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Ça veut dire que si tu mets la tribu borélienne au départ et à l'arrivée tu obtiens une application mesurable.

Utilise la définition de l'infimum.

Borélienne veut dire "Borel-mesurable". Où est-ce que est définie ?

On note . Il est trivial que . Vois-tu déjà comment montrer que c'est une fonction finiment additive ?

Le problème est que tu n'utilise pas le fait que la suite de mesure soit croissante. Sinon, tu as des surprises, du genre sur , et . On a .

Il vaut mieux ne le mettre qu'une fois en facteur (par rapport à la colonne). Prend la colonne , et retire lui fois la dernière.

Il faut voir le dernier vecteur colonne comme étant , puis utiliser la linéarité par rapport à cette colonne.

Oui (peut-être rajouter une ligne pour montrer que le complémentaire est ouvert).

Soient y_1,\dots,y_N tels que \bigcup_{j=1}^NB(y_j,1/2)\supset Y . Soit x\in S ; il existe y\in Y tel que d(x,y)<1/2 . Comme d(y,y_j)<1/2 pour un certain j , d(x,y_j)<1 pour ce j . Donc x\in \bigcup_{j=1}^NB(y_j,1) , et il s'ensuit que Y^{1/2} est précompact. ...

Julien8 a écrit:Merci de ta réponse même si je dois t'avouer ne pas tout comprendre.. pourtant j'essaie.

Les yi sont des éléments de Y?
.

Oui.

"Un élément de Y^1/2 se trouve à une distance plus petite que 1/2 d'un des yi"..mm.

J'ai pris garde à écrire plus petit que 1.

On a notre sous-recouvrement fini . Un élément de se trouve à une distance plus petite que d'un des .

Partant d'un recouvrement ouvert de , on extrait un sous-recouvrement fini de , puis de l'union des .

Désolé de faire remonter le fil. C'est juste pour savoir quelles précautions ont étés prises pour qu'une telle mésaventure ne se reproduise.

a) Prends une suite de Cauchy : on peut trouver un entier tel que pour , . Comme la boule de centre et de rayon est compacte...

b) Extraits du recouvrement ouvert un sous-recouvrement fini de .

Que dire de la convergence de la suite ?

C'est plutôt |a_n|\cdot |t^n|\leq 2Kn^k\(\frac{t}{|z_0|}\)^n pour tout entier n qui mène à une contradiction :lol3: Oui, merci de m'avoir signalé la faute de frappe. Il me semble, mais je peux me tromper, que l'on peut généraliser : si u_n est une suite croissante telle que u_n r^n\to 0 si ...

On a par l'inégalité triangulaire que |a_nz_0^n|\le 2K n^k . Si le rayon de convergence est strictement plus petit que |z_0| , alors on peut trouver 0<t<|z_0| tel que \(|a_nt^n|\) ne soit pas bornée. On a |a_n|\cdot |t^n|\leq 2Kn^k\(\frac{t}{|z_0|}\)^n pour tout entier n , une contra...

Il ne devrait pas avoir de s dans : E[M_{t+s}\mid\mathcal{F}_t]=e^{-2t-2s}e^{B_t} . ainsi ce serait bien M_t. Mais surtout pourquoi l'esperace de e^{2(B_{t+s}-B_t)}vaut 1 ? B_{t+s}-B_t) suit une loi normale centrée d'esperance s Il y avait une typo dans mon premier message que j'ai corrigé (limport...

bentaarito a écrit:donc ?

Je pense aussi (la première notation est, je crois, plus standard).

On a M_{t+s}=e^{2X_{t+s}}=e^{2B_{t+s}-2t-2s}=e^{-2t-2s}e^{2(B_{t+s}-B_t)}e^{B_t} . En prenant l'espérance conditionnelle suivant \mathcal F_t , on a, e^{B_t} étant \mathcal F_t -mesurable, que E[M_{t+s}\mid\mathcal{F}_t]=e^{-2t-2s}e^{B_t}E[e^{2(B_{t+s}-B_t)}\mid\mathcal F_t] . Pour f...

Pourquoi c'est pas un ouvert ? parce que c'est l'intersection quelconque ( dénombrable ) d'ouverts de type $ \mathbb{R} \times ... \times \mathbb{R} \times ]0,1[ \times ... \times \mathbb{R} \times ... \times \mathbb{R} $ , non ? Pourquoi est-ce qu'une intersection dénombrable d'ouverts serait-elle...