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Pour que les points d'intersection ( M_m et N_m disons) soient symétriques par rapport à A, il faut (et il suffit) que A soit le milieu du segment [M,N], donc il faut que \frac{\mathrm{abscisse}\ \mathrm{de}\ M_m + \mathrm{abscisse}\ \mathrm{de}\ N_m}{2} = \mathrm{abscisse}\ \mathrm{de}\ A = 3 . Et ...

On peut simplifier par et il reste une équation du premier degré en x.

Pour le c), à partir de (1) on peut écrire XB(B-A')=A(...), A est premier avec B et avec X donc il divise B-A'. Justifier que B-A' = epsA avec les résultats du b).
Pour le d) il faut transformer l'égalité en utilisant le c)...

Pour la question a), si un couple (A,B) est solution, on a X(A'B-AB')+X(A^2-B^2) = X (A'B-AB' + A^2 -B^2)= -aAB , comme X divise le membre de gauche il divise aussi celui de droite, donc il divise A ou B. Comme on a aussi supposé A et B premiers entre eux, X d...

Oui c'est bon pour la 2. Pour la limite de la question 3, on sait que la fonction exponentielle est dérivable sur R et que sa dérivée est elle-même, donc la dérivée de l'exponentielle en 0 vaut e^0 = 1 . Or par définition, la dérivée d'une fonction f en 0 vaut \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f&#...

Un point (x,y) est commun à (D) et (C) s'il vérifie les 2 équations : y = m(x-3) y = f(x) = (x-3)² / (x²-7x+10) ce qui donne m (x-3) = \frac{(x-3)^2}{x^2 - 7 x + 10} . Comme on cherche les points différents de A, on simplifie par x-3 pour obtenir l'équation demandée : m = \frac{x-3}{...

Pour calculer par exemple l'angle \hat{C} , on peut calculer son sinus avec la formule : \sin \hat{C} = \frac{AB}{BC} \sin \hat{A} , et on utilise la fonction Arcsin (inverse de sinus) pour trouver \hat{C} , et pour \hat{B} on peut utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle vaut 180 degr...

Euh c'est l'ensemble de définition.
, pas !

Le théorème d'Al-Kashi pour calculer le 3e côté BC^2 = AC^2 + AB^2 -2AC \times AB \cos \hat{A} , et la loi des sinus pour les angles \frac{AB}{\sin \hat{C}} = \frac{AC}{\sin \hat{B}} = \frac{BC}{\sin \hat{A}} Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Al-Kashi et http://fr.wikipedia.or...