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Dis donc minho412, calme toi s'il te plait. Titine te donne la voie pour résoudre ton problème, mais tu voudrais qu'elle le fasse à ta place. Quand elle te dit : C'est à toi de le faire, elle a raison. Continue sur ce ton et tu risques de te faire virer....

ArtyB, si on te demande un résultat modulo 7, c'est à dire le reste d'une division par 7, ton résultat est nécessairement compris entre 0 et 6.

Perso, pour -1 < x < 1, et x=/=0, je poserais y=1/x, pour faire croître y vers +-oo et mieux étudier cet intervalle.
Le fait que tu aies trouvé une propriété entre x et f(x) ne te permet pas de conclure sur la majoration éventuelle.

On pourrait aussi voir que 5=-2 modulo 7.
2a+5b ou 2b+5a se réécrit donc 2a-2b ou 2b-2a, 2 (a-b) ou 2(b-a). Il faut donc dans les 2 cas a=b modulo 7.

Si évidemment la notion de modulo est acquise.

C'est quand même pas ce qu'il y a de plus difficile en TS tout de même...

Il me semble que oui, non ?

@Lostounet:
Par Fermat c'est bien plus court, ça se fait de tête:
2^(123)=8*2^120=8*1=8
3^121=3*3^120=3
8+3=11

Si on ne connait pas Fermat, le mieux est d'étudier les restes successifs des divisions par 11 des puissances de 2 et de 3 jusqu'à trouver une séquence de répétition.

ce que je peux te dire, c'est que, 11 étant premier, Fermat a dit que a^10=1 [11]
si a premier avec 11, ce qui est le cas ici avec 2 et 3.
Essaye de t'en sortir avec ça.

A une époque, je m'étais amusé à définir les classes de nombres telles que les valeurs successives données par l'algo restent au dessus du nombre initial. ça donnair un certain nombre de valeurs modulo 2^n. Si la proportion de ces nombres par rapport à 2^n diminue avec l'augmentation de n, ces class...

Une droite sur un graphique a pour fonction y=ax+b. Une simple remise en forme de ta formule paramétrée te permet de voir qu'il s'agit bien de droites.

C'est à dire que si tu devais écrire 1543 en binaire, tu ferais la division par 2 en ne prenant que la partie entière du résultat. 1543/2--->771. Ici, tu appliques une alternance de +1 ou -1 pour corriger le nombre impair. Tu commences tjs par un +, puis alternance -+. 1543+: ---->772. 1543-:---->771.

Oui j'en ai bien tenu compte. 1543, c'est 1543 nombres impairs auxquels on a appliqué 3n +1, puis division par 2.

On doit prouver que pour tout entier [latex]n\geq 1[/latex], il existe un entier impair [latex]a_n[/latex] tel que 3^{2^n}=1 + a_n\,2^{n+2} Prouvons-le par récurrence. La relation est vraie pour n=1 car 3^2 = 9 = 1+1\times 2^3 Supposons la relation vraie pour un entier [latex]n\geq 1[/latex] fixé. A...

Voila la méthode manuelle pour trouver le nombre de puissances de 2 pour un nombre quelconque n. Le plus simple pour expliquer est de le faire avec un exemple commenté. Soit 1543: On fait la division classique par 2, sauf qu'on applique si nécessaire tantôt la partie entière +1, tantôt la partie ent...

Ah pardon, je confondais les impairs qu'on divise par 2, et ça c'est élémentaire, avec les mêmes nombres qu'on a d'abord multiplié par 3 (+1). C'est un problème intéressant. Il n'y a pas beaucoup d'écart avec les impairs originaux, sauf qu'on divise un peu plus loin évidemment. Y a peut être quelque...

Tu sais, il n'y a pas vraiment besoin d'informatique pour calculer ça.

Dis toujours.

Même pour le 1) ?

Des exemples ?