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Il suffit de trouver un équivalent simple aux bornes.

Une transformation d'abel marche bien, vu que la suite des (1/n^a) décroit vers 0, et que la suite des sommes partielles de sin(nx) est bornée (à x fixé bien entendu). Par contre, je vois pas comment la somme de l’intégrale des modules peut converger, ça fait la série de terme général 4/n^a, sauf er...

Bon bah ça va être tendu alors. Tu peux essayer de le redémontrer, c'est de toute façon exactement ce qu'il faut montrer.

Ça dit: Si (vn+1-vn) tend vers 1, alors (vn/n) tend aussi vers 1.

Pour le faire tu peux par exemple utiliser la définition de la limite, avec des epsilon etc...

Salut! Ton raisonnement est correct pourtant. Tu as vu le théorème de Cesaro?

Ben, est-ce qu'on a prouvé que (1,0) est dans l'adhérence de A? Je ne pense pas. C'est pas très dur mais faut le faire.

Faut quand même montrer que chaque élément de B est effectivement valeur d'adhérence d'une suite de A.

D'ailleurs t'as en gros montré que l'adhérence de A c'était l'ensemble des x, y tels que x^2+y^2 soit inférieur ou égal à 1.

Ouais c'est compact, vu que une suite qui n'est pas bornée admet plus ou moins l'infini comme valeur d’adhérence.

Par exemple R est fermé mais pas compact.

un=1/n si n est pair, 1/n^2 si n est impair doit convenir :)

Alors: y'^2(t)=G(y(t)) quel que soit t. Sur [t0,t1], comme au voisinage de t0 y' est positif, au voisinage de t0, y'(t)=sqrt(G(y(t)), et comme on a tout le temps y'(t)=+/-sqrt(G(y(t)), si il y a un changement de signe en un temps t', c'est que G(y(t'))=0 par continuité de y' et tvi. Comme avant t', ...

@Le_chat Comme on sait que la série \sum u_n est une série à termes positifs qui diverge on a donc : \forall n u_n \ge 0 ET d'après moi il y a 2 cas : 1) cette série ne diverge pas "grossièrement" c'est à dire que limite de u_n quand n tend vers +infini est égale à 0 2) cette série diverg...

Ouais ça parait un peu foufou, j'aurais au terme de cette discussion plutôt tendance à dire Q est discret car dénombrable :marteau: ! Bonne nuit ! Non non si il y a une chose qu'on peut dire c'est qu'il n'est pas discret. Un ensemble discret est par définition un ensemble E tel que si x appartient ...

Archytas a écrit:Pour en revenir au sujet, un ensemble continu n'est il pas tout simplement un intervalle de R :hein: ? Frappez moi si je blasphème !

C'est ce que je proposais quand je parlais de "connexité", les ensembles connexes de R sont exactement les intervalles.

Ouais mais si tu parles de l'adhérence d'un ensemble par rapport à un autre, c'est exactement comme de parler d'un point d'accumulation d'un ensemble par rapport à un autre ensemble non?

Ca revient dans les deux cas à changer d'espace topologique.

L'adhérence est une propriété relative. Tu regardes l'adhérence d'un ensemble dans un autre. Un point d'accumulation est intrinsèque à un ensemble. Pour parler de point d'accumulation il faut quand même une topologie (sinon on a pas de voisinage), et son espace topologique, donc c'est aussi relatif...

En fait dans R, si on prend un ensemble E, le réel x est un point d'accumulation de E si il y a un point de E dans chaque intervalle ouvert contenant x, auquel on enlève x. Cela revient à dire que x est dans l'adhérence de E\{x}. Ainsi, un point d'accumulation est dans l’adhérence de E. Par contre u...

Discret on a une définition précise, c'est que chaque point de l'ensemble est isolé. Pour continu, c'est une autre paire de manche, je crois pas qu'il y ait de vraie définition, alors si tu veux tu peux dire que chaque ensemble qui n'est pas discret est continu, mais ça voudrait juste dire que conti...

Salut. Il n'est certainement pas discret, au moins au sens de la topologie usuelle sur R. En gros, être discret, ça veut dire que chaque point de l'ensemble est isolé, que tu peux trouver pour chaque point un voisinage dans lequel le point est le seul élément de l'ensemble. Par exemple N est discret...

Ton énoncé est bizarre, on ne peut plus parler de sqrt(G(u)) si on est un peu après t1, vu que G est négatif.