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Normalement, tu dois arriver à :
(12ax²+6bx+2c)exp(x) = (x²+1)exp(x)

le terme en x^3 est nul : b- 2*(4a +b) + 8a + b = 0.
Bon courage

tes dérivées sont bonnes, c'est dans la somme que tu as du te tromper (e-2e+e=0). Si tu poses yp(x) = (ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx +e)exp(x) alors yp(x) = (ax^4 + bx^3 +cx^2)exp(x) + (dx +e)exp(x) Si on pose y1(x) = (ax^4 + bx^3 +cx^2)exp(x) et y2(x) = (dx +e)exp(x) on a yp = y1 + y2 or y2"-2*y2'+y2 = 0 ...

y = (dx+e)exp(x) est solution de l'équation y"-2y+1=0 c'est ta première étape. (ta solution homogène) Par contre, tu as du te tromper quand tu remplaces Si tu poses yp(x) = (ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx +e)exp(x) dans y"-2y'+1=(x²-1)exp(x) Les coef d et e doivent disparaitre. Or tu obtiens 2c - e =1? Bon ...

Pas la peine de chercher tes coef d et e puisque pour tout réel d et e tels que y(x)=(dx+e)exp(x), on a y"-2y'+1=0 cherche une solution particulière de la forme yp(x) = (ax^4 + bx^3 +cx^2)exp(x) Bon courage. Lyrah tu as du te tromper quand tu remplaces Si tu poses yp(x) = (ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx +e)...

ta solution de l'équation homogène (ta première étape) est bonne.
ta solution particulière (ta 2eme étape) est fausse.
( je trouve yp(x) = (1/4*x² + 1/2*x + 5/8)*exp(-x) )

Pour vérifier si ta solution est bonne, il suffit de vérifier si ta solution vérifie l'équation.

Bon courage

Mais, au final quand quand tu prends la limite, ca fait pas :
?
peu importe l'ordre dans lequel tu écris les termes quand tu prend la limite.

Salut, sinon tu peux utiliser le développement en série entière de ln(1+x) :

En appliquant pour x=1.

Bonjour, pour tout entier n, Un>=0. Ca se démontre facilement par récurrence. Donc (Un+2)>=2 donc 1/(Un+2)<=1/2. (ca montre aussi que Un est convergente puisque Un>=0 et (Un) est décroissante) comme pour tout n, un/uo = un/u(n-1) * u(n-1)/u(n-2) x ... x u1/uo et U(k+1)/(Uk)<=1/2 alors pour tout n, U...

"N2(f)N2(1) = N2(f)" pas toujours ca dépend de tes bornes d'intégration.

Pour l'exo 3 : Si n2 est le nombre de sauts d'une marche (2 par 2), alors le nombre de pas de marche à marche n1 (1 par 1) est n1= 14-2*n2 donc le nombre de saut total (1 par 1 + 2 par 2 ) est 14-n2. donc le nombre de facon de déscendre l'escalier avec n2 sauts d'une marche (2 par 2) est C_{14-n2}^{...

Bonjour, Pour l'exo 1 : Démontre que pour tout entier n>0, Un = 1-\frac{1}{n+1} Par récurence : pour n = 1, U_1 = \frac{1}{2}=1-\frac{1}{2} Supposons que pour un entier n fixé U_n = 1-\frac{1}{n+1} U_{n+1} = U_n+\frac{1}{(n+1)(n+2)} U_{n+1} = U_n+\frac{1+(n+1)-(n+1)}{...

Bonsoir,
Tu peux écrire F = Vect(1,X+X²).
L'orthogonal de F doit être vect(X-X²), si tu travailles dans R2[X].

pour l'image tu remarques que la première et la troisième colonne de ta matrice M*e3 = cM*e1 et M*e2=0 donc une base de Im g est (M*e1) ou tu peux prendre (colonne (1,0,-1)) Pour montrer que Im g et Ker g sont supplémentaires, montre que les bases de im g et de Ker g forme une base de E : les 3 vect...

Bonjour,
x appartient à Ker g <=> x1=x3.
<=> x= colonne(x1,x2,x1) = x1*colonne(1,0,1) + x2*colonne(0,1,0)
donc une base de ker g est (colonne(1,0,1), colonne(0,1,0)).

Bon courage

quand on a une équation différentielle à coefficients constants et un second membre sous la forme d'un polynome, on cherche une solution particulière sous la forme d'un polynome (ca me parait évident). Donc Si le second membre est de la forme : P(t)*exp(a*t) avec P(t) un polynome, on cherche une sol...

Pour l'équation différentielle du fouineur, il faut chercher une solution particulière de la forme :
yp(t) = (a*t+b)cos(t) + (c*t+d)sin(t)

Pour généraliser, c'est juste une idée : pour tout i dans [1,p-1] Soit E_{i} = Vect(U_1,...,U_i, V_1,...,V_i) -Si V_{i+1} est orthogonal à tout les éléments de E_{i} alors \exist k\in[i+1,p]\ tel\ que\ V_{i+1}\in Vect(U_{k},...,U_{p}) Donc b_{k}\le b_{i+1}=\frac{V_{i+1}v(V_{i+1}&...

on peut démontrer que u n'est pas inversible par l'absurde :
Si u est inversible, alors
u°u=0
u=u^(-1)°0
u = 0
Or u est supposée non nulle

Bonjour 1. \forall x \in E,\ v(v(x)) = v(x)-u(v(x)) = x - u(x) - u(x) + u(u(x)) Or si u est un projecteur, \forall x \in E,\ u(u(x)) = u(x) Donc \forall x \in E,\ v(v(x)) = x- u(x)...

Pour le 2-a on peut commencer comme ca : V1 vecteur propre de b1. u\ge v\ \Rightarrow (V_1,v(V_1))\leq (V_1,u(V_1)) \Rightarrow \frac{(V_1,v(V_1))}{(V_1 ,V_1)}\leq \frac{(V_1,u(V_1 ))}{(V_1 ,V_1 )} \Rightarrow b_1=\frac{...