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On peut aussi utiliser le th des accroissements fini ... :zen:

Bonsoir, Soit G un groupe ou a et b appartient à G je dois prouver une egalité : (ab)^{-1} = b^{-1}a^{-1} Notons avec u l'élément unité . On utilise l'associativité : ( b^{-1}a^{-1})(ab)= b^{-1}(a^{-1}(ab))= b^{-1}((a^{-1}a)b)= b^{-1}(ub&#...

bonjour à tous pouvez vous m aider svp voila je dois trouver la nature de terme général Un défini par u0 appartenant à R quelconque et Un+1=(e^-Un)/n je vous remercie de votre aide Comme l'intitulé est "série numérique" je suppose que tu t'intéresse à la nature de la série \sum_{n=1}^\inf...

Pour on observe que ne converge pas vers donc ..
Pour c'est trivial ..
Pour on applique par ex la règle d'Alembert ...
:zen:

Moi j'écrirais , donc
... à vous ... :zen:

Avec l'idée de chan79 on arrive facilement à a_n=\frac{u_{n+1}}{u_n} avec u_{n+2}=7u_{n+1}-7u_n-15u_{n-1} d'où u_n=A.(-1)^n+B.3^n+C.5^n, Avec a_0=1,\ a_1=5 on obtient a_n=\frac{3^{n+1}+(-1)^{n+1}}{3^n+(-1)^n}\rightarrow 3 On obtient a_n\rightarrow 3 ssi a_0=\frac{3-t}{1+t},\ ...

jlb a écrit:pas de soucis, cela converge.

Prouve le ! :zen:

Faudrait quand même montrer qu'il y a convergence ..

Bonjour, (n-1)/2 n'est pas toujours un entier... on fait la somme sur les nombres impairs seulement ? pour moi ca sent plutot la décomposition en polynomes de (1+a)^k, de sin(x) pour x petit (donc n grand), et interversions des divers sigmas... Mais [\frac{n-1}2] est un entier .. Continue à sentir ...

Matt_01 a écrit:Je soupçonne l'utilisation des complexes, mais j'ai toujours un facteur -1 dans les sommes qui vient me gêner (quand j'essaye de calculer quelque chose du type ).

Laisse tomber les complexes ... :zen:

Soit un entier. On note :


Montrer que converge .. :zen:

Imod a écrit:Un lien vers le site où j'ai relayer le problème de MMu que je trouve bien MMuet :ptdr:

Il y a un peu de lecture :zen:

Imod

Problème donné dans un certain pays pour préparer des élèves de lycée à l'Olympiade internationale de mathématiques (IMO)..
Try again .. :zen:

nuage a écrit:Par exemple avec :zen:

Mea culpa, (j'ai corrigé l'énoncé), j'ai oublié d'indiquer que les entiers sont positifs :triste:

Soit un sous-ensemble infini de points du plan ayant des coordonnées en nombres entiers positifs.
Montrer qu'il existe dans deux points distincts tels que
:zen:

Ce problème est dû à Ludwig Bieberbach , grand mathématicien allemand et activement lié au nazisme :hum:
Comme vous voyez, l'un n'empêche pas l'autre ! Pour le reste, try again ... :zen:

nuage a écrit:Salut,
P(X)=aX+b avec a et b rationnels.

Il faut ... Il y a aussi avec irrationnel .. :zen:

Déterminer tous les polynômes à coefficients réels tels que pour tout t irrationnel on ait irrationnel . .. :zen:

On considère un polygone plan convexe de surface . Montrer qu'il existe au moins une diagonale plus grande que .. :zen:

Hello, l'exercice avait déjà été proposé par moi même il n'y a pas longtemps et nodjim avait apporté une preuve rapide. Je n'arrive plus à remettre la main dessus, surement le topic a-t-il été effacé avec la perte des données récentes. Salut, quand penses tu l'avoir proposé ? Moi, je l'ai déjà prop...

Soient p,q des entiers positifs tels que p est premier et q n'est pas divisible par p . a_0 est un entier positif, et on définit la suite d'entiers a_n par la récurrence : a_{n+1}=\frac{a_n}p si a_n est divisible par p ; a_{n+1}=a_n+q si a_n n'est pas divisible par p . Montrer que la suite a_n est p...