Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Ne tournons pas autour du pot : il y a DEUX fractions avec (kx+c)^2+1 au dénominateur que l'on sait "primitiver" : {k\over (kx+c)^2+1 => une primitive est \arctan(kx+c) {2k(kx+c)\over (kx+c)^2+1 => une primitive est \ln((kx+c)^2+1) A l'aide d...

Ici, la surface à calculer est celle délimitée par deux cercles (le rayon de l'un est connu, celu de l'autre est à determiner...) pour calculer l'aire on coupe en deux (par le segment reliant les deux points d'intersection des deux cercles) et chaque morceau est délimité par un arc de cercle et une ...

la "forme canonique" : ax^2+bx+c= a[(x+{b\over 2a})^2-{\Delta \over 4a^2}] et, dans le contexte, \Delta est forcément strictement négatif, sinon on pourait factoriser et donc réduire en deux éléments plus simples... on factorise alors -{\Delta \over 4a^2} dans le crochet : ax^2+bx+...

Je ne connais pas grand chose à la théorie des graphes, mais la question sous jacente à tont problème : " Soient a et b deux entier (au moins égaux à 2). Quelle est le nombre maximal de sommet que peut avoir un graphe tel que de chaque sommet partent au maximum a arêtes et que 2 points du graphe que...

La dernière intégrale est dite "du type machin-chose" (j'ai oublié le nom) Pour la calculer, il faut mettre le dénominateur sous la forme 1+(?x+?)^2 (c'est plus ou moins la forme canonique d'un poly du second degrés) puis fair un changement de variable t=?x+? pour que le dénominateur soit 1+t^2. Enf...

Méthode bourine (mais pas si longue que ca) : tu écrit que 1/a=x+y\alpha+z\alpha^2 puis tu dit que 1=a.1/a=... que tu simplifie en tenant compte que \alpha^3=\alpha-1 il te reste un système de 3 équations à 3 inconues Méthode plus jolie : tu cherche les polynômes U et V tels que U(X^3-X+1)+V(-3X^2+2...

Une piste... met x^(1/x) en facteur dans la grande parenthèse....

Il y a une méthode un peu bourrin mais qui marche aussi : Si L est un K-e.v. de dimension finie dont tu connait une base (qui, si possible n'est pas trop merdique vis à vis de la multiplication dans L) tu considère la suite de vecteurs de L : 1 , \alpha , \alpha^2 , ... (plus précisément, tu regarde...

Déja, il faut préciser sur quel corps : Si on regarde C comme une extention de C alors le polynôme minimal de i est évidement X-i Si on regarde C comme une extention de R ce n'est surement pas X-i car ce dernier n'est pas dans R[X]. Par contre X^2+1 est bien dans R[X], il annule i et il est irréduct...

Dans les exercices "pratiques" il faut dabord "sentir" un polynôme (unitaire) qui annule \alpha (c'est souvent assez évident) puis montrer que c'est le bon 1) Soit en montrant qu'il est irréductible (il y a des critères, en connait tu ?) 2) Soit en montrant qu' aucun polynôme de degré strictement pl...

Sauf erreur de ma part, la réponse à ta question est oui dans le cas de la distance que tu donne. La distance en question est celle qui muni C(I,B) de la norme dite "de la convergence uniforme" c'est à dire qu'une suite f_n de fonction de C(I,B) converge vers f POUR CETTE NORME lorsque f_n C.V.U ver...

Ben non. Si K=Q(X^3) , le sous-corps de Q(X) engendré en tant qu'ev sur K par (1,X,X^2) contient Q[X] et donc aussi Q(X) (car Q(X) est le plus petit sous-corps de Q(X) contenant Q[X] (corps des fractions)). Sinon pour Barbu : une extension finie est nécessairement algébrique. Heuuuu...

Tu as parfaitement raison, le fait que X^2-d=(X-\sqrt{d})(X+\sqrt{d}) montre que X^2-d n'est irréductible dans aucun corps contenant une racine de d . Par exemple 1) sur {\bb C} le polynome n'est jamais irréductible (quelque soit la valeur de d ) 2) sur {\bb R} le polynome n'est jama...

Dire que L est une extention algébrique de K de degrés 3 signifie que L , vu comme K -espace vectoriel est de dimension 3. Il me parrait évident que la base doit être \{1,X,X^2\} donc, normalement, il faudrait montrer que toute fraction rationelle en X peut s'écrire, de façon unique, sous la forme a...

Ma première réponse est NULLE ET NON AVENUE car {\bb Q}[X] n'est pas un corps mais seulement un anneau et ce que j'avais montré est que Q[X] est un Q[X^3] module libre de rang 3 ce qui n'est pas du tout la question (mais l'idée reste plus ou moins la bonne)... Fait attention, l'inclusion est dans l'...

{\bb}L=Q(X) est bien un corps qui contient le corps K={\bb}Q(X^3) Ensuite, l'élément X de L est algébrique sur K car il est racine du polynôme P(T)=T^3-X^3 (polynôme dont la variable est notée T et à coefficients dans le corps K={\bb}Q(X^3) ) Reste à vérifier que P e...

Si tu trace les points d'intersection du cercle Ca de du cercle de centr M et de rayon a (et pas b : j'ai trompé) tu trouve les deux solutions possible pour le point Q (si les cercles se coupent) et, à chacun des deux Q correspond un P (le quadrilatère OPMQ doit être un parallélogramme). Quand à a e...

Si K[alpha] est un corps alors 1/alpha est dedans donc il existe un polynôme P tel que 1/alpha=P(alpha) cela implique que alpha est une racine du polynôme XP(X)-1.

P.S. le polynôme n'est pas dans K[alpha] mais dans K[X] !!

Le "degrés" d'une extention est la dimension de l'extention vue comme espace vectoriel sur le corps de départ. Soit tu as vu que K[X]/P où P est un polynôme IRREDUCTIBLE sur K est une extention de K de degrés le degrés du polynôme P et dans ce cas il suffit d'expliquer pourquoi X^2-d est irréductibl...

Sans facteur carré signifie qu'il n'est divisible par aucun carré entier distinct de 1 (i.e. que dans sa décomposition en nombre premier, tout les nombres premiers sont distincts)