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Je connais, mais je ne me souvenais pas l'avoir vu en TC 1976. La démo ne me parait pas insurmontable. En revanche, je me demande si la démarche de Sake est bien au porgramme de TC (développement limité d'ordre..)

Zygomatique, ça s'appelle règle de l'hôpital, ça ?

On est dans les réels, Moulou, et il faut prouver l'assertion. Tu ne connais pas encore MMu, je vois....

Sake, il me semble que tu as omis le x du dénominateur.

Fais le pour p=3 et n=7 pour voir, tu devrais vite comprendre.

N'oublie pas qu'une intégrale, c'est l'aire comprise entre la fonction et l'axe des x. Avec tes parties entières, l'intégrale est une simple somme de rectangles de largeur 1 et de hauteur [x].

(1) p-3n = 7
(2) 9p-n=11 <==> n-9p=15

9*(1)==> 9p-27n=63 <===> 9p-n=11

Donc (1)<===>(2)

4^11 n'est pas gènant du tout.

Quels sont tes contre exemples ?

J'ai dit une bêtise. Oui tu peux faire comme pour les suites croissantes.

On peut annoncer que l'espérance est un peu moins de 1. Celle ci serait moindre si le nombre de jetons était plus faible, et plus forte avec plus de jetons. En fait l'espérance est croissante avec le nombre de jetons.

Pour le 2) du 57, une suite décroissante définie dans IN ne peut être strictement décroissante. ça devrait t'aider.

Si on cherche un triplet d'entiers naturels, on peut aussi procéder de cette façon: On fait la liste des carrés de 1 à 22 et de son complémentaire à 525: ... 14 196 329 15 225 300 ... 20 400 125 21 441 84 22 484 41 Et on analyse en commençant par la fin: Le complémentaire de 22 pour 39 est 17, la pl...

Juste une petite remarque: c'est plus rapide de vérifier que U(n+1)/Un < 1.

Peut être plus simplement:
Soit a(a+1)(a+2)(a+3)
Le produit des 2 termes du milieu est égal au produit des 2 termes extrêmes + 2.
On pose (a+1)(a+2)=A+1
On a alors a(a+3)=A-1
Et le produit (A-1)(A+1)=A²-1

donc a(a+1)(a+2)(a+3)+1=A²

C'est quand même connu depuis très longtemps que la somme des cubes de 1 à n est le carré de la somme de 1 à n. C'est en effet assez spectaculaire comme égalité.

f(x)=x ça se traduit par:
V(x+3)=x
x + 3 = x²
x²-x-3 = 0
A toi de trouver la valeur (positive) de x.

C'est le logiciel peut être qui fait le final lui même...

Sinon, pour la petite histoire, j'ai joué à ce jeu il y a pas longtemps avec ma petite fille de 5 ans, et je me suis fait battre à plate couture. Moralité: un cerveau de 57 ans marche moins bien qu'un cerveau de 5 ans.

Ben, si les 7 premières paires sont gagnantes, la dernière l'est forcément. Donc 7 coups si on a beaucoup beaucoup de chance...

C'est bien sûr une méthode passe partout qui marche toujours. Mais si la question était
x² + 64x - 1024 = 2048, ce serait un peu long.