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Mais N est normal dans G (donc dans NH), donc tout élément x de NH s'écrit x = nh avec n dans N et h dans H. En quoi est-ce que la décomposition x=nh pour x dans NH est une conséquence de la normalité de N ? Je veux dire N normal implique que NH est un (sous) groupe mais par définition x=nh non ? D...

Deux autres questions issues de la même planche : (1) N est un sous groupe normal d'ordre fini de G, H est un sous groupe de G d'indice fini. On suppose que pgcd(|N|,|G:H|)=1. Montrer que N est inclus dans H. (2) N est sous groupe normal d'indice fini dans G. H est un sous groupe de G d'ordre fini. ...

Ok donc juste pour checker H admet trois sous groupes d'ordre 2, tous normaux dans H (conséquence du résultat que tu m'as donné d'ailleurs). Seul l'un d'entre eux (celui qui contient la rotation) est normal dans G, et du coup l'ordre du coeur (le coeur de H dans G étant le plus grand sous groupe nor...

Merci pour ta réponse, en fait comme souvent je me rends compte que je poste en n'ayant pas assez réfléchi au problème. Sinon le terme "coeur" je l'ai traduit de l'anglais "core" (je suis des cours en Nouvelle-Zélande), la définition est donnée ici (première définition) http://en...

Bonjour a tous, j'aimerais de l'aide sur cette question dans le groupe diedral d'ordre 8 G on definit le sous groupe H de G engendre par <(1,2)(3,4),(1,3)(2,4)>. On me demande de montrer que H est normal dans G. Est-ce que 1) je dois montrer a la main que pour tout g dans G, gH=Hg (ou encore g^-1Hg=...

Merci beaucoup, et desole pour les confusions que je peux faire.

barbu, ton idee n'est elle pas valable uniquement dans le cas metrique ? il me semble que dans un espace topologique quelconque, la propriete x dans l'adherence de A n'implique pas l'existence d'une suite qui converge vers A. Puis ce que je veux prouver c'est la reciproque (f continue en x)

Personne n'a d'idées ? :hein:

Oui autant pour moi, parcontre je suis sensé résoudre cet exercice sans utiliser de distances (et donc ni de compacité, espace séparé, etc...)...

Bonjour à tous (bonsoir de Nouvelle-Zélande), en décomposant en base 3 les éléments de [0,1], on a une bijection de l'ensemble de Cantor C vers {0,1}^N : les éléments de Cantor n'ayant que des 0 ou des 2 dans leur représentation en base 3, on associe à une décimale en base 3 0 si cette décimale est ...

Ouais non mais f est supposee continue que en x (l'element x dans l'ensemble X)

en fait en y revenant, je vois pas comment montrer ce que tu dis Nightmare, a savoir que f continue en x equivaut a pour tout ferme F contenant f(x), f-1(F) est un ferme contenant x...

Bonjour à tous, j'ai encore une question en topologie (et plusieurs autres en fait) sur un exo : {(X_\alpha)}_\alpha est une famille d'espaces topologiques, montrer que si A_\alpha est une partie de X_\alpha alors \bar{\Pi_\alpha A_\alpha}=\Pi_\alpha \bar{A_\alpha} , en travaillant avec la t...

Merci beaucoup. En fait la plus "faible" structure dans laquelle j'avais travaille jusqu'à présent était l'espace métrique, et je suis fasciné de retrouver tous ces résultats uniquement avec des considérations ensemblistes.

bon je reviens a la charge en fait : du coup l'indication de Doraki m'a bien aide pour montrer que f continue implique etc... parcontre j'ai une coquille pour la reciproque et du coup je bloque, ca m'agace enormement ! Je considere un voisinage N de f(x), je veux montrer que f^(-1)(N) est un voisina...

Merci beaucoup, c'est clair maintenant.

Bonjour à tous, je suis un cours de topologie en ce moment et je bute sur un exercice qui m'a pourtant l'air très simple : X et Y sont deux espaces topologiques. On dit qu'un point x est proche d'un ensemble A si x est dans la fermeture de A. Soit f une fonction de X dans Y et x un point de X. Montr...

Merci ! effectivement il suffisait de chercher un peu

Bonjour a tous, je suis actuellement un cours sur la theorie des groupes. Malheuresement pour moi, j'ai loupe une case et n'ai pas suivi de cours approfondi sur les notions de groupes normaux, simples, ni sur les groupes quotients. Sauriez-vous ou je peux trouver un bon poly qui parle de tout ca ? M...

Je comprends pas la question, tu cherches des fonctions comme x->max(x,0), continue mais non bornée pour lesquelles la convergence en loi d'une certaine (X_n) entraine la convergence de E(f(X_n)) vers E(f(X)) ??

Ou bien pas du tout... Tu prépares l'agreg ?