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La construction des nombres réels n'est pas abordé avant la licence, et nombre de gens passent à côté durant leur scolarité. Nightmare vient de faire un post où il évoque l'idée centrale : les réels c'est les limites de suites de rationnels. On peut aussi définir les réels par la coupure de Dedekin...

@Sylviel Question 1 : Et en faculté ? ( niveau licence ? ou master ? ) Question 2 : Quelle est la définition au lycée d'un nombre irrationnel ? Ca dépend des licences, certaines n'abordent jamais la notion de nombre transcendant explicitement dans leur programme, mais globalement dès la seconde (en...

Archytas a écrit:On devrait pouvoir la trouver étant donné que Pi est une fraction de deux entiers haha

Attention 0,9999.... aussi est fraction de deux entiers mais quel est sa "dernière décimale" ?

Le paradoxe de Zénon est complètement résolu cf Wikipédia En analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini. http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_d%27Achille_et_de_la_tortue

Archytas a écrit:justement ici la borne supérieure est 1 mais c'est une limite, mais la suite en elle même n'attendras jamais 1.

C'est vrai, et d'ailleurs tu remarqueras qu'aucun terme de la suite ne vaut le fameux 0,99999....

Bah justement moi je n'ai jamais entendu parler de "limite/borne inférieure à un nombre".

Je sais définir la borne inférieure ou supérieure d'un sous ensemble de R.

Par exemple si , quel est la borne supérieure de l'ensemble
?

Je n'ai pas l'impression... je dis de la logique parce que pour moi logiquement 0.9999... est la limite inférieure à 1 et tu peux demander à beaucoup de gens ils te répondront pareil à la première approche parce que c'est logique tout simplement, même si c'est faux ! Il faut que tu donnes une défin...

Archytas, il n'y a pas d'incohérence. Encore une fois, la notation 0,999... désigne l'unique nombre réel dont toutes les décimales valent 9. Il s'agit donc de cette fameuse somme \sum_{k=1}^\infty \frac{9}{10^k} , qui vaut 1. Il n'y a aucune hypothèse faite ici. La seule chose sur laquelle on pourra...

J'ai eu mon ds et je m'en suis plutot bien tiré. Une question me chiffonne à propos des classes out de même. Pour te répondre doraki a barre + b barre = a+b barre Toutefois, dans mon ds j'avais une question qui me faisait calculer 2012 barre + -40 barre ils se trouvent que les deux sont de classes ...

Salut Archytas, désolé pour le ton effectivement un peu agressif de mes messages hier. Peut-être que le fait suivant te permettera de mieux comprendre : si x et y sont deux nombres réels distincts, avec par exemple x<y, alors il existe un réel z compris strictement entre x et y, c'est à dire tel que...

Ok alors il clair que A=1. Il n'y a pas à discuter plus que ca, vraiment.

La notion de "limite avant 1" est complétement fantaisiste.

Archytas a écrit:En effet ça a l'air tout à fait correct mais je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas dire que 1-= 0.99999999 ?! Parce que 0.99999999... est bien "la limite avant 1" aussi !

Définis 0.99999999... stp.

hm tu n'as pas suivis toute la discussion, j'ai dis que si 0.9999...=1 alors 1-=1+ donc -l'infini = + l'infini, démonstration par l'absurde que 0.9999...différent de 1, ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dis ... ou citez-le ! Et quand tu me demandes quel nombre est caché derrière la notation ...

Bonsoir Archytas, tu confonds beaucoup de choses, je ne vais pas le faire mais beaucoup de choses que tu as écris mériteraient d'être relevées, notamment ces histoires de 1-=1+ qui impliqueraient que moins l'infini vaut plus l'infini. Bref, pour revenir à cette histoire d'écriture s décimale s de 1,...

Pas définie ? Par continuité je comprends pas parce qu'elle est parfaitement définie puisqu'aucun dénominateur est nul quand à l'analyticité on a pas encore vu ces notions il me semble :/ et pour z=-1 par exemple elle diverge aussi et est calculable puisque zéta(-1)=n*(n+1)/2 !? Oulala j'ai raté un...

D'accord !! Mais pour z=1 on connait déjà cette fonction !? C'est la série harmonique non ?? Je vais voir ça pour les zéros triviaux ça me fera un petit exercice ! Bah pour z=1 oui on retrouve la série harmonique, qui diverge. Tu comprends bien pourquoi \zeta(1) n'est pas défini, et ne &quo...

Quand on prolonge par analyticité la fonction \zeta sur \mathbb{C}\setminus \{1\} , on ne connait pas de belle formule pour calculer \zeta "explicitement" (comme la somme des 1/n^z), parcontre on sait que la fonction ainsi obtenue vérifie une équation dite fonctionelle (voir la page wikipé...

Salut Pablo, pour gagner un million de dollar en résolvant le problème du millénaire de Navier-Stokes, tu dois en gros, en te placant dans \mathbb{R}^3 , soit montrer pour toute conditions initiale et source C^\infty et à décroissance rapide, il existe une unique solution (p,u) au problème d...

Salut la fonction \zeta (zeta) de Riemann est définie pour z\in \mathbb{C},~~\text{Re } z >1 par \zeta(z)=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{n^z} . En utilisant des outils d'analyse complexe (la théorie des fonctions définies et à valeurs dans le corps des nombres complexes, très riche), on montre q...

erm n'importe quoi, ca m'apprendre à écrire sans réfléchir les fonctions de H^1(I) admettent un représentant continu (c'est à dire si u est H^1(I), il existe f continue sur I telle que u=f p.p.) si I est un ouvert de R.... autant pour moi. Pour plus d'infos sur le sujet, à savoir les injections de H...