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La preuve de la convergence de la suite définie par u_{n+1}\!=\!g(u_n) est effectivement un peu plus simple si on suppose que f' est k-lipschitzienne (i.e. |f'|<k) avec k<1 sur tout un intervalle fermé I stable (i.e. f(I) \subset I), qu'il soit borné ou pas. Mais en fait une preuve de nature...

Est ce que tu croit par exemple qu'on peut appliquer un truc comme le théorème des valeurs intermédiaire à la fonction x\mapsto\frac{1}{x} sur l'intervalle [-1,1] ? Ben là, c'est exactement la même chose, pour pouvoir appliquer la formule de Green, il faut bien évidement que ta fonction soit parfait...

Salut, Pour quelqu'un qui connait les homothéties, il est clair que le point I se balade sur l'image du segment [AB] par l'homothétie de centre D et de rapport 1/2, c'est à dire sur le segment [EF] où E et F sont les milieux respectifs de [AD] et [BD] . Et pour quelqu'un qui ne connait pas les homot...

Et ça permet de rédiger la solution de ton exercice de départ de façon plus directe : \mbox{Si }M\!=\!\begin{pmatrix}x_1&y_1&1\\ x_2&y_2&1\\\vdots&\vdots&\vdots\\ x_n&y_n&1\end{pmatrix}\mbox{ alors les hypoth\`eses disent que }\ {}^tMM\!=\!\begin{pmatrix}s&0&a...

La réponse est "oui" est c'est (archi)-connu. Si tu as 3 vecteurs unitaires de \R^3 (*) et que tu pose M = la matrice 3x3 formée (en colonne) des coordonnées des 3 vecteurs (dans une b.o.n.) alors {}^tMM=S=\begin{pmatrix}1&a&b\\a&1&c\\b&c&1\end{pmatrix} où a,b,c son...

En fait, si on suppose les trois vecteurs unitaires (ce qui ne change rien sur le principe), on a ça : (f.g)^2\!+(g.h)^2\!+(h.f)^2\leqslant 1+2(f.g)(g.h)(h.f) Y-a-t-il une formule plus générale avec n vecteurs telle que celle là corresponde au cas n\!=...

Dans ce cas, la Formule de Green te dit effectivement que \int\!\int_{\Omega}\mbox{rot}(F)\,d\Omega=\int_{\partial\Omega}F.dl . Sauf que tu ne peut pas d'appliquer cette formule en prenant pour \Omega le disque unité vu que la fonction F n'est pas définie en (0,0) . Par contre, tu po...

Il me semble bien que oui : en divisant f et g par leur norme (L_2) on retombe sur la même chose que précédemment avec L_2([0,1]) à la place de R^n. Il faut juste mettre les bonnes hypothèses pour que tout existe (et que les dénominateurs soient non nuls). En fait, en faisant la même chose (décompos...

Le problème, c'est que la question 5., je ne la comprend pas vu que je ne sait pas ce que signifie \mbox{rot}(F) dans un tel contexte. Le seul truc que je connais vaguement, c'est le rotationnel \overrightarrow{\mbox{rot}}(F) avec une flèche et uniquement dans le cas d'une fonction F...

Salut, Dans un cas pareil, vu la simplicité du bidule, il me semble pas idiot de commencer par calculer la circulation de F le long de \Gamma en utilisant simplement la définition : La paramétrisation la plus usuelle de \Gamma c'est évidement \gamma:[0,2\pi]\to\R^2;t\mapsto\big(\cos(t),\...

Z_k\!=\!x_k\!+\!iy_k,\ (x_k,y_k\!\in\!\R)\ ;\ X\!=(x_1,x_2,...,x_n)\ ;\ Y\!=(y_1,y_2,...,y_n)\ ;\ U\!=\frac{1}{\sqrt{n}}(1,1,...,1) \rightarrow\ \mbox{ Hyp. : }\ \|X\|^2\!=\!\|Y\|^2\!=:\sigma^2\ \mbox{ et }X\!\perp\!Y\ \ ;\ \ \mbox{\` A montrer : }\ (X.U)^2\!...

Si je t'ai mis un truc, c'est bien évidement principalement pour m'occuper, mais sinon, c'est surement pas pour que tu recopie tel le no-brain, mais plutôt pour que tu regarde comment j'ai procédé pour éventuellement voire d'autres façons de faire que la tienne. Et, en ce qui me concerne, vu la faço...

Salut, On doit clairement avoir X\!>\!1 puis, en encadrant les \lfloor\,.\,\rfloor , on obtient Y_n\sim nX(X\!-\!1) donc, pour que Y_n\sim n il faut obligatoirement prendre X\!=\!\varphi\!=\!\frac{1+\sqrt{5}}{2} (le nombre d'or). Sauf que ça donne Y_1\!=\!0 et pas 1 . . . Ensuite, pour un en...

Et tu trouve bien sûr exactement la même chose en résolvant (de façon numérique) l'équation \frac54\!+\!\varepsilon \!+\!\sqrt{\varepsilon}+\sqrt{1\!+\!\varepsilon}+\sqrt{2\!+\!\varepsilon}=4 puis en prenant x\!=\!\frac12\!+\!\sqrt{\varepsilon}\ ;\ y\!=\!\frac12\!+\!\sqrt{1\!+\!\varepsilon}\ ;\ z\!=...

Je sais pas : ça dépend peut-être des versions : là avec le géogébra en ligne que j'ai utilisé : https://www.geogebra.org/classic/hdddqta2 j'ai rajouté un curseur (qui ne sert à rien) et ça m'affiche bien 4 décimales (modulo bien sûr d'avoir mis "l'incrément" du curseur suffisamment petit ...

https://www.geogebra.org/classic/hdddqta2
(ou tu peut déplacer A et B).

Et si tu veut plus de décimales sur les nombres affichés, il y a une option dédiée (par défaut, c'est 2 décimales)

Oui, c'est bien plus ou moins ça les hypothèses "classiques" : - La première est plus générale mais a le défaut qu'on ne sait pas trop où on doit amorcer la suite pour être sûr que ça converge. - Par contre, pour la deuxième, ça m'étonne un peu qu'on puisse amorcer n'importe ou : avec les ...

Salut, Concernant ta première question, tu peut vérifier que la fonction définie par f(x)\!=\!x\!+\!x^2\sin\big(\frac{1}{x^2}\big)\ \mbox{si}\ x\!\not=\!0 et f(0)\!=\!0 est dérivable sur \mathbb R tout entier (donc y compris en 0), que sa dérivée en 0 est non nulle, mais qu'e...

si cela se montre facilement, pouvez-vous le montrer c'est correct mais je veux voir toutes les étapes La fonction \varepsilon\mapsto\frac54\!+\!\varepsilon \!+\!\sqrt{\varepsilon}+\sqrt{1\!+\!\varepsilon}+\sqrt{2\!+\!\varepsilon} est croissante (somme de fonctions croissantes), et elle varie de \f...