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Perso, pour les calculs de limites, je procède dans l'autre sens ce qui me semble bien plus logique : la phrase "pour tout A, il existe eta tel que ..." je la voie comme le fait qu'on s'est donné un A (i.e. il est connu) et qu'on cherche eta et je part des choses connue pour trouver les in...

Pourtant il y a des tonnes de méthodes : - Tu veut que P(X+1) soit divisible par X^3 donc tu développe P(X+1) et tu regarde à quelle condition (sur a,b,c) les coeff. constant, de X et de X^2 sont tout les 3 nuls. - Tu effectue 3 fois de suite la division euclidienne de P par X-1 en exigeant à chaque...

Oui : tu as intérêt à utiliser au maximum les liens coefficients / racines c'est à dire à poser s=a+b=c+d ; p_1=ab ; p_2=ac et à raisonner plutôt sur ces nombres là. Et en fait, ça correspond à plutôt écrire ton polynôme comme le produit (x^2-sx+p_1)(x^2-sx+p_2) . Et je sais pas si ç...

Tu n'a rien raté, sauf la compréhension profonde de la définition : ce que tu veut, c'est que 1-\eta<x<1 ça implique que f(x)<-A alors que toi, tu raisonne comme si tu cherchais une équivalence . Là, ce qu'il faut bien comprendre, c'est que, par exemple, f(x)<-100 , ça implique que f...

Salut, Si les racines de ton polynôme (unitaire) sont a,b,c,d , ça signifie que tu as x^4-2x^3+\lambda x^2 +32x + 240=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) En développant le terme de droite et en identifiant les coefficients, ça te donne des relations (archi connues) entre les racines...

Perso, je trouve surtout que l'exo. est caricatural du bordel que c'est de faire des proba "proprement" : dans (quasi) tout les exos. de proba, il y a systématiquement des sous entendus (d'équiprobabilité, d'indépendance, etc . . .) et, là, par exemple, le péquin lambda qui attaque la ques...

Je conjecturerais assez fort que l'optimal, c'est un truc comme ça dans le cas N=5: Objet 1 dans 1 ou 2 ou 3 ou 4 Objet 2 dans 1 ou 2 ou 3 ou 4 Objet 3 dans 1 ou 2 ou 3 ou 4 Objet 4 dans 1 ou 2 ou 3 ou 4 Objet 1 dans 1 ou 2 ou 3 ou 5 Objet 2 dans 1 ou 2 ou 3 ou 5 Objet 3 dans 1 ou 2 ou 3 ou 5 Objet ...

Dans ta prose d'origine, tu part de {\mathbb F}_q ce qui n'a du sens que si q et la puissance d'un nombre premier. Et ce que je dit, c'est qu'on peut faire la même chose pour tout entier q impair et pas uniquement pour les puissances de nombre premier. Par exemple ta construction "de base"...

Nous ne sommes pas des rapides : laisse nous du temps . . . Moi j'en suis au début du début : Partant d'une grille NxN où, dans la ligne k, on coche les cases correspondant aux différentes boites possibles pour l'objet k (donc avec en colonne les boites et on a regroupé les trucs parlant d'un même o...

Salut, \big(K^\times,\times\big) est isomorphe à \big({\mathbb Z}/r{\mathbb Z},+\big) où r\!=\!q^2\!-1 et, via l'isomorphisme, la loi \star s'écrit x\star y=q^{\varepsilon(y)}x+y où \varepsilon:{\mathbb Z}/r{\mathbb Z}\to{\mathbb Z}/2{\mathbb Z}\,;\,x\mapsto{\overline x} ( r ...

Avec la concavité de la fonction racine carrée : Théorème : \blue\displaystle\mbox{Si }\sigma=\sum_{i=1}^na_i\ (\mbox{avec }a_i>0)\mbox{ alors }\sum_{i=1}^{n} a_i\sqrt{\dfrac{n-1}{\sigma - a_i}} \,\geqslant\, \sum_{i=1}^{n} \sqrt{a_i} Lemme : \displaystle\forall x,y>0,\ \dfrac{x^2}{y}+\dfrac...

Salut, Cependant je trouve ma méthode... Bizarre ? J'ai l'impression de faire quelque chose de faux Je confirme que c'est faux. Le T.V.I. te dit bien qu'il existe un c\in\,]0,2[ tel que f(c)\!=\!5 , mais par contre, il n'y a aucune raison particulière que ce c ce soit 1 et tout ce que tu peu...

Je comprend rien à ta prose (à part vaguement que tu utilise la concavité de la fonction racine carré ce qui permet effectivement d'avancer, mais il y a un peu de travail supplémentaire)

Concernant la dérivabilité de la fonction g, ça : La fonction f'(x) est dérivable si elle continue. La fonction f'(x) est continue si f'(x) existe quelque soit x. C'est un peu n'importe quoi : LE (seul) truc vrai, c'est que, si une fonction est dérivable sur un intervalle, alors elle est continue su...

D'un autre coté, quand tu regarde la définition d'une limite : Pour tout epsilon>0 . . . blablabla . . . |f(x)-L|<epsilon Dans le cas où L=0, si tu remplace f(x) par |f(x)|, ben ça change évidement rien vu que la valeur absolue de la valeur absolue d'un réel, ben c'est bien évidement la même chose q...

Déterminer les fonction \blue f:\R\to\R dérivables et telles que : - Pour tout réel \blue x on a \blue f\big(x+f'(x)\big)=f(x) . - La fonction \blue f' ne s'annule qu'en un unique réel \blue \alpha . Pour tout x\!\not=\!\alpha x et x\!+\!f'(x) sont distin...

Ta courbe, la "logique" c'est de la compléter en replaçant toutes les \sqrt{?} par des \pm\sqrt{?} vu que la racine d'un nombre c'est une des solutions de x^2=a et qu'assez systématiquement, si on veut comprendre des bidules, y'a intérêt à aussi considérer qu'il y a effectivement deux solu...

Tu cherche encore @phyelec ? (sinon, je mettrais une solution histoire de clore le thread)

Moi j'ai fait remonter le "fun problem" (qui m'aura bien occupé . . .)