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Bon en effet avec 1+4 habitants on dépasse 2+\sqrt{2} et sûrement avec 1+5 , ça devient moins sûr avec 1+x et x plus grand que 5 . Je suis pratiquement convaincu que la longueur limite est 2+\sqrt{2} et qu'elle est atteinte rapidement ( pas asymptotiquement ) . Je ne sais pas si le problème avec ma ...

Peut-on trouver une disposition où il faut attendre plus de avant le début de la réunion ?

Imod

PS : il y a une variante au problème où je suis au centre du carré .

On n'utilise quasiment plus le parallélisme et l'orthogonalité sur quadrillage et pourtant on peut faire de belles choses en ne regardant que les nœuds . On détruit la géométrie et l'algèbre pour fabriquer des machines utilisant des machines .

Imod

Bonjour à tous :mrgreen: Un problème que j'ai déjà posé sous plusieurs formes à divers sites et qui continue à m'intriguer :shock: Mes amis et moi habitons dans le même carré de côté 1 et j'aimerais réunir tout le monde chez-moi dans un temps record . Je pars donc prévenir un voisin qui peut rejoind...

Il faut que j’arrête de poster après minuit

Imod

Bonjour à tous , je n'ai pas cherché le problème , je fais juste quelques remarques en l'air ( sans prétention ) . 1°) On peut généraliser à une grille rectangulaire . 2°) En retournant la question , on cherche le nombre de nœuds à occuper pour empêcher la construction d'un rectangle . 3°) Le nombre...

Oui , il n'y a pas besoin de se lancer dans les calculs pour se rendre compte que ça devient très vite inextricable . Si la taille des clous et l'épaisseur de l'aiguille sont petits par rapport au maillage il suffit de corriger la longueur trouvée avec un peu de géométrie de contact ( c'est facile e...

D'accord , la stratégie est simple . Dans le problème initial , il fallait trouver la plus grande aiguille que l'on pouvait retourner , on pouvait donc choisir la position de l'aiguille dans le cadre . Par contre le terme "retourner" peut prêter à confusion , j'entendais pas là que l'aigui...

Oui , ça marche :frime1: Je m'étais mis en tête qu'on ne pourrait jamais trouver la meilleure aiguille sans expliciter la stratégie de retournement , j'ai la preuve du contraire . Merci Ben et Bravo :mrgreen: Du coup je vais peut-être ressortir quelques vieux problèmes du même style qui dorment dans...

D'accord le truc du tore à dit beaucoup de ce qu'il avait à dire mais il a fourni une estimation de la taille de l'aiguille ( personne ne l'avait fait auparavant ) . Dans la solution que j'ai proposée , on choisit clairement une pente de type 1/n comme point de blocage , n dépendant de la parité de ...

D'accord , j'ai compris le principe , c'est bien plus visuel qu'une aiguille qui virevolte dans tous les sens autour des clous . Il n'empêche que ça reste de l'observation des premières valeurs extrapolées aux suivantes ( dans ta méthode comme dans la mienne ) . Une observation simple : Une aiguille...

Oui , les conditions sont les mêmes et j'ai obtenu les miennes en extrapolant à partir d'une liste des meilleures aiguilles pour des bandes de largeur 1 à 60 . Je n'arrive toujours pas à voir comment tu as obtenu les tiennes à partir du tore et ça m'agace un peu

Imod

Je comprends bien l'idée du tore mais je vois mal comment tu obtiens la longueur de l'aiguille . J'ai des résultats pratiquement équivalents , il y a peut-être quelques différences aux sauts de pente ( je n'ai pas vérifié ) . Voilà ce que j'ai trouvé de façon complètement empirique donc sans justifi...

Je ne pense pas que cette modélisation rende vraiment compte de la complexité du problème . Il me semble ( mais je peux me tromper ) que les manœuvres principales consistent à faire tourner l'aiguille autour d'un clou ou à faire passer des clous d'un bord à l'autre de l'aiguille par une translation ...

Les premières valeurs que j'ai trouvées :

Attention la régularité apparente peut se rompre

Je n'ai pas forcément la meilleure stratégie .

Imod

En effet Ben , ça ne marche plus dès que n=6 .

Imod

Oui Ben , les dessins ont disparu et je n'ai pas trop envie de chercher un nouveau site pour les héberger :mrgreen: Dans le problème initial , l'aiguille devait se retourner dans un carré nXn avec des clous à chaque point (i,j) à coordonnées entières . Je propose qu'on cherche le problème plus simpl...

Ce problème date un peu mais la dernière question m'intrigue toujours ( j'ai quelques éléments de réponse ) : Quelle est la plus grande aiguille que l'on peut retourner dans une bande cloutée de largeur n ?

Imod

Ce n'est pas si simple Nodgim , essaie de rédiger complètement la démonstration ( construire l'ensemble des points droite par droite ) et tu vas voir que même dans le cas où on ne s'occupe que des droites passant par deux points à coordonnées rationnelles , il y a pas mal de précautions à prendre . ...

Oui , ce n'est pas si simple mais l'idée est vraiment là , l'idéal serait de rédiger une solution complète dans le cas rationnel . Après il est clair qu'on peut généraliser aux réels

Imod