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En posant J_n\!=\!I_{n,n} (qui est ce que tu cherche), après quelques pérégrination, je trouve que J_1\!=\!\frac{1}{2}\ln(2)\ ;\ J_2\!=\!\dfrac{\pi-2}{8} puis, pour n\!\geqslant\!3,\ J_n=\dfrac{1}{(n\!-\!1)(n\!-\!2)2^n}+\dfrac{n-3}{4(n-2)}J_{n-2} qui permet éventuelle...

Salut, Sans trop réfléchir, si pour a,b\!\in\!\N tu pose \displaystyle I_{a,b}=\int_0^1\dfrac{t^a}{\big(1+t^2\big)^b}\,dt alors tu as une première relation triviale I_{a,b}\!+\!I_{a+2,b}\!=\!I_{a,b-1} et une intégration par partie ( u'\!=\!t^a\ ;\ v\!=\!\big(1\!+\!t^2\big)^{-b} )...

Salut Domi,
On commence molo : si les dimensions du rectangle ne sont pas toutes les deux >4, ça le fait pas . . .

Salut, Vu la définition que tu as de I , y'a zéro à réfléchir : partout où il y a du I , tu fait apparaître (via Chasles) du \overrightarrow{AI}\!=\!\frac{1}{2}\overrightarrow{AO} (ou du \overrightarrow{OI} \!=\!\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} ) et pouf, le I disparaît. Et évidement, exactement la mê...

Salut, Je sais pas ce qu'on t'a donné comme définition d'une fonction continue, mais à mon époque, la première définition qu'on donnait (avant d'en donner d'autres équivalentes), c'est qu'une fonction f est continue ssi, pour tout a de son domaine de définition,on a \lim_{x\to a}f(x)=f(a...

Je ne suis pas sûr qu'il y ait une forme bien plus simple (mais peut-être le fourvoie-je . . . ) Je me disait qu'on pouvait tenter un truc du style \displaystyle \dfrac{1}{U+V}=\dfrac{1}{U}\sum\limits_{\ell\geqslant 0}(-1)^\ell\big(\frac{V}{U}\big)^\ell sauf que, pour que ça ait du s...

Salut,
- C'est quoi les et qui apparaissent dans ta formule (des entiers, des réels, des complexes, autre chose ?)
- Certes, cette somme "t'intéresse", mais qu'est-ce que tu voudrais montrer précisément ?

Effectivement j'ai lu la fin de travers : Donc, à tout instant t = n, nous avons cn = an + bn. Ainsi c_n = c_0 * (1/2)^n en lisant S_n là où il est écrit c_n . Et si on veut calculer les a_n et les b_n (ce qui ne me semble pas demandé), on peut aussi partir du fait que a_{n+2}=\frac14a_n et b_{n+2}=...

Oui.
De plus, l'énoncé te dit que .

Salut, Tes probas. pour a_{n+1},\,b_{n+1},\,c_{n+1} sont très clairement fausses vu que la somme des 3 n'est en général pas égale à 1. Pour a_{n+1} , par exemple, vu que la seule et unique façon d'arriver en A c'est en partant de B et que, partant de B , il y a une chance sur deux d'aller en A , c'e...

La façon dont je vois l'énoncé, c'est ça : \displaystyle \forall n\!\in?,\ \forall x\!\in? ,\ \int_{0}^{x}\Big(\sum_{k=0}^{2n+1}\dfrac{t^k}{k!}\Big)\dfrac{1}{1+t^2}\,dt\leqslant{\dfrac{\big(\exp(x)-1\big)\arctan{x}}{x} où on somme sur tout les entiers k jusqu'à un certain ent...

C'est le problème des trucs rédigés en Français. Ce qui est effectivement vrai, c'est que \mbox{pgcd}(n,k)\!=\!q\ \Rightarrow\ k\!=\!qk' pour un certain entier k' et là, il n'y a que implication . Mais par contre, ça signifie que \mbox{pgcd}(n,k)\!=\!q\ \Leftrightarrow\ \left...

C'est FAUX : pour le terme de gauche est qui tend vers lorsque alors que le terme de droite tend vers 0.

Concernant la "formule sortie de nulle part", la triche, c'est que je suis parti de là (c.f. message précédent) S_n=1+\frac{n+1}{2n}\big(1\!+\!\frac{n}{2(n-1)}S_{n-2}\big)=1+\frac{n+1}{2n}+\frac{n+1}{4(n-1)}\big(1+\frac{n-1}{2(n-2)}S_{n-3}\big) .\ \ ...

Il y avait quelques erreurs à la fin (liées au fait qu'au début, j'avais tapé le truc pour un entier n puis en fait, je l'ai utilisé pour l'entier \ell et j'ai raté quelques "copier-coller"). J'ai modifié le pdf et je pense que c'est bon là, non ? Sinon, concernant l'égalité "sortie d...

Je pense avoir une preuve plus ou moins sans récurrence du bidule, mais avec une partie passablement capillotractée . . .

Sinon, un truc que je viens de voir, c'est que, si tu écrit alors les c'est les nombres de Fubini

Salut, Je suis pas sûr de bien comprendre . . . D'un coté tu considère les 5 paires {1,3} ; {1,4} ; {2,3}; {2,4} ; {2,4} que tu écrit 7 fois (donc 35 paires), de l'autre les 35 parties à 3 éléments deX= {5,6,7,8,9,10,11} et tu veut les apparier de façon à ce que, lorsque l'on prend deux nombres dist...

c'est la partie réelle du complexe .
Et concernant la façon dont on montre l'équivalence des deux quantités, tu la trouvera sur tout les sites qui parlent de la fonction Gamma.