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Judoboy a écrit:En fait t'as pas besoin de ça, d'après le théorème du point fixe, x ->sin(x) étant contractante, elle admet un unique point fixe et toute suite définie par Un+1 = f(Un) converge vers ce point fixe.

Attention, la fonction n'est pas contractante .. :zen:

sad13 a écrit:Ok;j'y avais pensé sin(Un)-1, on peut conclure

Pour la limite, c'est bon?

Attention , la suite n'est pas nécessairement décroissante . Regarde par ex le cas
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Soient les entiers tels que la suite contienne au moins deux entiers premiers entre eux.
Montrer q'il existe une infinité de nombres de la forme premiers entre eux deux à deux .
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En fait j'ai montré que f est contractante sur [\frac{2}{1+2^{\frac 13}};2] et que cet intervalle est stable par f (avec f telle que u(n+1)=f(un)). Et donc u(n)converge bien vers un point fixe de f. Quelle est ta solution ? g(x) est évidemment bornée avec 0<\ I=\inf(g)\ \leq g(x...

Salut. On suppose que A, B, Q sont des polynômes de C[X], et que A et B sont à coefficients entiers, unitaires Montrer que si A=BQ, alors Q est aussi à coefficients entiers. On observe que la division A/B donne des coefficients rationnels pour Q. Ensuite c'est immédiat avec le lemme de gauss : http...

Pas mal Matt_01, mais la convergence de est de la même eau que le problème initial et reste toujours à prouver :lol3:
Mais bien-sur il y a plus simple sans passer par là :zen:

, donc

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ffpower a écrit:Il manque une paranthèse..

Sinon, f^3, c'est le cube ou l'itéré 3-ième?

Sinon bis, pas de régularité supposée?

Merci pour la paranthèse.. est le cube .. et aucune supposition de régularité .. :zen:

nodjim a écrit:Mais, si on choisit les an de telle sorte que le résultat de chaque xn est au moins égal à 1/n, n'a t on pas alors une suite divergente ?

Ce que tu écris est impossible .. :lol3: Indication : étudier la suite
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Salut ami(e)s de ce forums, voici un problème soumis à votre sagacité :
Trouver toutes les fonctions (réels positifs) telles que
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Soit m \in \mathbb{N}, { \ } m \geq {2} . Montrer qu'il existe un réel x unique tel que la série : 1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{m - 1} + \frac{x}{m} + \frac{1}{m + 1} + ... + \frac{1}{2m - 1} + \frac{x}{2m} + ... converge. Calculer alors sa somme. \sum_{k=1}^n\left (\frac1 {(k-1)m+1...

Soit f \in C^{1}([0,1], \mathbb{R}) telle que : f(0) = 0 et \forall x \in [0,1], { \ } 0 \lt f'(x) \leq 1 . Montrer que : (\bigint_{0}^{1} f(t)dt)^2 \geq \bigint_{0}^{1} f^3(t)dt Evidemment f est croissante donc f(x)\geq f(0)=0 Not...

ça semble assez évident tout de même: cette somme est inférieure à la sommation du plus grand "a" répété à l'infini (donc a/(a+1) max), dont le résultat est x0(a+1). C'est très malin comme présentation, sinon. Je ne trouve pas cela si évident . Que veut dire "le plus grand a " ,...

Salut ami(e)s des défis, voici un problème sympa :
A partir d'une suite de nombres réels positifs, on définit la récurrence
Montrer que la série est convergente
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Tu t'es trompé dans les équations paramétriques .
Avec les points l'équation paramétrique de la droite est :
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Bonsoir, je voudrais montrer que pour tout n dans N*, 10^(10^n)=4 (mod 7) Je pose: A=10^10^n ; On a A=3^(10^n) (mod 7) comme 7 est premier et ne divise pas 3, on a d'après Fermat: 3^6=1(mod 7) Puis je bloque merci Une autre voie : la récurrence . On se servira de (a+r)^m=r^m (mod\ a)...