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Souvenirs ... Je suppose connus : \lim_{y\rightarrow 0}\frac {\sin y}y=1,\ 1-\cos x=2\sin^2{\frac x2},\ \sin x=2\sin{\frac x2} \cos{\frac x2} Il s'ensuit : \frac {\sin(\pi(1-\cos x)}{x \sin x}=\frac{\sin(\pi(1-\cos x)}{\pi(1-\cos x)}.\frac{\pi(1-\cos x)}{x\sin...

LB2 a écrit:Euh... oui si les points sont très proches?
Tu es sur qu'il ne manque pas une hypothèse dans l'énoncé?

Et si les points ne sont pas "très proches" ?! . Il me semnle évident qu'il s'agit du cas général : quelques soient 9 points ..

On considère 9 points dans un carré de côté 1.
Peut on toujours trouver 3 points qui forment un triangle dont la surface ne dépasse pas ?

Bien Aviateur, c'est bien de donner une preuve. Je trouve que donner juste le résultat n'est pas très intéressant. Voici ma démarche. Comme Aviateur , et sans perte de généralité , je considère 0<a<b . On pose y=tx, 0<t\neq 1 et on arrive à x^a(1-t^a)=x^b(1-t^b) Il s'ensuit xy=tx^2=...

Bien Aviateur, c'est bien de donner une preuve. Je trouve que donner juste le résultat n'est pas très intéressant. Voici ma démarche. Comme Aviateur , et sans perte de généralité , je considère 0<a<b . On pose y=tx, 0<t\neq 1 et on arrive à x^a(1-t^a)=x^b(1-t^b) Il s'ensuit xy=tx^2=t...

Why ?

Soient les rééls positifs et l'ensemble de rééls positifs
Montrer que est un intervalle ouvert et déterminer ses bornes.

Je réponds oui partout .. 8-) 1) \displaystyle \frac{x_{n+2}-x_{n+1}}{x_{n+1}-x_n}=\frac{x_{n+1}-L}{x_{n}-L}*\frac{\frac{x_{n+2}-L}{x_{n+1}-L}-1}{\frac{x_{n+1}-L}{x_{n}-L}-1}\rightarrow \lambda*\frac{\lambda -1}{\lambda -1}=\lambda 2.a) x_{n+2}-x_{n+1}=(x_{n+1}-x_n)(\lambda+c_n) avec...

Qui est ..

Purée, le paradoxe du 21ème siècle ...

Montrer que
où sont des rééls non-négatifs. ...

Malgré le niveau math considéré comme très élevé de quelques lycées français, les performances à des concours internationaux (IMO) sont assez médiocres (et même moins) ..
C'est vrai qu'ensuite au niveau de la recherche les dégats sont réparés (et même plus)
.. .

Soient entier et . Montrer que la suite converge et calculer sa limite.
N.b. = partie fractionnaire . (Problème suggeré par un concours étranger niveau collège français !)

Plus haut on a défini le point tel équilatéral.
Observe que est un paralelogramme donc
.. and so on ..

Voilà enfin un problème à ch ...

Oui tu as raison mais alors dans ta démo d'où sors-tu tous les cas d'égalité? On a : c=\frac S3,\ a+b+ c=S,\ a\sqrt b+b\sqrt c+c\sqrt a -\sqrt{abc}=2\sqrt{(\frac S3)^3} On a les solutions : (\frac S3,\frac S3,\frac S3)\ ,\ (0,2\frac S3,\frac S3) Via les permutation circulair...

Prenons , donc :


@aviateur : y a-t-il égalité ?

Salut @aviateur, qu'as tu utilisé pour tes calculs ? Voici ma démarche . Je note S=a+b+c,\ f(a,b,c)=a\sqrt b+b\sqrt c+c\sqrt a -\sqrt{abc} . Supposons min(a,b)\leq c \leq max(a,b) (les autres cas sont similaires via des permutatios circulaires). On a : \sqrt a(\sqrt a-\sq...

Oui , mais j'attends d'autres réponses ..

Y a-t-il un courageux dans la salle pour vérifier les calculs de l'aviateur ?
Ou donner une solution plus simple ?