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tu factorises (9/10)^n-1+(9/10)^n par (9/10)^n-1 ca te donne (9/10)^n-1(1+9/10)

100*((9/10)^n-1+(9/10)^n)=100(9/10)^n-1*(1+9/10)=190*(9/10)^n-1

je pense que le mieux, vu qu'on te précise qu'il y a equiprobabilité est d'écrire le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles

moi je ne l'ai jamais vu noté sigma², vu que généralement sigma² désigne plutot la variance que l'écart type

on a Un+1= 9/10 Un, et Un= 100* (9/10)^n
pour la distance dn, remarque que la balle doit retomber puis remonter, c'est-à-dire parcourir la hauteur du n-1ème rebond (= Un-1) plus la hauteur du nème rebond (= Un)
d'où dn=Un-1+Un = 100*[(9/10)^n-1 +(9/10)^n] = ....

Je veux bien t'aider, mais j'ai du mal a croire que tu n'arrives pas à faire une seule de toutes ces questions...
Où bloques-tu exactement?

f est continue sur [0,1], donc elle admet une primitive sur ce meme intervalle, primitive que l'on note h.
On a donc F(u)=h(u)-h(0)
d'où F'(u)=h'(u).
or h est une primitive de f, d'ou h'=f
d'ou F'(u)=f(u)

pur calculer la dérivée de f, il suffit d'appliquer les règles de dérivaiton que tu connais, notamment (U/V)'= (U'V-UV')/V²
si je ne me suis pas trompé, f'(x)=a-(8e(x)/(e(x)+2)²)

Calcule f'(x), puis remplace x par ln 2, résouds ensuite f(ln2)=0, ce qui devrait te donner la valeur de a (a=1 si je ne m'abuse). Ensuite, tu n'auras plus qu'a remplacer a par sa valeur dans l'égalité que tu as donnée dans ton dernier message (qui comporte une erreur de calcul d'ailleurs), et tu tr...

Il faudrait remarquer que f est continue, donc qu'elle admet une primitive sur [0,1], et alors, écrire F en fonction de la primitive de f, puis de dériver. Cela devrait te donner une expression de F' assez sympathique... la fin de la question ne devrait plus trop poser de problèmes...