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Nous ne sommes pas des rapides : laisse nous du temps . . . Moi j'en suis au début du début : Partant d'une grille NxN où, dans la ligne k, on coche les cases correspondant aux différentes boites possibles pour l'objet k (donc avec en colonne les boites et on a regroupé les trucs parlant d'un même o...

Salut, \big(K^\times,\times\big) est isomorphe à \big({\mathbb Z}/r{\mathbb Z},+\big) où r\!=\!q^2\!-1 et, via l'isomorphisme, la loi \star s'écrit x\star y=q^{\varepsilon(y)}x+y où \varepsilon:{\mathbb Z}/r{\mathbb Z}\to{\mathbb Z}/2{\mathbb Z}\,;\,x\mapsto{\overline x} ( r ...

Avec la concavité de la fonction racine carrée : Théorème : \blue\displaystle\mbox{Si }\sigma=\sum_{i=1}^na_i\ (\mbox{avec }a_i>0)\mbox{ alors }\sum_{i=1}^{n} a_i\sqrt{\dfrac{n-1}{\sigma - a_i}} \,\geqslant\, \sum_{i=1}^{n} \sqrt{a_i} Lemme : \displaystle\forall x,y>0,\ \dfrac{x^2}{y}+\dfrac...

Salut, Cependant je trouve ma méthode... Bizarre ? J'ai l'impression de faire quelque chose de faux Je confirme que c'est faux. Le T.V.I. te dit bien qu'il existe un c\in\,]0,2[ tel que f(c)\!=\!5 , mais par contre, il n'y a aucune raison particulière que ce c ce soit 1 et tout ce que tu peu...

Je comprend rien à ta prose (à part vaguement que tu utilise la concavité de la fonction racine carré ce qui permet effectivement d'avancer, mais il y a un peu de travail supplémentaire)

Concernant la dérivabilité de la fonction g, ça : La fonction f'(x) est dérivable si elle continue. La fonction f'(x) est continue si f'(x) existe quelque soit x. C'est un peu n'importe quoi : LE (seul) truc vrai, c'est que, si une fonction est dérivable sur un intervalle, alors elle est continue su...

D'un autre coté, quand tu regarde la définition d'une limite : Pour tout epsilon>0 . . . blablabla . . . |f(x)-L|<epsilon Dans le cas où L=0, si tu remplace f(x) par |f(x)|, ben ça change évidement rien vu que la valeur absolue de la valeur absolue d'un réel, ben c'est bien évidement la même chose q...

Déterminer les fonction \blue f:\R\to\R dérivables et telles que : - Pour tout réel \blue x on a \blue f\big(x+f'(x)\big)=f(x) . - La fonction \blue f' ne s'annule qu'en un unique réel \blue \alpha . Pour tout x\!\not=\!\alpha x et x\!+\!f'(x) sont distin...

Ta courbe, la "logique" c'est de la compléter en replaçant toutes les \sqrt{?} par des \pm\sqrt{?} vu que la racine d'un nombre c'est une des solutions de x^2=a et qu'assez systématiquement, si on veut comprendre des bidules, y'a intérêt à aussi considérer qu'il y a effectivement deux solu...

Tu cherche encore @phyelec ? (sinon, je mettrais une solution histoire de clore le thread)

Moi j'ai fait remonter le "fun problem" (qui m'aura bien occupé . . .)

Lemme 1 : \mbox{Pour }\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{s}\mbox{ fix\'e, }(\mbox{avec }x,y>0)\ \sqrt{x}+\sqrt{y}\mbox{ est minimal lorsque }x=y\,(=\!2s) Preuve : \mbox{Il suffit d'\'etudier la fonction }x\mapsto\sqrt{x}+\sqrt{\dfrac{sx}{x-s}}\mbox{ sur }\ ]s,+\infty[ L...

Alors, dans les deux cas de figure que tu présente, la réponse est clairement "OUI" (mais c'est pas toujours le cas : des fois de simples majorations/minorations bien senties sont plus pertinentes)

Concernant le dernier point, je suis à peu prés certain que 99.99% des spams sont posés par des robots donc de savoir s'ils sont lus ou pas, le type qui a programmé le bot en a rien à foutre (chaque spam, ce que ça lui "coûte", c'est 0.001 seconde de temps de calcul sur sa machine et 0.000...

Dans ce cas, part sur ce que j'ai mis dans mon précédent message : I) On part d'un graphe (non orienté) et on suppose qu'il possède un cycle Eulérien, c'est à dire un chemin passant une fois et une seule par chaque arrête. On considère que ce chemin est parcouru dans un certain sens. 1) Que peut on ...

Je comprend pas grand chose. Déjà, la notation s(o) où la variable est s et la fonction o me laisse un peu perplexe vu que je suis pas vraiment habitué à noter 5(\sin) l'image de 5 par la fonction sinus, mais bon, les notations, c'est jamais que des notations. Ensuite, si tu différen...

Salut,
Dans un exercice où il n'y a aucune question, on peut effectivement utiliser les développement limités si on veut (ou autre chose . . .)

L'anglais n'étant vraiment pas ma tasse de thé, je vais commencer par traduire . . . \blue\displaystle \mbox{Soit }n\geqslant2\ \mbox{ et }a_1,a_2,...,a_n\in\R_+^*\ \mbox{ tels que }\sum_{i=1}^na_i=1. \blue\displaystle \mbox{Montrer que }\sum_{i=1}^{n} a_i\sqrt{\dfrac{n-1}{1 - a_{i}}} \geqslant \sum...

J'utilise rien d'autre que les tableaux de variations vu au lycée : \mbox{Pour un r\'eel }\ s\geqslant0\ \mbox{ fix\'e, le tableau de variation de la fonction }\ y\mapsto (s-y^4)y^2\ \mbox{ montre que pour} \mbox{tout r\'eel }\ y\ \mbox{ tel que }\ s-y^4\geqslant0\ \mbox{ on a }&...