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heu... sauf erreur, pour une matrice
0 a
a 0
le det est 0x0-axa=-a^2<0 (si a différent de 0)...

Pour la matrice hessienne je ne trouve pas exactement la même (j'ai en plus une division par (x^2+y^2)^2) mais ca ne change pas la trace. Si la trace est nulle, les valeur propres sont opposées l'une de l'autre (tu as du voir que la hessienne, étant symétrique, est forcément diagonalisable) et elle ...

oui, c'est ca, mais la "rédaction" ne vas pas : il ne faut pas "calculer" 5-9x-2.ln(x)/x = 5-9x mais "résoudre" c'est à dire chercher le(s) x vérifiant la formule. De même lorsque tu écrit "2ln(x)/x=0" il faut que ce soit clair que "tu cherche le(s) x tels que..." Il est donc insufisant d'écrire "ca...

Pour l'exo 1, dit moi ce que tu as fait et (si cocotte est sage) je te dirais pourquoi c'est faux....

Pour le premier du 1), les "candidats potentiels" pour être des max/min locaux sont (1,1) et (-1,-1)...

Pour le second, ce sont (0,-1), (0,0) et (0,1)

Une petite remarque :
On ne te demande pas de trouver les antécédents mais seulement de dire combien il y en a, donc donc donc....

tout à fait thierry !!!!
(j'en déduit qu'il en est sans doute au début de l'alg. linéaire. et que ce ne doit pas être complètement clair que l'on peut définir les endomorphismes de différentes façon...)

lit le message de alavacommejetepousse...

C'est un peu ce que je craignais... DANS C, IL N'Y A PAS DE RELATION D'ORDRE (c'est ce que le prof. n'arrête pas de répéter...) donc DELTA>0 NE VEUT RIEN DIRE... Pour les équations du second degré dans C (c'est à dire lorsque l'on cherche les solutions dans C) la "régle" est plus simple que dans R :...

Je rajouterais que, dans l'exercice présent où tu doit déterminer les ensembles de départ et d'arrivé, étudier les variation de f avant de faire les calculs risque de t'être d'une grande aide...

Ce que propose LoLLoLLoL est parfaitement exact (on utilise les dérivées et le tableau de variation pour cela) mais, dans les exercices où l'on demande de calculer la bijection réciproque ce n'est pas indispensable car de toute façon, il faudra résoudre l'équation y=f(x)... Cela peut quand même être...

C'est parfaitement juste.
Qu'en déduit tu (vu la valeur du déterminant) ?

A mon avis, il vaut mieux suivre le conseil de alavacommejetepousse
et écrire simplement que :
f(x)=\lambda_1.x_1+\lambda_2.x_2+...\lambda_s.x_s
lorsque x=x_1+x_2+...x_s est la décomposition de x suivant les espaces N_i

ca évite toute ambigüité sur qui sont les p_i (E->E ou E-> N_i ?).

La composé d_i o p_i n'a de sens que si l'espace d'arrivé de p_i est contenu dans celui de départ. si tu considère que les projection p_i sont des endomorphismes de E dans E alors tu n'as pas le droit de faire la composée. Par contre tu peut voir les p_i comme des morphismes de E dans N_i et dans ce...

Pour montrer qu'une fonction f est bijective, il faut montrer que, pour tout y FIXE dans l'ensemble d'arrivé, il existe un unique x dans l'ensemble de départ vérifiant f(x)=y. Dans la pratique, cela signifie que tu écrit "f(x)=y" et que tu cherche à résoudre l'équation EN CONSIDERANT QUE TU CONNAIT ...

Une toute petite remarque :
ce n'est pas l'intersection de deux droites que tu cherche...

Mais si, cela t'aide : ton encadrement est exactement celui qu'il te fallais trouver car dire que (x,y) tend vers (0,0) signifie (trés exactement) que la distance de (x,y) à (0,0) tend vers 0, c'est à dire que racine((x-0)^2+(y-0)^2) tend vers 0...

il n'est pas utile (voir même nuisible) d'écrire k=x+iy. l'équation que tu dois résoudre (i.e. f(z)=k où z est l'inconnu et k un paramètre, c'est à dire que tu fait comme si tu le connaissait) peu se ramener à une équation du second degrés (en z évidement). Ensuite tu dois savoir comment on détermin...

Aprés calculs, je trouve comme imod : au max, les 2/3 du triangle de départ (en considérant que le triangle est un demi-carré, ce que l'on peut faire modulo le fait que les applications affine bijectives ne modifient pas les rapports d'aires) Remarque : pour un décalage de 90° on peut de même raison...

En interprétant l'énoncé sous la forme quel pourcentage maximal (dans le rapport aire de l'intersection / aire du triangle de départ) peut on obtenir. Je pense que l'on doit pouvoir obtenir le résultat par du "calcul bourrin" car comme les changement de repère ne font que multiplier les ai...

La solution que j'ai trouvé semble pourtant permettre d'augmenter n : je vous la soumet : L'idée est de commencer par faire un graphe dont les sommets sont les entiers relatifs: Pour tout sommet de la forme : N=3K => on met des arrêtes vers N-1 , N+1 et N+8 N=3K+1 => on met des arrêtes vers N-1 , N+...