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Salut !

Que vaut ?

Ok.

Peut-on utiliser ces propriétés pour calculer des somme de parties entières ou un partie entière de somme ?

J'aurais une autre question : Pourquoi a-t-on démontrer successivement que : \forall (x_1,...,x_n)\in\mathbb{R}^n, \exists m\in \mathbb{N} tel que E\( \sum_{k=1}^n x_k \)=\sum_{k=1}^n E(x_k) + m et \forall m\in \mathbb{N},\exists (x_1,...,x_n)\in\mathbb{R}^n tel que E...

Manny06 a écrit:inutile il faut multiplier haut et bas chaque différence par l'expression conjuguée

ca y est j'y suis arrivé sans trop de mal.
Mais quelle est l'utilité de montrer cette double-inégalité ?

Bonjour, je te propose ça : Soit (u_n) une suite arithmétique dont tous les termes sont strictement positifs. Montrer que : \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{u_k}+ \sqrt{u_{k+1}}} = \frac{n-1}{\sqrt{u_1}+ \sqrt{u_n}} Après c'est sûr que "suite arithmétique", ça restreint pas mal le t...

Manny06 a écrit:pour la 3) montre que
2V(k+1)-2Vk<1/Vk<2Vk-2V(k-1)

Je ne parviens pas à retrouver ton inégalité :
Je sais qu'on doit utiliser les intégrales mais je ne sais plus faire :triste:

Bonjour, me revoilà pour de nouveaux calculs. J'aimerais calculer les parties entières suivantes : 3°) E\( \sum_{k=1}^{n^2} \frac{1}{\sqrt k} \) 4°) E\(\sqrt{n+1}-1) Pour la 3°), je n'arrive pas du tout à démarrer :triste: Pour la 4°) : Je pose E\(\sqrt{n+1}-1)=p,p\in\mathbb{...

Oui, au temps pour : j'avais conclus trop rapidement que e^0=0 ! En fait, je remarque que : pour k=n+1 : e^{ik \frac{2\pi}{n+1}}=e^0 ; pour k=n+2 : e^{ik \frac{2\pi}{n+1}}=e^{i \frac{2\pi}{n+1}} ; ... De manière générale : si j'appelle z_k= e^{ik \frac{2\pi}{n+1}} alors z_{n+1+k}=z_k . Du coup, il y...

Oui, au temps pour : j'avais conclus trop rapidement que e^0=0 ! En fait, je remarque que : pour k=n+1 : e^{ik \frac{2\pi}{n+1}}=e^0 ; pour k=n+2 : e^{ik \frac{2\pi}{n+1}}=e^{i \frac{2\pi}{n+1}} ; ... De manière générale : si j'appelle z_k= e^{ik \frac{2\pi}{n+1}} alors z_{n+1+k}=z_k . Du coup, il y...

Bonjour, j'aurais besoin de petites explications : Je dois résoudre dans \mathbb{C} l'équation \bar z = z^n, n\in\mathbb{N} . Pour cela, je pose z=re^{i\theta} avec r\in\mathbb{R}_+ et \theta \in [0,2\pi[ . \bar z = z^n\Longleftrightarrow re^{-i \theta}=r^n e^{i(n\theta)}\Longleftrightarrow ...

J'aurais une autre question : Pourquoi a-t-on démontrer successivement que : \forall (x_1,...,x_n)\in\mathbb{R}^n, \exists m\in \mathbb{N} tel que E\( \sum_{k=1}^n x_k \)=\sum_{k=1}^n E(x_k) + m et \forall m\in \mathbb{N},\exists (x_1,...,x_n)\in\mathbb{R}^n tel que E...

Hey bonjour Zweig ! J'ai effectivement réussis avec ta méthode. Merci :+++: Dans tout ce qui sui, si X est un ensemble fini alors |X| dénote la cardinal de X , c'est-à-dire 0 si X est vide et le nombre d'éléments de X sinon. Je propose une preuve que je ne finis pas pour permettre une occasion de la...

Bonsoir, On se servira de : [CENTER] \large \sum_{k=1}^{n^2} E(\sqrt k) = \sum_{j=0}^{n-1}\left( \sum_{k=j^2+1}^{(j+1)^2} E ( \sqrt k) \right) [/CENTER] Bonjour, A un moment donné, j'utilise : [CENTER] \large \sum_{k=1}^{n^2} E(\sqrt k) = n+\sum_{j=1}^{n-1}\l...

Bonsoir, pour le 2) essayer de trouver une relation de récurrence entre Sn (somme jusqu'à n²)et Sn+1 (somme jusqu'à (n+1)² Si on pose S_n=\sum_{k=1}^{n^2} E(\sqrt k) alors S_{n+1}=\sum_{k=1}^{(n+1)^2} E(\sqrt k) = \sum_{k=1}^{n^2} E(\sqrt k)+ \sum_{k=n^2+1}^{(n+1&...

oups !
Oui, j'avais cru que c'était 1 et non 3 :
Du coup : et .

:+++:

Bonsoir, J'aurais besoin d'aide pour les deux exercices suivant : 1°) Montrer que : \forall x\in \mathbb{R}, \forall n\in\mathbb{N}^*, \sum_{k=0}^{n-1} E\( x+\frac{k}{n} \) = E(nx) . J'ai eu beau chercher, regarder plusieurs corrections différentes, rien n'y fait, je ne parviens pas ...

tout à fait et bravo finalement! Application numérque trouve cinq nombres réels x_1,x_2,x_3,x_4 et x_5 tel que: [CENTER] E(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)=3+E(x_1)+E(x_2)+E(x_3)+E(x_4)+E(x_5) [/CENTER] Je trouve x_1=x_2=x_3=\frac{1}{3} et x_4=x_5=0 .

tout à fait et bravo finalement! Application numérque trouve cinq nombres réels x_1,x_2,x_3,x_4 et x_5 tel que: [CENTER] E(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)=3+E(x_1)+E(x_2)+E(x_3)+E(x_4)+E(x_5) [/CENTER] J'ai envie de dire merci pour ton aide/patience. Mais mainte...

Pour le moment,tu n'as pas compris ce que tu dois faire. Tu veux VERIFIER tu as l'expression des x_k : x_1=x_2=\cdots =x_{m+1}=\frac{m}{m+1} et x_{m+2}=\cdots=x_n=0 Que vaut \sum_{k=1}^n x_k ? Donc si je poursuis : E(x_1)=E(x_2)= \cdots =E(x_{m+1})=E\( \frac{m}{m+1} \...

MOHAMED_AIT_LH a écrit:parfait !

Que vaut donc sa partie entièere ?

Eh bien en conséquent :