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Dans ce cas, la Formule de Green te dit effectivement que \int\!\int_{\Omega}\mbox{rot}(F)\,d\Omega=\int_{\partial\Omega}F.dl . Sauf que tu ne peut pas d'appliquer cette formule en prenant pour \Omega le disque unité vu que la fonction F n'est pas définie en (0,0) . Par contre, tu po...

Il me semble bien que oui : en divisant f et g par leur norme (L_2) on retombe sur la même chose que précédemment avec L_2([0,1]) à la place de R^n. Il faut juste mettre les bonnes hypothèses pour que tout existe (et que les dénominateurs soient non nuls). En fait, en faisant la même chose (décompos...

Le problème, c'est que la question 5., je ne la comprend pas vu que je ne sait pas ce que signifie \mbox{rot}(F) dans un tel contexte. Le seul truc que je connais vaguement, c'est le rotationnel \overrightarrow{\mbox{rot}}(F) avec une flèche et uniquement dans le cas d'une fonction F...

Salut, Dans un cas pareil, vu la simplicité du bidule, il me semble pas idiot de commencer par calculer la circulation de F le long de \Gamma en utilisant simplement la définition : La paramétrisation la plus usuelle de \Gamma c'est évidement \gamma:[0,2\pi]\to\R^2;t\mapsto\big(\cos(t),\...

Z_k\!=\!x_k\!+\!iy_k,\ (x_k,y_k\!\in\!\R)\ ;\ X\!=(x_1,x_2,...,x_n)\ ;\ Y\!=(y_1,y_2,...,y_n)\ ;\ U\!=\frac{1}{\sqrt{n}}(1,1,...,1) \rightarrow\ \mbox{ Hyp. : }\ \|X\|^2\!=\!\|Y\|^2\!=:\sigma^2\ \mbox{ et }X\!\perp\!Y\ \ ;\ \ \mbox{\` A montrer : }\ (X.U)^2\!...

Si je t'ai mis un truc, c'est bien évidement principalement pour m'occuper, mais sinon, c'est surement pas pour que tu recopie tel le no-brain, mais plutôt pour que tu regarde comment j'ai procédé pour éventuellement voire d'autres façons de faire que la tienne. Et, en ce qui me concerne, vu la faço...

Salut, On doit clairement avoir X\!>\!1 puis, en encadrant les \lfloor\,.\,\rfloor , on obtient Y_n\sim nX(X\!-\!1) donc, pour que Y_n\sim n il faut obligatoirement prendre X\!=\!\varphi\!=\!\frac{1+\sqrt{5}}{2} (le nombre d'or). Sauf que ça donne Y_1\!=\!0 et pas 1 . . . Ensuite, pour un en...

Et tu trouve bien sûr exactement la même chose en résolvant (de façon numérique) l'équation \frac54\!+\!\varepsilon \!+\!\sqrt{\varepsilon}+\sqrt{1\!+\!\varepsilon}+\sqrt{2\!+\!\varepsilon}=4 puis en prenant x\!=\!\frac12\!+\!\sqrt{\varepsilon}\ ;\ y\!=\!\frac12\!+\!\sqrt{1\!+\!\varepsilon}\ ;\ z\!=...

Je sais pas : ça dépend peut-être des versions : là avec le géogébra en ligne que j'ai utilisé : https://www.geogebra.org/classic/hdddqta2 j'ai rajouté un curseur (qui ne sert à rien) et ça m'affiche bien 4 décimales (modulo bien sûr d'avoir mis "l'incrément" du curseur suffisamment petit ...

https://www.geogebra.org/classic/hdddqta2
(ou tu peut déplacer A et B).

Et si tu veut plus de décimales sur les nombres affichés, il y a une option dédiée (par défaut, c'est 2 décimales)

Oui, c'est bien plus ou moins ça les hypothèses "classiques" : - La première est plus générale mais a le défaut qu'on ne sait pas trop où on doit amorcer la suite pour être sûr que ça converge. - Par contre, pour la deuxième, ça m'étonne un peu qu'on puisse amorcer n'importe ou : avec les ...

Salut, Concernant ta première question, tu peut vérifier que la fonction définie par f(x)\!=\!x\!+\!x^2\sin\big(\frac{1}{x^2}\big)\ \mbox{si}\ x\!\not=\!0 et f(0)\!=\!0 est dérivable sur \mathbb R tout entier (donc y compris en 0), que sa dérivée en 0 est non nulle, mais qu'e...

si cela se montre facilement, pouvez-vous le montrer c'est correct mais je veux voir toutes les étapes La fonction \varepsilon\mapsto\frac54\!+\!\varepsilon \!+\!\sqrt{\varepsilon}+\sqrt{1\!+\!\varepsilon}+\sqrt{2\!+\!\varepsilon} est croissante (somme de fonctions croissantes), et elle varie de \f...

Salut, Soient a,b,c ces entiers. On a donc 2\leqslant a,b,c\leqslant 7 . (x\!-\!\frac12)^2=x^2\!-\!x\!+\!\frac14=a\!-\!(x\!+\!y\!+\!z\!-\!\frac14)=:a\!-\!\sigma\ \mbox{ idem pour }\ y\mbox{ et }z 0\!<\!\sqrt{a\!-\!\sigma}\!<\!\sqrt{b\!-\!\sigma}\!<\!\sqrt{c\!-\!\sigma}\!<\!\frac32\ \...

Salut,
J'ai sans doute mal compris vu que je ne vois pas bien la difficulté . . . : Zfn doit faire 2024 étapes du type (+1;+2) et donc 6072-2x2024=2024 étapes du type (0;+1). Et le nombre de façon de choisir l'ordre des étapes c'est le coefficient binomial

Salut, Une récurrence "usuelle", ça consiste à montrer qu'une certaine propriété \mathcal P(n) (dépendant d'un entier n ) est vrai pour un entier n_o donné puis que, si elle est vrai pour un certain entier n\!\geqslant\!n_o alors elle est aussi vraie pour l'entier suivant n\!+\!1 ....

Salut, Si j'en crois la définition donnée par Wiki. , un "sphéroïde", désigne ce qui a "une forme proche de la sphère" et j'espère que tu te doute que c'est pas avec une telle définition qu'on risque de faire un quelconque début de calcul . . . Est-ce que, éventuellement, ton sph...

En ce qui me concerne, ça m'a bien amusé et il me semble bien que je ne connaissait pas le résultat (mais bon, avec l'age, j'ai un peu l'Alzheimer, donc c'est pas très sûr . . .).
Donc merci pour ce joli problème.

Salut, J’aimerais vous demander s’il est possible de formuler une équation permettant d’obtenir S à partir de x (x comme seule inconnue), quelles que soient leurs valeurs respectives… Bien sûr que non : si je te dit uniquement que la dernière réponse est bonne, est-ce que tu pense vraiment que c'est...

La grande difficulté (en tout cas pour moi), c'est de conjecturer la limite (qui doit vérifier la fameuse formule f(x)\!=\!\sqrt{x+f\big(\frac16(x^2\!-12x+42)\big)} mais il y a des tas de fonctions qui vérifient ça). Pour x entre 0 et 12 tu as trouvé toi même la formule. Pour...