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bonjour, Je cherche par curiosité une relation entre x et n telle que x puissance n soit supérieur a n puissance x. J' obtiens x/n inférieur à log(x) /log(n) ce qui est un peu court. Peut on aller plus loin? Merci Tu peux regarder la fonction f(x)=(ln x)/x qui est décroissante entre e et + l'infini...

Diaz a écrit:Bonsoir à tous!


P.S:Dans le corrigé,ils disent que" comme f est continue et bornée,l'intégrale impropre dont il faut calculer la limite converge":pourquoi?
Merci!

Eh bien parce que 0<nf(x)exp(-nx)<Cnexp(-nx) dont l'intégrale converge...

Refais tes calculs. D'ailleurs un DL en +oo ça ne veut rien dire. Ben si la def c'est : f admet un DLn en +oo, si g(x)=f(1/x) admet un DLn en 0. Ceci dit, ça sous-entend nécessairement que g est continue en 0, et donc que f admet une limite finie en +oo... ce qui n'est pas le cas pour ln(chx) qui e...

Ne serait-ce pas plutôt g(0)=1 ?

Non, sin(t)/t n'est pas intégrable sur [0,+inf[, mais il existe une intégrale impropre. Oui tu as raison... Etre intégrable (au sens de Lebesgue ou du cours de sup) sur R+ pour f, entraine que le module de f l'est aussi, ce qui n'est pas le cas pour sint/t... Par contre, comme limite quand X tend v...

Il faut déjà séparer le pb en 0 et celui en 1... En 0 c'est un faux pb puisque sint/t tend vers 1 qd t tends vers 0 ; ensuite pour l'intégrale entre 1 et + l'infini une intégration par parties pour faire apparaitre un t^2 au dénominateur donne le résultat...

Ben voilà toutes les solutions sont là... Le pôle N plus une infinité dénombrable de parallèles à proximité du pôle S.

- J'ai ma feuille devant moi et j'ai eu besoin de la croissance de f pr la convexité (cela dit c pas la seule methode à mon avis) : moi j'ai fait comme ceci : (a<b) j'ai fait l'inegalité en (a,b) puis j'ai tout multiplié par t (t est dans ]0,1[) j'ai fait pareil avc (b,ta+(1-t)b) puis j'ai addition...

En fait, on trouve <=0 et on n'utilise pas la croissance de f...

abel a écrit:Pas besoin que f soit positive car on tombe sur un truc du genre :
(F(ka+(1-k)b) - (kF(a)+(1-k)F(b)) >= (b-a)(f(b)-f(a)) et comme f est croissante c'est cool.

Mais ton inégalité dit que F est concave et pas convexe !

Je vois pas trop où tu veux en venir avec la 2eme somme de Rieman car dans mon cours le seul truc que j'ai c'est que la somme de Rieman dont tu parles tend vers l'integrale de f sur [0,1], le truc c'est qu'avec ça on majore terme à terme les f(k/n) pr avoir une somme telescopique avc F (on prend x=...

Bonjour à tous j'ai un exo sur lequel je cale (oral des mines 2005) Soit f une fonction C0 par morceaux de I (intervalle dans R) dans R et F une application telle que pour tout (x,y) dans I2 on a F(y)-F(x)>=(y-x)*f(x) Déjà il fallait montrer que f est croissante et que F est convexe ce que j'ai fai...

yos a écrit:C'est ce qu'on appelle l'inégalité de Bernoulli!!

AH BON !... décidément toutes les inégalités ont un nom célèbre...

yos a écrit:Mais pour n>5, c'est une simple récurrence (utilisant la minoration qui se fait avec Bernoulli par exemple).

Bernoulli ?

En fait, y'a plus simple il me semble puisque pour x>0 on a : (1+x)^n>1+nx

On a une majoration valable pour tout n, mais un peu moins bonne, en utilisant la concavité de la fonction ln :

n!<[(n+1)/2]^n

Calo a écrit:Moi je pensais à l'équateur, non ?

Ben non...

Patastronch a écrit:Oui une infinité, mais en trouver une suffit pour trouver toutes les autres

Hum... pas tout à fait...

Y'a effectivement des solutions (et même une infinité) pas très loin du pôle sud...

Il suffit de prendre u=-t/2 et v'=-2t/(1+t^2)^2...

mon nom est personne a écrit:au pôle sud ou au pôle nord... au choix...

Au pole N d'accord, mais pas au pole S, passque tu ne peux pas le quitter en partant vers le sud...

Ceci étant, il y a encore beaucoup d'autres solutions...