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Tu dois vérifier que pour tous boréliens A et B. Commence par le faire lorsque B est un intervalle; ça te permet d'écrire "" comme une intersection dénombrable d'évènements dépendant des .

Un élément est dans liminf des A_n si et seulement il est dans tous les A_n pour n assez grand, et dans la limsup s'il se trouve dans A_n pour une infinité de n. Le premier exercice permet de lier tout ça avec la notion de limite supérieur et inférieur pour les nombres réels.

Regarde les fonctions caractéristiques.

Bonjour,

Il faut préciser ce que sont et ; je suppose que ce sont les limites supérieures et inférieures des suite considérées. Quelle intuition as-tu de ces notions ?

Il doit y avoir un norme de f carré, sinon l'inégalité n'est pas homogène.

Quels outils as-tu à disposition ?

Bonjour,

Que désigne K?

Bonjour, On peut en fait montrer que la masse de Dirac ne peut être représentée par aucune fonction localement intégrable. Pour le voir, on peut considérer une suite de fonctions test dont le support est contenu dans la boule de centre 0 et de rayon 2/n, et 1 dans la boule de centre 0 et de rayon 1/n.

On se sert en effet de la formule du produit, ainsi que celle de Faà di Bruno pour la dérivée -ième de l'inverse d'une fonction.

Pas d'accord , le rayon de convergence est 1 . Pour |x|N_x On a alors (n!)|x|^{n^2}=(n!)(|x|^n)^n< \frac{n!}{n^n}< (\frac 1{sqrt 2})^n ce qui assure la convergence . Do you follow me ? ... :zen: Oui, c'est juste, je n'avais pas vu le carré sur la puissance. On peut e...

C'est le qui fait que le rayon de convergence est nul.

C'est lacunaire, on ne peut pas appliquer d'Alembert.

Par contre, on peut essayer de revenir à la définition du rayon de convergence : quel est l'ensemble des tels que la suite soit bornée ?

Quelle est ta définition d'ensemble de Cantor ?

? Si la mesure de l'ensemble est infinie on n'a aucune inclusion entre L2 et Linf... Dans le cas de la mesure de Lebesgue, c'est clair. Sinon, on a des cas dégénérés où \mu(S)=+\infty si S est non vide. Ce que je veux dire, c'est que si L^2 est d'intérieur non vide pour la norme du supremum...

Bonjour,
est-ce que tu peux inclure la définition de valeur régulière ?

Tout doit se jouer au niveau de l'inclusion de dans .

Qu'est-ce qui te pose problème exactement ?

Je suppose que la somme est finie, et que les variables aléatoires en question sont à moyenne nulle et non corrélées. Dans ce cas, on se sert de l'identité et on prend les espérances.

Tu te places dans quel espace mesuré ?

1. Vois-tu pourquoi, si est de dimension infinie, alors l'identité ne peut pas être compacte ?

2. Si est borné et compact alors est compact.

Le "en général" veut dire "en dimension infinie". L'identité n'est pas compacte.