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Pour l'exemple spécifique de la topologie, prenons un ensemble à trois éléments \{a,b,c\} . \{\empty, \{a\},\{b,c\},\{a,b,c\}\} est une topologie. \{\empty, \{a,b\},\{c\},\{a,b,c\}\} en est une autre qui est homéomorphe à la première. Mais les fonctions continues pour la première sont caractérisées ...

Bonjour. Je crois que ce que tu affirmes pour les autres structures n'est pas vrai non plus. Une permutation quelconque de l'ensemble sous jacent transporte la structure en une structure isomorphe, mais les morphismes ne sont plus les mêmes (penser à un espace vectoriel dont l'origine est déplacée p...

Bonsoir.

Pour la dernière question, c'est une moyenne pondérée. Si on appelle le pourcentage de non-sourds atteints, alors



et on trouve , c'est-à-dire que 10% des non-sourds sont atteints.

Bonsoir.

"Réelles" doit sans doute être remplacé par "égales". Si les limites à droite et à gauche en sont égales, on pose cette valeur commune. Et là, devient continue en (c'est la définition de "continue en ").

Bonsoir.

On peut encore élargir la question : quel est l'intérêt en pratique de l'abstraction ?

La vie te montrera chaque jour l'intérêt de ces notions. Je pense qu'il n'est pas utile d'essayer de résumer toutes les mathématiques et la physique moderne en quelques lignes...

Bonsoir. Je vois entre ces deux mots synonymes la petite nuance suivante : on parle plus volontiers de projecteur à propos d'un endomorphisme qui vérifie p\circ p=p sans plus de précisions, alors qu'on parle de projection sur tel espace parallèlement à tel autre quand on précise le noyau et l'image ...

Bonsoir.

Tu peux toujours calculer les racines :

http://maths-forum.com/showthread.php?t=11669

Sinon, je ne vois pas...

Bonjour. L'expression approchée que tu donnes du signal triangulaire est dérivable. Je pense qu'il suffit de dériver cette fonction, le pic n'étant jamais qu'un maximum. e'(t)=+\frac{8E}{\pi^2}\left[\omega\sin(\omega t)+\frac{\omega}{3}\sin(3 \omega t)+\frac{\omega}{5}\si...

Là tu montres que la condition a^2+b^2-ab=1 est suffisante. Mais ça ne prouve pas qu'elle est nécessaire. Et c'est cette nécessité qui restreint le nombre de solutions. Pour voir que le module doit être égal à 1, il suffit d'écrire |z|^2|\frac{1}{Z}|^2=1 . C'est un produit de deux entiers positifs q...

Bonsoir. Oui, c'est une bonne piste. Tu montres en quelque sorte deux solutions "primitives", et tu obtiens toutes les autres par permutation circulaire. Mais si la réponse que je suggère est correcte, pour n=4, il y aura 256 solutions. Comme par permutation circulaire, on en obtient 16 à partir d'u...

On peut traiter plus rapidement l'équation a^2+b^2-ab=1 en l'écrivant : \left(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{b}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{a^2+b^2}{2}=1 . On voit alors que \frac{a^2+b^2}{2} doit être inférieur à 1, c'est-à-dire que a^2+b^2\leq 2 . En notant que l'inégalité est stricte si a et b son...

Bonsoir. Pour la deuxième question : L'un des nombres z et \frac{1}{z} doit être de module (et donc aussi de module au carré) inférieur ou égal à 1. S'ils appartiennent tous deux à A , leur module au carré est un entier (question 1) et on en déduit qu'ils sont tous deux de module 1. Reste à résoudre...

Bonsoir. Voici une autre manière de voir pour varier les plaisirs (et les identités remarquables) : (n+1)^2=n^2+2n+1 . On passe donc d'un carré au suivant en ajoutant un nombre impair. En itérant, on voit qu'une différence de deux carrés est une somme de nombres impairs consécutifs. Mais deu...

Bonsoir. Voici quelques précisions sur mon énoncé : Un mot binaire est une suite de 0 et de 1. Exemple : 00010111 est un mot binaire de longueur 8. Cyclique veut dire qu'il faut considérer que le dernier chiffre est suivi du premier, comme si on avait écrit ce mot le long d'un cercle. Ainsi, le mot ...

Bonjour, voici un petit problème que je n'arrive pas à résoudre : Parmi tous les mots binaires cycliques de longueur 2^n (cyclique signifiant que le dernier chiffre est suivi du premier) combien y en a-t-il qui contiennent tous les mots de longueur n ? La réponse semble être 2^(2^(n-1)), mais je n'a...