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Pasqua a écrit:Bonjour je pense m'etre trompé dans la derivée de la fonction
f(x)=2x+1 / x²+x+1

je trouve -2x²+2x+3 / (x²+x+1)²

Merci d'avance :'(

C'était presque ça ! f '(x) = (-2x²-2x+1) / (x²+x+1)²
Je ne sais pas où vous avez commis l'erreur ...
Reprenez vos calculs et bon courage ...

Cette suite est effectivement définie par récurrence.
Elle n'est ni arithmétique, ni géométrique.
Calculez les premiers termes. Sauf erreur de ma part :
u0=-3/2 ; u1=-1/3 ; u2=9/8 ; u3=59/33 ...
On ne passe pas d'un terme au suivant en ajoutant ou en multipliant une constante.

Merci Quidam et Zebulon.
Je suis rassurée ! J'étais en effet arrivée à la conclusion qu'il fallait ajouter la condition de continuité ... J'aurai dû effectivement penser à un contre exemple.

Bonjour, je reprends une question posée hier en précisant un peu : Je veux démontrer que si f est une fonction définie sur R telle que pour tous réels a et b on a f(a+b) =f(a)+f(b) alors f est une fonction définie par f(x) = k*x(une telle fonction est dite "linéaire"). Je sais démontrer que pour tou...

Oui bien sûr ! Effectivement c'est n^3 - n qui est divisible par 3. Et comme n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n² - 1)(n² + 1) = (n^3 - n)(n² +1) alors n^5 - n est divisible par 3. Et évidemment, n(n+1) est divisible par 2 car n et n+1 sont des entiers consécutifs. Bon, enfin, faut rédiger ça correctement ...

Merci pour l'indication mais je dois vraiment avoir l'esprit embrumé aujourd'hui, je ne vois pas ...
Pourriez vous être un peu plus explicite ?
Merci.

J'ai trouvé la solution suivante : n^5 - n est divisible par 5 (petit théorème Fermat) n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n² + 1)(n² - 1) = (n^3 + n)(n² - 1) Or n^3 - n divisible par 3 (petit théorème Fermat) donc n^5 - n divisible par 3. n^5 - n = n(n² + 1)(n² - 1) = n(n² + 1)(n + 1)(n - 1) Or n(n + 1) divis...

une question bête :
Comment démontre-t-on simplement que si une fonction numérique f vérifie
f(a+b)=f(a)+f(b) alors f est une fonction linéaire (c'est à dire définie par
f(x)=kx) ?
Merci.