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Ben non, la limite n'est surement pas un simple réel mais une fonction vu que ça dépend évidement de la valeur initiale (inconnue) de la suite \big(a_n\big)_{n\geq 1} . Par contre, avec 72 et pas 42, ce qu'on a, c'est que a_{n+1}\!-\!6=\frac16\big(a_n\!-\!6)^2 ce qui permet d'avoir u...

En fait, avec les valeurs numériques de ta suite récurrente, j'arrive pas à grand chose : en général, le premier truc qu'on fait, c'est de conjecturer la limite de la suite de fonction sauf que là, j'arrive à rien . . .
Tu es absolument certaines de tes valeurs ?

Dans ce cas, je pense qu'effectivement une bonne approche pourrait être d'écrire que U_n\!=\!f_n(\alpha) où \alpha\!=\!a_1 et où la suite de fonctions \big(f_n\big)_{n\geq 1} est définie par f_1(x)\!=\!\sqrt{x} puis f_{n+1}(x)\!=\!\sqrt{x+f_n\big(\frac16(x^2\!...

Salut, Oui, ça marche, modulo bien sûr de commencer par simplifier S\!-\!C (où S est ta somme et \displaystyle C\!=\!\sum_{n=0}^\infty\dfrac{(-1)^n}{(2n\!+\!1)^2} est la constante de Catalan) : on se retrouve avec une fraction dont la décomposition en éléments simple correspond à deu...

Salut, Sans plus de précision concernant la formule de récurrence vérifiée par la suite (a_n)_{n\geqslant1} on ne peut pas dire grand chose, surtout concernant l'éventuelle limite (la convergence, par contre, c'est souvent relativement simple). Sinon, un truc qu'on utilise assez fréquemment ...

Et si tu tient à commencer par étudier la suite \big(f_n(x)\big)_{n\geqslant0} , pour x fixé il faut bien sûr commencer par voir que f_{n+1}(x)\!\geqslant\!f_{n}(x)\ \Leftrightarrow\ f_n(x)\!\leqslant\!\sqrt{x} ce qui signifie qu'il faut étudier le signe de \s...

Salut, J'ai pas trop regardé ton truc (un peu confus et surtout, je préfère chercher moi même), mais un plan d'étude relativement simple c'est : 1) Poser g_n(x)\!=\!\sqrt{x}\!-\!f_n(x) et vérifier que g_{n+1}(x)\!=\!g_n(x)\big(1\!-\!\sqrt{x}\!+\!\frac12g_n(x&#...

Un truc rigolo : on met dans l'urne une première boule de rayon puis une seconde de rayon qui s'avère être en contact à la fois avec le paraboloïde (sur tout un cercle) mais aussi avec la première boule.
Quelle est la valeur de ?

Salut, Il y a plusieurs méthode en fonction du bagage que l'on a en topologie, mais on peut le faire de façon totalement basique : l'ensemble des t\!\in\![0,1] tels que (1\!-\!t)x\!+\!ty\!\in\!A est une partie non vide (0 est dedans) et majorée de \mathbb R donc elle admet une borne supérieu...

Sinon, si on tient à le faire avec calculs, c'est pas monstrueux non plus : Si pour X\!=\!(x_1,x_2) on pose f(X)\!=\!x_1^2\!-x_2^2 on vérifie assez rapidement que |f(X\!+\!Y)-f(X)|\leqslant\|X\|\|Y\|\!+\!\|Y\|^2 donc, si f(X)\!\not=\!1 , en prenant r\!>\!0 tel...

Salut, Déjà, en ayant la bonne définition, ça serait mieux . . . U\!\subset\!\R^2 est un ouvert de \R^2 ssi \forall (x_0, y_0) \in {U ,,\ \exists \delta > 0, \ \mbox{ t.q. }\ B((x_0,y_0), \delta)\subset U Où le rayon \delta des disques à le droit de dépendre du point (x_0...

Si tu connais le théorème, ça devient évident : tu prend une b.o.n. de vecteurs propres de v en mettant à la fin ceux du noyau de v . Comme \ker(u)\!=\!\ker(v) , "la fin" de ta base, c'est aussi une b.o.n. du noyau de u . Et si on prend deux vecteurs e_i,e_j "du début&...

Salut, Pour le 3.16, la méthode "purement géométrique" (i.e. à la règle et au compas et sans utiliser de coordonnées), ça consiste à tracer la médiatrice \Delta des deux points donnés A et B et son intersection O avec la droite donnée D. On prend ensuite un point quelconque \Omega_o (autre...

Je sais pas ce que tu as vu concernant les espaces euclidiens, mais ton application v elle est autoadjointe donc diagonalisable (réelle) dans une base orthonormée (c'est ce qu'on appelle parfois le "théorème spectral" : toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une b.o.n.) Et...

Salut, Je suppose que tu as mangé en route une partie (importante...) de l'énoncé et que ton espace vectoriel E est supposé de dimension finie. Et je comprend pas ce que signifie ton u^* que tu compose avec u : je suppose que c'est l'application duale de u sauf qu'elle va de E^* (dual de E ) dans lu...

Je ne suis pas allé regardé ce qu'il a eu comme réponse, mais ce que je sais, c'est que le développement asymptotique de la série harmonique il est connu depuis un sacré bout de temps et que cette égalité, c'est rien d'autre que ça.

https://i.postimg.cc/1RqFzfQ8/F10.png A_B=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\gamma\end{pmatrix}\ \ ;\ \ A_C=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&C\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ B_A=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\t_\beta\!+\!t_\gamma & ...

Salut,
Si tu suppose que tu en déduit quoi ?

Salut, Tout dépend de la façon dont tu as défini ou construit \N (et \R ), mais une des construction usuelle quand on part d'une théorie des ensemble donne 0\!=\!\emptyset\ ;\ 1\!=\!\{\emptyset\}\ ;\ 2\!=\!\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\ ;\cdots;\ n\!+\!1\!=\!\{0,1,...,n\}\; ;\cdots et dans ce cas, tu ...

Oui, c'est un peu étonnant que seul J_2 "contiennet" du logarithme. Et je suis pas allé chercher plus loin pour voir s'il y avait une raison simple à ce fait : j'y suis allé tel le bourrin en écrivant les relations de récurrence donnant J_n\!=\!I_{n,n} et K_n\!=\!I_{n,n-1} en fonction de J...