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Oui, il suffit de le vérifier par le calcul pour s'en convaincre.

Non on a pas (ck)=(ak), c'est juste qu'ils appellent (ck) ce que tu appelles (ak).

C'est parce que F est paire. Les (ck) marqués ici sont bien les (ak) qu'on a l'habitude de voir. Note bien qu'ils sont à priori complexes car je ne crois pas qu'on a supposé F à valeurs réelles.

T'es en train de dire que quels que soient a_n et a_n+1, p^n divise a_n+1-a_n...

Y a pas vraiment besoin de distinguer de cas, il faut juste savoir que la dérivée de x->ln(|x|) est x->1/x.

Les deux suites extraites ne convergent pas malheureusement, ce sont en gros des séries harmoniques.

Par contre tu peux montrer que (S2n) et (S2n+1) sont adjacentes.

Je ne pense pas qu'on ait besoin de l'inégalité triangulaire. Si tu prends x et y dans adh(A), montre que d(x,y) est inférieur à diam(A).

Dans le produit, on compte les nombres qui vont apporter au moins un "2". Il y a 2, 4, 6.. bref tous les nombres pairs. Il y en a E(n/2) (E désigne la partie entière). De la même façon, ceux qui apportent au moins deux "2" sont 4, 8... tous les multiples de 4, il y en a E(n/4), etc... En généralisan...

Pas sur que Adh(A) soit compact, non? On a pas d'info sur la dimension de l'espace de base.

Sinon:

Tu prends (x, y) dans adh(A) et (xn), (yn) dans A qui tendent vers x et y. d(xn,yn) est plus petit que diam(A) par définition, donc...

Salut. Ce sont des bouquins très durs, pour moi on peut les utiliser en fin de deuxième année. Sinon la majorité des exercices sont inabordables. C'est le genre de bouquins que tu peux potasser si t'es certain d'avoir un niveau en béton et aucune lacune sur le cours. Il doit y avoir quelque chose co...

Ah c'est bon, je l'ai retrouvé sur wikipédia, il ne s'agit pas de 2^n mais de 2n. Le critère : Si P(1) vraie Si P(n) vraie => P(2n) vraie Si P(n+1) vraie => P(n) vraie Alors P(n) vraie pour tout n. La preuve n'est pas inintéressante à travailler. Voyez-vous un bon exercice d'application de cette ré...

Continue à te bouffer des annales, fais les exos qu'on te donne à faire et apprends bien ton cours, ça devrait suffire pour passer les écrits. Pour les oraux, c'est une autre paire de manche, il faudra être au taquet sur l'ensemble du cours, même sur les chapitres qui ont peu de chance de tomber aux...

A moins d'avoir des valeurs précises de a et b, impossible de répondre (à l'aide de fonctions usuelles).

Je suis curieux de voir une solution sans théorème central limite.

Voilà, donc tu peux en déduire que la suite ((1+z/n)^n) converge, et sa limite est e^a*e^(ib)=e^(a+ib)=e^z.

Oui le module de 1+z/n est un 1+a/n+o(1/n), donc le module de (1+z/n)^n tend vers?
Idem, n fois l'argument tend vers?

Que vaut le module de 1+z/n en fonction de a et b? Et donc vers quoi est-ce que le module de (1+z/n)^n tend? idem pour l'argument.

La convention pour 0^0 dépend souvent de l'utilisation. Ici, on a envie de dire que cos(t)^0=1 tout le temps, donc la convention 0^0=1.

C'est vraiment si simple? =3 Elle existe, puisque les Polynômes de Tchebychev sont tels? Son unicité découle directement du fait que la fonction cos (nt) est unique? Non non, pour démontrer qu'elle existe, il faut dire que comme cos((n+1)t)=2*cos(t)*cos(nt)-cos((n-1)t), si on définit une suite de p...

Le truc c'est que l'exponentielle disparaît lorsque tu prends le module de A, car le module de exp(it) vaut 1.