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dans le 3ème cas: \xi \in ]\frac{a+b}{2},b[ On montre par récurrence que les deux suites définissent une famille emboitée d'intervalles [a_{n},b_{n}] \subset [a_{n-1},b_{n-1}] ... [a_{0},b_{0}] tous contenant \xi On en déduit la majoration |\xi - \frac{a_{n}+b_{n}}{2}| \, \leq \, \frac{b_{n}-a_{n}}{...

L'algorithme s'appelle la recherche dichotomique: Si l'on appelle \xi l'unique nombre réel \in ]a;b[ tel que f(\xi)=0 On note a_{0}=a et b_{0}=b . On va définir deux suites de terme général (a_{n}) et (b_{n}) par récurrence: on commence par calculer la valeur prise par la fon...

La réciproque peut se montrer par l'absurde: (a_{n}) étant positive,décroissante est convergente. supposons sa limite l > 0 . alors: \forall \epsilon > 0 \, \exists n_{0} \, \forall n \geq n_{0} \, \forall x \in [0;1] (l - \epsilon) x^{n} \leq V_{n}(x) \leq \epsilon en faisan...

si tend uniformémemnt vers la fonction nulle sur [0;1]
alors la série converge uniformément sur [0;1] vers sa limite et en particulier
pour la valeur x=1/2.
D'où

et donc

oui, c'est incroyable, votre réponse s'appliquait à deux questions distinctes ?

et puis finalement, comme Rn est une suite de fonctions continues
qui tend vers zero simplement en décroissant sur le compact [0;1],
elle tend uniformément vers zéro (Dini).

Le but de l'exercice est de montrer que la suite de fonctions n \longrightarrow R_{n}(x) tend ponctuellement vers la fonction nulle. \lim R_{n}(0)=\lim R_{n}(1)=0 . Pour x fixé \in]0;1[ , on a la majoration suivante: 0 \leq R_{n}(x) \leq a_{n} (1-x) \sum_{k>=n...

je précise comment on actualise un flux financier: imaginez qu'il est prévu que vous receviez un capital K de 10^8 dollars dans un an. Quelle est la valeur de K en date de valeur d'aujourd'hui ? Pour la calculer, vous empruntez un capital X aujourd'hui, à un taux emprunteur téta , disons 3% prorata ...

ah oui, désolé.

Réponse 1: ---------- il est équivalent de dire (u1,u2) est une base ou (u1,2*u2) est une base Réponse 2: ---------- Pour tout endomorphisme u défini sur E, Ker(u) et Im(u) sont deux sous-espaces vectoriels de E supplémentaires. Réponse 3: ---------- l'énoncé exact est sans doute: si u est un endomo...

Dans un crédit, vous avez un capital emprunté K0, des dates d'échéances e_1,e_2,..e_n auxquelles vous payez des montants d'échéances m_1,m_2,...m_n. L'idée de l'algorithme est de calculer les intérets courus sur la première période , qui coure du début du prêt jusqu'à la 1ère échéance, de calculer l...

L'application psi est linéaire. f0 est un vecteur propre de psi de valeur propre exp(i*2pi*a). En évaluant la fonction psi(fk) au point x et en développant psi(fk)(x) avec la formule du binôme, on obtient la fonction psi(fk) comme combinaison linéaire des fonctions fi pour 0<=i<=k et donc la matrice...

Les fonctions récursives concernent l'arithmétique et l'ensemble des entiers
naturels N, la topologie de N est la topologie discrète, les fonctions de N dans
N sont toutes localement constantes et la continuité n'est pas une
propriété intéressante.