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Salut tout le monde (ou ce qu'il en reste . . .) En noircissant du papier, je viens de trouver une identité rigolote que je ne connaissait pas : Pouvez vous exprimer la somme \displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{{n\choose k}} à l'aide d'une somme ne comportant pas de coefficients binomiaux (ni de...
- par Ben314
- 27 Mar 2024, 01:26
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
- Réponses: 15
- Vues: 291
Moi, ce qui me ferait vraiment, mais alors vraiment de chez vraiment ch..., c'est de perdre toute les discussion du forum énigme (en particulier la période des "défis" avant que j'arrive) : c'est une réelle mine d'or de casse têtes en tout genre dans laquelle je vais régulièrement piocher ...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 22:45
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
- Réponses: 24
- Vues: 490
Salut, 1) En LaTeX, une intégrale ça se code comme ça : \displaystyle I=2\pi\int_0^A\Big(\big(A+\sqrt{B^2-y^2}\big)^2-\big(A-\sqrt{B^2-y^2}\big)^2\Big)\,dy \displaystyle I=2\pi\int_0^A\Big(\big(A+\sqrt{B^2-y^2}\big)^2-\big(A-\sqrt{B^2-y^2}\big)^2\Big)\,dy (\displaystyle pour ...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 16:42
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Intégrale
- Réponses: 3
- Vues: 125
Keslssddsss a écrit:As a correction, tan(θ) should be in the form (-a+b√c)/d, where a,b,c,d are integers > 1, gcd(a,b,d) = 1, and c is not divisible by the square of any prime, and you need to find a + b + c + d.
Dans ce cas, j'au aussi donné la solution dans le précédent message :
Ben314 a écrit:
a=24 ; b=6 ; c=21 ; d=25 ; a+b+c+d=76
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 14:59
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: problème difficile
- Réponses: 4
- Vues: 151
https://i.postimg.cc/gkN0X3zt/F8.png t\!=\!\tan(\frac{\theta}{2})\!<\!\sqrt{2}\!-\!1\ \ ;\ \ 4\cos(\theta)\!+\!7.5\sin(\theta)\!=\!5\ \Leftrightarrow\ 4(1\!-\!t^2)\!+\!15t\!=\!5(1\!+\!t^2)\ \Leftrightarrow\ t\!=\!\dfrac{5\!-\!\sqrt{21}}{6} \tan(\theta)...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 04:39
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: problème difficile
- Réponses: 4
- Vues: 151
Karlosdql https://www.maths-forum.com/lycee/crypto-pump-signals-t282824.html Karlosrez https://www.maths-forum.com/lycee/bitcoin-address-1key-t282828.html Karloszzn https://www.maths-forum.com/lycee/btc-address-1key-t282830.html Karloslnr https://www.maths-forum.com/lycee/btc-address-1key-t282836.ht...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 01:49
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
- Réponses: 24
- Vues: 490
Salut, C'est bêtement la linéarité de l'intégrale : \int_a^bCst.f(x)\,dx= Cst.\int_a^bf(x)\,dx . Dans le cas des intégrales doubles, ça te dit que \int_a^b\int_c^df(x)g(y)\,dxdy=\int_a^b\Big(\int_c^dg(y)\,dy\Big)f(x)\,dx où \int_c^dg(y)...
- par Ben314
- 25 Mar 2024, 19:10
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Integrale multiple
- Réponses: 4
- Vues: 115
Les 3 équation c'est :
x=2 => 4a + 2b + c = 1020
x=1 => a + b + c = 0
x=-1 => a - b + c = 0
et la solution, c'est a=340 ; b=0 ; c=-340
- par Ben314
- 25 Mar 2024, 00:13
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 110
Et, ça me semble pas idiot (pour comprendre le principe) de voir que, vu qu'on cherche uniquement une condition suffisante pour avoir \dfrac{1}{x^2\!-\!1}\!<\!-A , on peut parfaitement utiliser des "astuces" de ce style : \cdots\Leftrightarrow\ x^2\!>\!\dfrac{A\!-\!1}{A}\ \Leftrightarrow\ ...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 17:42
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
- Réponses: 12
- Vues: 556
Tes réponse aux questions 1) et 2) sont correctes. Pour la 3), la question 1) t'a donné P(X)=(X^2\!-\!1)A(X)+X pour un certain polynôme A . Donc P(X^2)=(X^4\!-\!1)A(X^2)+X^2=(X^2\!-\!1)(X^2\!+\!1)A(X^2)+(X^2\!+\!1)-1 .\ ...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 16:59
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 2
- Vues: 77
ax^5+bx^4+cx^3+1=(x-1)ax^4 . Ca, c'est n'importe quoi : si tu développe le terme de droite (où il n'y a ni b , ni c ), tu crois vraiment que tu va tomber sur celui de gauche ? Pour faire la division, soit tu la pose comme les divisions d'entiers (tu trouvera des tonnes de sites et de vidéo ...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 16:50
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 110
Je comprend pas trop : c'est le reste de la division de A=(X^{10}-X^2)(X^3-2X^2-X+2) par quel polynôme B ? Ou alors, c'est le reste de la division de A=X^{10}-X^2 par B=X^3-2X^2-X+2 ? Si c'est ça, tu part bien sûr de la formule générale A=BQ+R où, comme d^o(R)\!<\!d^o(B...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 16:09
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 110
Perso, pour les calculs de limites, je procède dans l'autre sens ce qui me semble bien plus logique : la phrase "pour tout A, il existe eta tel que ..." je la voie comme le fait qu'on s'est donné un A (i.e. il est connu) et qu'on cherche eta et je part des choses connue pour trouver les in...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 13:44
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
- Réponses: 12
- Vues: 556
Pourtant il y a des tonnes de méthodes : - Tu veut que P(X+1) soit divisible par X^3 donc tu développe P(X+1) et tu regarde à quelle condition (sur a,b,c) les coeff. constant, de X et de X^2 sont tout les 3 nuls. - Tu effectue 3 fois de suite la division euclidienne de P par X-1 en exigeant à chaque...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 01:46
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 110
Oui : tu as intérêt à utiliser au maximum les liens coefficients / racines c'est à dire à poser s=a+b=c+d ; p_1=ab ; p_2=ac et à raisonner plutôt sur ces nombres là. Et en fait, ça correspond à plutôt écrire ton polynôme comme le produit (x^2-sx+p_1)(x^2-sx+p_2) . Et je sais pas si ç...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 01:33
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 5
- Vues: 109
Tu n'a rien raté, sauf la compréhension profonde de la définition : ce que tu veut, c'est que 1-\eta<x<1 ça implique que f(x)<-A alors que toi, tu raisonne comme si tu cherchais une équivalence . Là, ce qu'il faut bien comprendre, c'est que, par exemple, f(x)<-100 , ça implique que f...
- par Ben314
- 23 Mar 2024, 23:50
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
- Réponses: 12
- Vues: 556
Salut, Si les racines de ton polynôme (unitaire) sont a,b,c,d , ça signifie que tu as x^4-2x^3+\lambda x^2 +32x + 240=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) En développant le terme de droite et en identifiant les coefficients, ça te donne des relations (archi connues) entre les racines...
- par Ben314
- 23 Mar 2024, 21:52
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 5
- Vues: 109