...

Une autre méthode est de se rappeler qu'un carré est toujours positif. Tu en déduis une minoration très simple de f et la limite en découle.
La méthode de Viko fonctionne très bien aussi.

Salut tout dépend de la définition que tu prends. Si tu considères qu'un ensemble est dénombrable s'il s'injecte dans les entiers alors tout ensemble fini est dénombrable (intuitivement un ensemble dénombrable est un ensemble dans lequel tu peux "numéroter" les éléments). Un ensemble non-d...

Rebonsoir, attention messages simultanés. \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 \end{array} \right) semble être une solution Ok, bon je vois où mon raisonnement a merdé : les valeurs propres de la transposée de M sont les conjugués des valeurs ...

Ce que je voulais dire c'est que même la 1/ n'est peut-être pas solvable car aucune matrice ne vérifie ces conditions. Je m'explique : M^3=I implique que M est diagonalisable et par conséquent {}^t M l'est aussi. La relation M{}^t M={}^t MM implique que M , {}^t M sont simultanément diagonalisables ...

La seule racine possible du polynôme est 1, donc $Sp(M) \subset \{1\}$ . Attention, tu oublies j e j² donc le polynôme annulateur est scindé à racines simple. M et sa transposée commutent donc sont simultanément diagonalisable. Le problème revient à montrer que 1 est l'unique valeur propre ...

Pour trouver un énoncé joli il faut essayer de le résoudre, je n'en ai pas essayé beaucoup à part celui sur le nombre de Mersenne , je dirais donc que c'est ce dernier.

C'est vrai !
Tiens, si tu aimes l'arc tangente.

Calculer

I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \text{Arctan}(\frac{\tan(\sin(x))+1}{\tan(\cos(x))+1}) \text{d}x J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \text{Arctan}(\frac{\tan(\cos(x))+1}{\tan(\sin(x))+1}) \text{d}x Par changement de variable I=J . Pa...

Ah oui... j'ai calculé le double et j'ai oublié de diviser par deux ensuite...

Je trouve

Problème résolu par un autre moyen, sujet clos ^^

Salut, Je dispose d'une somme dont les termes sont symétriques (invariant par permutation des indices): \sum_{k_1,\dots,k_r}a_{k_1,\dots,k_r} (notée \sum_{k_1,\dots,k_r} pour simplifier). J'aimerais trouver une expression (aussi) simple (que possible) de celle-ci en fonction de \sum_{k_1<\dots<k_r} ...

En prépa tu feras beaucoup de résolutions de systèmes linéaires. C'est long, chiant et un peu calculatoire. Si vraiment tu veux te faire du mal tu peux t'amuser à en résoudre quelques uns et t'intéresser aux différentes façons de les résoudre. Selon moi le plus intelligent avant deux ans de prépa c'...